杭州二中高一年级期终考试数学试卷

高考网学年第一学期杭州二中高一年级期终考试数学试卷命题杨帆校对张先军一、选择题1．等差数列3,1,5,的第15项为（）（A）40（B）53（C）63（D）762．若集合2{||2},{|30}MxRxNxRxx，则MN=（）（A）{|02}xRx（B）N（C）M（D）{|20}xRx3．“xab”是“,,axb成等比数列”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件4．在数列{}na中，2111,1nnaaa，则此数列前四项之和为（）（A）－2（B）2（C）1（D）05．函数123()xyxR的反函数为（）（A）22log3yx（B）23log2xy（C）23log2xy（D）22log3yx6．在各项均为正数的等比数列{}na中，首项13a，前三项和为21，则345aaa的值为（）（A）33（B）72（C）84（D）1897．函数12()log(1)(3)fxxx的递减区间是（）（A）3,1（B）(,1)（C）(,3)（D）(1,)8．设等差数列{}na的前n项和为nS，若28515aaa，则9S的值为（）（A）60（B）45（C）36（D）189．若方程2|68|xxxa有三个根，则a的值为（）（A）－2（B）74（C）－2或74（D）不存在高考网．给定的函数()yfx，其图象在下列图中，并且对任意10,1a，由关系式1()nnafa得到的数列{}na满足*1()nnaanN，则该函数的图象是（）二、填空题11．化简21log32=_________________；12．数列11111,,,,,,121231234123n的前n项和为______．13．如图是小明同学用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”搭1条“金鱼”要用8根火柴，则搭100条“金鱼”需要火柴_______________根．14．已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的,abR，满足()()()fabafbbfa．又已知*(2)(2)(2)2,,()2nnnnnfffabnNn，考查下列结论：①(0)0f；②(1)1f；③2a是13,aa的等比中项；④2b是13,bb的等差中项．其中正确的是_____________．（填上所有正确命题的序号）1条2条3条（A）（B）（C）xOy（D）xOyxOyxOy1111高考网学年第一学期杭州二中高一年级期终考试数学答卷命题杨帆校对张先军一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总计16分）11．_________；12．________________；13．_________；14．___________．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15．（本小题满分8分）试求函数3222xxy的定义域和值域．16．（本小题满分8分）已知数列{}na的前n项和232nSnn（*nN），求数列{||}na的前n项和'nS．高考网．（本小题满分8分）已知二次函数2()3,1,3fxxaxx．（Ⅰ）若函数()yfx在区间1,3上单调递增，试求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式()1fx在1,3x上恒成立，试求a的取值范围．18．（本小题满分8分）某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入，其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率．问经过多少年，该项目的资金（扣除最后一年的技术改造与广告投入资金）可以达到或超过翻两番的目的？（lg20.3）高考网．（本小题满分12分）已知2()(1)fxx，数列{}na是首项为1a，公差为d的等差数列；{}nb是首项为1b，公比为(1)qqRq且的等比数列，且满足1(1),afd3(1),afd1(1),bfq3(1)bfq．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）若存在nnncab*()nN，试求数列{}nc的前n项和；（Ⅲ）是否存在数列{}nd，使得121,24nnnbdadd对一切大于1的正整数n都成立，若存在，求出{}nd；若不存在，请说明理由．高考网四、附加题（本题满分4分，计入总分，但卷面分不超过100分）20．观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由．123497989910035719519719981239239620788高考网学年第一学期杭州二中高一期终试卷数学（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）题号12345678910答案BADDACABCB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总计16分）11．6；12．21nn；13．602；14．①③④．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15．（本小题满分8分）试求函数3222xxy的定义域和值域．〖解答〗（1）由2201xx，故定义域为{|1}xRx；（2）解法1：由2202(3)03xyyyy，故值域为{|30}yRyy或解法2：设2,xt则363(0)22tyttt，由1110222tt或，进一步可得值域为{|30}yRyy或．16．（本小题满分8分）已知数列{}na的前n项和232nSnn，求数列{||}na的前n项和'nS．〖解答〗当1n时，1131aS，当2n时，1332nnnaSSn，高考网综上可得：*332()nannN．又由通项公式可知当17n时0na，因此有当16n时，2'32nnSSnn；当17n时，216'232512nnSSSnn．综上可得：2*2*32(,16)'32512(,16)nnnnNnSnnnNn17．（本小题满分8分）已知二次函数2()3,1,3fxxaxx．（Ⅰ）若函数()yfx在区间1,3上单调递增，试求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式()1fx在1,3x上恒成立，试求a的取值范围．〖解答〗由于22()324aafxx，（1）由题意可得122aa．（2）解法1：由题意得220xax在1,3x上恒成立，即222xaxxx在1,3x上恒成立．令2()gxxx，由其图象可知()gx在1,3x上的最小值为22（当2x时取到），故22a．解法2：222024aax在1,3x上恒成立，当12a时(1)302faa；当132a时2202224aa；当32a时(3)1130fa，此时无解，综上可得22a．18．（本小题满分8分）某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入，高考网其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率．问经过多少年，该项目的资金（扣除最后一年的技术改造与广告投入资金）可以达到或超过翻两番的目的？（lg20.3）〖解答〗设第n年终资金为na万元，由题意可得115(125%)200(2)2004nnnnaanaa，变形整理可得：15800(800)4nnaa，故{800}na构成一个等比数列，11000(125%)2001050a，1800250a，故11555800250250800200800444nnnnnaa，令4000na，得5164n，两边取对数可得：54lg24lg2lglg16124lg52lg213lg2nn，故至少要12年才能达到目标。解法2：此题在求通项公式时，也可采用迭代法，如下：12555200200200444nnnaaa1255510002001444nnn=52008004n19．（本小题满分12分）已知2()(1)fxx，数列{}na是首项为1a，公差为d的等差数列；{}nb是首项为1b，公比为(1)qqRq且的等比数列，且满足1(1),afd3(1),afd1(1),bfq3(1)bfq．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；高考网（Ⅱ）若存在nnncab*()nN，试求数列{}nc的前n项和；（Ⅲ）是否存在数列{}nd，使得121,24nnnbdadd对一切大于1的正整数n都成立，若存在，求出{}nd；若不存在，请说明理由．〖解答〗（Ⅰ）22*31(2)2222()naaddddannN；22223(2)202bqqqqqq1*(2)()nnbnN．（Ⅱ）由错位相减法，可得23222(46)(2)163(2)(2)(22)(2)39nnnnnnSnS（Ⅲ）假设存在满足条件的数列{}nd，则有122da，且有11(2)24nnndd解法1：11(2)2nnndd，两边同除以1(2)n可得11221(2)(2)nnnndd，令(2)nnndA，则有1112122nnnnAAAA，故{}nA是首项为－1，公差为12的等差数列，则111(1)(1)22nAnn，故1(1)(2)nndn．解法2：由迭代法可得11112(2)22(2)4(1)(2)nnnnnndddn高考网四、附加题（本题满分4分，计入总分，但卷面分不超过100分）20．观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由．〖解答〗方法（一）：各行首末项之和为：101、202、404、808组成等比数列．故9998210121012aa．方法（二）：各行第一个数依次为：1122，0323，1824，22025故2981002(1)1012nnana．方法（三）：第n行各数之和为1101(101)22nn，其中101n为项数，当1011n，即100n时，981012为最后一个数．方法（四）：若记第k行的第n个数为(,)knb，则有2(,1)(1,1)(1,2)(1,1)22(2)kkkkkbbbbn，(,)(1,)11422nknknnbb，令(,)(,)(,)(1,)14nknknknknbaaada，而(2,1)(2,1)2342ba，故(,1)1