数学新人教A版选修1231数系的扩充和复数的概念同步练习高中数学练习试题

13.1数系的扩充和复数的概念典型例题:1．设z＝iaaaaa)152(54522为实数时，实数a的值是（A）A.3B.－5C.3或－5D.－3或52．设关于x的方程0)2()(tan2ixix,若方程有实数根，则锐角和实数根______________________________________.解：0)1(2tan2ixxx原方程可化为，4,10102tan2kxxxx解得3．设复数immmmZ)23()22lg(22，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限解：是实数时，或－。即或－解得Zmmmmmm1212023022)1(22。是纯虚数时，。即解得＝Zmmmmmm33023122)2(22。时，－或。即－或解得2323023122)3(22mmmmmmmmZ对应的点位于复平面的第一象限。练习:一．选择题：1．复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为,21,2,21iii那么第四个顶点对应的复数是（）（A）i21（B）i2（C）i2（D）i212．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m满足（）（A）m≠－1（B）m≠6(C)m≠－1或m≠6(D)m≠－1且m≠63．下列命题中，假命题是()（A）两个复数不可以比较大小（B）两个实数可以比较大小（C）两个虚数不可以比较大小（D）一虚数和一实数不可以比较大小二．填空题：4．复数2(2)(11)()aaaiaR不是纯虚数，则有__________________.5．已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=三．解答题：6．已知复数1Z，2Z满足2122212510ZZZZ，且212ZZ为纯虚数，求证：213ZZ为实数。27．已知关于yx,的方程组iibyxayxiyyix89)4()2(,)3()12(有实数，求,ab的值。3.1.1数系的扩充和复数的概念参考答案1.C2.Ｄ3.A4.a≠0且a≠25.2Zi6.为实数。解得：化简可得：（得：代入为实数）则解：由题意可设21211222222222222212221212133982814,981442104249,)2(25)2102510,2(2ZZKZZKKiZKKiZiKKiZZZZKizZKiZZZZZKiZKKiZZ7.a=1,b=2