河北冀州中学20082009学年高一上学期期末考试数学文科试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年高一上学期期末考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．若集合{|1}Xxx，下列关系式中成立的为A．0XB．0XC．XD．0X2．函数lg1fxx的定义域为A．,B．,1C．1,D．1,3．在等比数列{}na中，1416,8,aa则7aA．－4B．4C．－2D．24．已知等差数列{}na满足123110aaaa，则有A．1110aaB．2100aaC．390aaD．66a5．已知0.11.32log0.3,2,0.2abc，则,,abc的大小关系是A．abcB．cabC．acbD．bca6．下列函数中，定义域和值域不同的是A．12yxB．1yxC．13yxD．2yx7．数列{}na中，11,213nnnaaaa，则4a等于A．165B．219C．85D．878．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()23xfx，那么(2)f的值是A．1B．114C．1D．1149．角的终边在一．三象限角分线上，则角的集合为学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．{|2,}4kkZB．3{|2,}4kkZC．3{|,}4kkZD．3{|,}4kkZ10．定义集合A．B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB其中，若{1,2,3}A，{1,2}B，则*AB中的所有元素数字之和为A．9B．14C．18D．2111．设函数2(1),1()22,1111,1xxfxxxxx，已知f(a)＞1,则a的取值区间为A．(－∞,－2)∪(－12,＋∞)B．(－12,12)C．(－∞,－2)∪(－12,1)D．(－2,－12)∪(1,＋∞)12．将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为A．20B．18C．512D．不确定的数第Ⅱ卷(非选择题)二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13．等比数列{}na的公比为3，前99项的和为26，则36999aaaa的值为．14．已知数列{}na满足1aa，111(2)nnana，若40a，则a_____。15．定义运算x※y=()()xxyyxy，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．下列几个命题：①函数2211yxx是偶函数，但不是奇函数；②函数()fx的定义域为2,4，则函数(34)fx的定义域是[10,8]；③函数()fx的值域是[2,2]，则函数(1)fx的值域为[3,1]；④设函数()fx定义域为R且满足11fxfx，则它的图象关于y轴对称；⑤曲线2|3|yx和直线()yaaR的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有_______________。三．解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知na是等差数列，其中1425,16aa（1）求na的通项；（2）求数列na的前n项和的最值。18．（本小题满分12分）已知函数2()(lg2)lgfxxaxb满足(1)2f且对于任意xR,恒有()2fxx成立.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（1）求实数,ab的值;（2）解不等式()5fxx.19．（本小题满分12分）在等比数列na中，435220,39aaa．（I）求数列na的通项公式；（II）若数列na的公比大于1，且3log2nnab，求数列{}nb的前n项和nS。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）某公司打算在甲．乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为215.060.15ytt和22yt，其中t为销售量（tN）。公司计划在这两地共销售15辆汽车。（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系；（2）求公司能获得的最大利润。21．（本小题满分12分）已知函数()fx是一次函数，且(8)15,f(2),(5),(14)fff成等比数列，设()nafn，（nN）。（1）求数列{}na的前n项和Tn；（2）设2nnb，求数列{}nnab的前n项和nS。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）已知函数2213fxaxax在区间3[,2]2上的最大值为1，求实数a的值。参考答案一．选择题：A卷：DCACCDBACBCB二．填空题：13．18；14．23；15．；16．⑤。三．解答题：17．解：（1）4133aadd283nan（2）数列{an}中，125,283naan2(25283)353222nnSnnn学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网=536，又*nN∴当n=9时Sn取最大值，不存在最小值。18．（1）由(1)2,f知,lglg10,ba…①∴10.ab…②又()2fxx恒成立,有2lglg0xxab恒成立,故2(lg)4lg0ab．将①式代入上式得:2(lg)2lg10ab,即2(lg1)0,b故lg1b．即10b,代入②得,100a．（2）2()41,fxxx()5,fxx即2415,xxx∴2340,xx解得:41x,∴不等式的解集为{|41}xx．19．解:（I）设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2=a3q=2q,a4=a3q=2q所以2q+2q=203,解得q1=13,q2=3,当q1=13,a1=18.所以an=18×(13)n－1=183n－1=2×33－n.当q=3时,a1=281,所以an=281×13n=2×3n－5.（II）由（I）及数列{an}公比大于1，得q=3，an=2×3n－5，533loglog352nnnabn，11nnbb（常数），14b．所以数列nb为首项为－4，公差为1的等差数列，21922nnbbnnSn．20．解：（1）甲地销售量为x，则乙地销售量为15x故225.060.152(15)0.153.0630yxxxxx（2）函数20.153.0630yxx图像为开口向下的抛物线对称轴为10.2x，而xN，故x=10时，总利润y取得最大值，最大值为2max0.15103.06103045.6y（万元）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．解：（1）设()fxaxb，(0a)，由(8)15,f(2),(5),(14)fff成等比数列得815ab，----------------①，由2(5)(2)(14)fff得2(5)(2)(14)ababab2360aab∵0a∴2ab---------------②由①②得2,1ab，∴()21fxx∴21nan，显然数列{}na是首项11,a公差2d的等差数列∴Tn＝212(121)2nnnaaan（2）∵(21)2nnnabn∴1122nnnSababab＝2323252(21)2nn2nS＝234123252(23)2(21)2nnnn∴－nS＝23122(222)(21)2nnn＝31122(21)(21)2nnn∴nS＝1(23)26nn。22．解：0a时，3fxx，fx在3,22上不能取得1，故0a22130fxaxaxa的对称轴方程为0122axa（1）令312f，解得103a此时0233,2202x00,afx最大，所以312f不合适（2）令21f，解得34a，此时013,232x因为03130,,2432ax且距右端2较远，所以2f最大合适学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（3）令01fx，得13222a经验证13222a综上，34a或13222a