数学人教A版选修22预习导航12导数的计算第2课时Word版含解析

预习导航课程目标学习脉络1．能利用导数的四则运算法则求解导函数．2．能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.1．导数的运算法则设两个函数分别为f(x)和g(x)两个函数的和的导数[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)两个函数的差的导数[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)两个函数的积的导数[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)两个函数的商的导数f(x)g(x)′＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)[g(x)]2(g(x)≠0)思考1常数函数y＝c与任意函数y＝f(x)的积cf(x)的导数如何求解？有何规律？提示：由两函数积的求导法则，(cf(x))′＝c′f(x)＋cf′(x)＝cf′(x)，其规律是将常数函数不变，只对f(x)求导．2．复合函数复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝y′u·u′x.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积思考2如何利用复合函数求导法则求复合函数的导数？提示：求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：(1)适当选定中间变量，正确分解复合函数的复合关系是由哪些基本初等函数构成的，即说明函数关系y＝f(u)，u＝g(x)；(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量求导，即先求yu′，再求ux′；(3)计算y′u·u′x，并把中间变量代回原自变量(一般是x)的函数．整个过程可简记为分解—求导—回代．熟练以后，可以省略中间过程．