浙江省台州市2012届高三数学期末质量评估试题文新人教A版高中数学练习试题

1台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文）2012．01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式24SπR柱体的体积公式ShV球的体积公式343VπR其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高其中R表示球的半径台体的体积公式11221()3VhSSSS锥体的体积公式ShV31其中1S，2S分别表示台体的上底、下底面积，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高h表示台体的高如果事件A,B互斥，那么()()()PABPAPB一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.复数31ii等于（A）i21（B）12i（C）2i（D）2i2.集合12{0,log3,3,1,2}A，集合{|2,}xByRyxA，则AB（A）1（B）1,2（C）3,1,2（D）3,0,13．向量(1,1),(1,3)axbx，则“2x”是“a∥b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知点)1,1(A及圆044422yxyx，则过点A，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是（A）01x（B）0yx（C）01y（D）02yx5.设函数)(xf为偶函数，且当)2,0[x时xxfsin2)(，当),2[x时xxf2log)(，则)4()3(ff（A）23（B）1（C）3（D）236.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为开始0SMSSkS=S+k2kk结束输出S是否1k2（第9题）（A）16k?（B）8k?（C）16k?（D）8k?7.若函数()(1)(01)xxfxkaaaa且在R上既是奇函数，又是减函数,则()log()agxxk的图象是8.设斜率为22的直线l与椭圆22221(0)xyabab交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（A）33（B）12（C）22（D）139.如图，正方体1111DCBAABCD中，E是棱1DD的中点，F是侧面11CCDD上的动点，且FB1//平面BEA1，则FB1与平面11CCDD所成角的正弦值构成的集合是（A）2（B）552（C）26|23tt（D）22|5253tt10.定义在上R的函数()fx满足(6)1f，'()fx为()fx的导函数，已知'()yfx的图象如图所示，若两个正数,ab满足(32)1fab，则11ba的取值范围是（A）1(,2)3（B）1(,)3（C）1(,)[0,)3（D）[2,)Ⅱ非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的频率组距分数10090807060500.040.0350.030.0250.020.0150.010.005（第6题）xyo（第10题）（A）（B）（C）（D）21Oyx21Oyx23Oyx23Oyx3成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的有▲人．12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为▲．13.若{}nb是等比数列，,,mnp是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmppmnnpmbbbbbb．类比上述性质，相应地，若{}na是等差数列，,,mnp是互不相等的正整数，则有正确的结论：▲.14.在1,2,3,4,5这五个数中，任取两个不同的数记作,ab，则满足2()fxxaxb有两个不同零点的概率是▲．15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点,CD,在某时刻观察到该航船在A处，此时测得30ADC，3分钟后该船行驶至B处，此时测得60ACB，45,60BCDADB，则船速为▲千米/分钟．16.已知圆22:(2)(1)5Cxy及点B(0,2)，设QP,分别是直线02:yxl和圆C上的动点，则PQPB的最小值为▲.17．如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点DC,分别在OBOA,上，且.BDOC若1OA，120AOB，则MCMD的取值范围是▲．俯视图正视图侧视图2322（第12题）（第15题）DCMBAO（第17题）BCDA4三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（本题满分14分）已知函数2()23sincos2cosfxxxxa(,0)xR的最小正周期为，最大值为3.（Ⅰ）求和常数a的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间.19.（本题满分14分）已知数列{}nb是首项为1，公比为2的等比数列.数列{}na满足2log311nnabn，nS是{}na的前n项和.（Ⅰ）求nS（Ⅱ）设同时满足条件：①21()2nnncccnN；②ncM(nN，M是与n无关的常数)的无穷数列nc叫“特界”数列.判断（1）中的数列{}nS是否为“特界”数列，并说明理由．20．（本题满分14分）如图,在三棱锥DABC中,ADCABC平面平面,ADDCB平面,2,ADCD4,ABM为线段AB的中点．（Ⅰ）求证：BCACD平面；（Ⅱ）求二面角ACDM的余弦值．21.（本题满分15分）已知函数21()ln22fxxaxx.（Ⅰ）当3a时，求函数()fx的极大值；（Ⅱ）若函数()fx存在单调递减区间，求实数a的取值范围．22.（本题满分15分）已知抛物线2:4Cxy的焦点为F，过点0,1K的直线l与C相交于,AB两点，点A关于y轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设89FAFB，求DBK的平分线与y轴的交点坐标.（第20题））ABCDM1台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文）答题卷2012.01题号一二1819202122总分分数一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．________________________12．________________________13．14．________________________15．________________________16．________________________17．________________________三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效18．…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………学校________________________班级_______________________姓名________________________准考证号_____________________________219．20．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效ABCDM321．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效422．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………5台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文）参考答案及评分标准2012.1一、选择题：1-10．CBABDAACDB二、填空题：11．2512．13313．()()()0pnmpnmmaanaapaa14．92015．6616．2517．31[,]82三、解答题：18．（本小题14分）（I）解：2()23sincos2cosfxxxxa……………………………………1分3sin2cos21xxa2sin(2)16xa，………………………3分由22T，得1．………………………5分又当sin(2)16x时，max213ya，得2a．………7分（Ⅱ）解：由（I）知()2sin(2)16fxx，由222()262kxkkZ，9分得63kxk，………………12分故()fx的单调增区间为[,]63kk()kZ．…………………14分19．（本小题14分）（I）解：1112nnnbbq,…………2分122log311log2311102nnnabnnn,…………4分21(1)92nnnSnadnn．…………7分（Ⅱ）解：由2211211()()102222nnnnnnnnnSSSSSSaadS，6得212nnnSSS，故数列{}nS适合条件①；…………………10分又229819()(*)24nSnnnnN，故当4n或5时，nS有最大值20，即nS≤20，故数列{}nS适合条件②．…………13分综上，数列{}nS是“特界”数列.…………14分20．（本小题14分）（Ⅰ）证:取AC的中点O，连接DO，则DOAC，∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC．………3分又∵AD平面BCD，∴AD⊥BC．………6分∵DO∩AD=D，∴BC⊥平面ACD．…………………7分（Ⅱ）解：取CD的中点N，连接,,MONOMN,则MO∥BC，∴MO⊥平面ACD，∴MO⊥CD．…………………8分∵AD⊥CD，ON∥AD，∴ON⊥CD．又∵MO∩ON＝O，∴CD⊥平面MON，∴CD⊥MN，∴∠MNO是所求二面角的平面角．………11分在Rt△MON中，122MOBC，112ONAD，∴MN＝22NOMO＝3，∴cos∠MNO＝MNNO＝33．………………14分(其它解法相应给分)21．（本题满分15分）（Ⅰ）解：23()ln22fxxxx,2'321()(0)xxfxxx．……………２分由'()0fx，得103x，由'()0fx，得13x．……………5分所以()yfx存在极大值15()ln336f．……………7分（Ⅱ）解：2'21()(0)axxfxxx，……………（第20题）OABCDMN78分依题意()0fx在(0,)上有解，即2210axx在(0,)上有解．…………9分当0a时，显然有解；……………11分当0a时，由方程2210axx至少有一个正根，得10a；……………14分所以1a．……………15分另解：依题意()0fx在(0,)上有解，即2210axx在(0,)上有解．………9分212xax在(0,)上有解，即2min12xax，………11分由2min121xx，得1a．……………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）解:设1122,,,AxyBxy,11(,)Dxy，l的方程为1ykx，由21,4,ykxxy得2440xkx，从而124xxk，124xx．…………2分直线BD的方程为211121yyyyxxxx，即2121144xxxyxx，令0x，得12