江苏省淮阴中学高一数学第一阶段测试训练题

海量资源尽在星星文库：江苏省淮阴中学高一数学第一阶段测试训练题（三角函数图象和性质、向量线性运算）（必修4）（附答案）一、选择题：1．、若是三角形的内角，且21sin，则等于（）A．30B．30或150C．60D．120或602．已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a0）,则2sinα＋cosα的值是（）A．25B．－25C．0D．与a的取值有关3．若θ是第三象限角，且02cos，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C5.若非零向量a与b共线，则以下说法正确的是()（A）a与b必須在同一条直线上（B）a和b平行，且方向必須相同（C）a与b平行，且方向必须相反（D）a与b平行6．若3x2（xa）=0，则x等于()（A）2a（B）a2（C）52a（D）52a7．α为第二象限角，P(x,5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则x值为()A．3B．±3C．－3D．－28．cot(α－4π)·cos(α＋π)·sin2(α－3π)tan(π＋α)·cos3(－α－π)的结果是()A．1B．0C．－1D．129．设sin123°＝a，则tan123°＝()A．1－a2aB．a1－a2C．1－a21－a2D．a1－a2a2－110．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为()A．1sin0.5B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.511．先将函数y＝sin2x的图象向右平移π3个单位，再将所得图象作关于y轴的对称变换，海量资源尽在星星文库：所得图象的解析式是()A．y＝sin(－2x＋π3)B．y＝sin(－2x―π3)C．y＝sin(－2x＋2π3)D．y＝sin(－2x―2π3)12．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是()A．y＝2sin(x2－2π3)B．y＝2sin(x2＋4π3)C．y＝2sin(x2＋2π3)D．y＝2sin(x2－π3)13．下列函数中，周期为π，且在(0,π2)上单调递增的是()A．y＝tan|x|B．y＝|sinx|C.y＝|cotx|D．y＝|cosx|14．若α满足sinα－2cosαsinα＋3cosα＝2，则sinα·cosα的值等于()A．865B．－865C．±865D．以上都不对15、设函数()3sin()24fxx，若存在这样的实数12,xx，对任意的xR，都有12()()()fxfxfx成立，则12xx的最小值为（）A、1/2B、1C、2D、416．在△OAB中，设OA=a，OB=b，又向量OP=p，若p=)||||(bbaat（t∈R），则点P在（）A．∠AOB的平分线所在直线上B．线段AB的中垂线上C．AB边所在直线上D．AB边的中线上二、填空题：17．已知sinθ－cosθ＝12，则sin3θ－cos3θ＝＿＿＿＿＿．18．函数y＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx＋cotx|cotx|的值域为＿＿＿＿＿＿．19．函数y＝sin(π4－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿20、函数)5(,7)5(,1sin)(ffxbaxxf则若－4π32π38π3xyo－22海量资源尽在星星文库：三、解答题：21．已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？22．已知向量a=21e－32e，b=21e＋32e，其中1e、2e不共线，向量c=21e－92e，问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa＋μb与c共线？23．已知函数y＝3sin3x．(1)作出函数在x∈[π6,5π6]上的图象．(2)求(1)中函数的图象与直线y＝3所围成的封闭图形的面积(3)求f(x)的最小正周期；(4)求f(x)的单调区间；(5)求f(x)图象的对称轴，对称中心．24.设两非零向量e1和e2不共线，如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3（e1-e2）①求证：A、B、D三点共线②试确定k，使ke1+e2和e1+ke2共线？25、已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间(024,tt单位：小时）的函数，记作()yft，下面是夏季某一天各时的海浪高度近似数据：t（小时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.51.01.5经过长期观察，()yft曲线可以近似的看成cosyAtb的图象（1）试根据以上数据，求出函数()yft的近似表达式；（2）按照规定，当海浪高度不低于1米时才可以对冲浪爱好者开放。浴场开放时间为上午海量资源尽在星星文库：至下午18:00，请根据（1）的结论，判断有多少时间可供冲浪爱好者运动。题号123456789101112答案26．已知α为第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋3π2)cotα.sin(π＋α)．（14分）(1)化简f(α)；(2)若cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．27．如图△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，AB=a，AC=b，用a、b表示AE。28．已知函数f(x)=Asin)2,0)((x的图像与y轴交于点23,0。它与y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为)3,2(),3,(00xx。(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)用“五点法”作此函数在一个周期内的图像；(3)说明它是由函数y=sinx的图像经过哪些变换而得到的．29．是否存在α.β，α∈(－π2,π2)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．AMCBNE海量资源尽在星星文库：部分答案：1．B2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．D10．D11．C12．B提示：由条件得sinα＋8cosα＝0tanα＝－8．∴sinα·cosα＝sinαcosαsin2α＋cos2α＝1tanα＋cotα＝1―8―18＝－865．13．111614．{－2,0,4}17．解：∵L＝2R＋αR，S＝12αR2．∴α＝2SR2．∴L＝2R＋2SR2R2－LR＋2S＝0．△＝L2－16S≥0S≤L216．故当α＝2．R＝L4时，Smax＝L216．18略19．(1)f(α)＝－cosα．(2)f(α)＝265．(3)f(α)＝－12．20．略21．解：由条件得：sinα＝2sinβ①3cosα＝2cosβ②①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．∴cos2α＝12．∵α∈(－π2,π2)．∴α＝π4或－π4．将α＝π4代入②得：cosβ＝32，又β∈(0,π)．∴β＝π6代入①适合，将α＝－π4代入①得sinβ＜0不适合，海量资源尽在星星文库：综上知存在α＝π4β＝π6满足题设．