海陆市高一上学期数学期末测试卷

海陆市高一上学期数学期末测试卷一选择题1数列－1，58，－715，924，…的一个通项公式是【】A(1)(1)21nnnnanB(2)(1)1nnnnanC2(1)(1)1nnnanD(2)(1)21nnnnan2在等差数列{an}中，前4项的和是1，前8项的和是4，则17181920aaaa值为【】A7B8C9D103若等比数列{an}的前三项依次为2，32，62，…，则它的第四项是【】A1B122C92D824某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成【】A511个B512个C1023个D1024个5与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】A2yxB2log2xyC2/yxxD5log5xy6已知5logm与5logn互为相反数，则mn＝【】A1B5C－1D107方程22log2xx的实根个数是【】A3B2C1D08已知函数()52xfx的反函数为1()fx，则1()0fx的解集是【】A（－∞，3）B（2，3）C（2，∞）D（－∞，2）9已知函数log(6)ayax在(2,2)上是x的减函数，则a的取值范围是【】A(0,3)B(1,3)C(1,3]D[3,)10若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有【】A13项B12项C11项D10项11已知{an}是公差不为0的等差数列，它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3项，则这个等比数列的公比为【】A1B2C3D412已知等比数列}{na的各项都是正数，且243879236aaaaaa，那么38aa的值等于【】A5B6C10D18二填空题133log21411log3ln1()642＝_______.14等差数列{an}的前n项的和Sn＝pn2＋n(n＋1）＋p＋3，则p＝______；通项公式an＝________。15函数20.3log(32)yxx的递增区间是__________.16元旦将至，各商家纷纷实行购物优惠活动。某商家的活动是这样的：①如果一次购物付款总额不超过100元，则不予优惠；②如果超过100元但不超过300元，则超过部分按实际标价给予9折优惠；③如果超过300元，则除按②条给予的优惠外，超过300元部分按实际标价给予7折优惠。写出一次购物所付款y（元）与商品实际标价x（元）间的函数关系式_______________.三解答题（17（1）求函数211()3xxfx的单调区间和值域。（2）函数212log(32)yx的定义域为A，值域为B，求AB。18已知在等差数列{an}中，131a，nS是它的前n项的和，1022SS。（1）求nS；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大和。19已知函数()log()(01)xafxaaa（1）求()fx的定义域；（2）解不等式1(21)(1)fxfx。20已知函数1()1xxafxa(0a且1a)（1）求()fx的值域；（2）证明：当1a时，()fx在(,)上是增函数。21用水清洗一件衣服上的污渍，假设：①用一个单位的水可洗掉衣服上的污渍的13，用水越多，洗掉的污渍量也越多，但总还有污渍残留在衣服上；②用x单位量的水清洗一次后，衣服上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍之比为函数()fx.（1）试规定(0)f的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数()fx满足的条件和具有的性质；（3）若函数()fx＝222x，现有a单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，比较哪种方案清洗后衣服更干净。22已知数列}{na的前n项和为Sn，且)3(21nnSna对一切正整数n恒成立.（Ⅰ）证明数列}3{na是等比数列；（Ⅱ）数列}{na中是否存在成等差数列的四项？若存在，请求出一组；若不存在，请说明理由.参考答案一选择题DCABDABBCACB二填空题（13114-3,-4n+315(,1)x0100x16Y＝100(100)0.90.910xx100300x280(300)0.70.770xx300x三解答题17(1)单调减区间(,1)，(1,)值域{|0yy且9}y(4（2）(42,42)A{|5}Byy[5,42)AB(818解：（1）∵101210Saaa221222Saaa，又1022SS∴1112220aaa(2分)112212()02aa，112212310aaad又a1＝31，∴d＝－2(4分)∴21(1)31(1)322nnnSnadnnnnn(6分)（2）2232256(16)nSnnn∴当n＝16时，nS有最大值，nS的最大值是256。(8分)19解（1）0xaa，又01a，则有1x，所以定义域(,1)。(2分)（2）1()log()xafxaa，(4分)1(21)(1)fxfx，即211log()log()xxaaaaaa(5分)又01a，则2110xxaaaa即0(1)(1)(1)xxxaaaaa1xa0x20xalog2ax所以解集(log2,0)a(820证明：（1）由11xxaya，得101xyay，11y。(2分)∴值域{|11}yy(3（2）12()111xxxafxaa设12xx，则1221122222()()(1)(1)1111xxxxfxfxaaaa12112()(1)(1)xxxxaaaa(5分)∵12xx，又1a，则120xxaa∴1211122()()()0(1)(1)xxxxaafxfxaa,即12()()fxfx(7分)∴()fx在(,)上是增函数(8分)21解：（1）规定(0)1f，表示没有清洗时，衣服上的污渍量保持原样。(2分)（2）()fx满足的条件：(0)1f，2(1)3f。(3分)()fx具有的性质：1º()fx在[0,＋∞）单调递减；2º0()1fx.（3）设用a单位的水，清洗一次后，残留的污渍量为m，则()(0)mfaf，()(0)mfaf∵22()2fxx∴22()(0)2mfafa；设用a单位的水，平均分成2份，清洗两次后，残留的污渍量为n22222264[()(0)]()[()][]222(8)2()2aaanffffaa(7分)由于422222222222222642(1664)64(2)2(16)2(8)(2)(8)(2)(8)aaaaamnaaaaaa(8因此，当4a时，mn，即把a单位的水，平均分成2份后，清洗两次后，残留的污渍量较少；当4a时，mn，即两种清洗方案效果相同；当4a时，mn，即把a单位的水，作一次清洗后，残留的污渍量较少。(9分)22解：（Ⅰ）由已知，得)(32NnnaSnn∴)1(3211naSnn两式相减得32211nnnaaa∴321nnaa………………2分即)3(231nnaa∴2331nnaa又32111aSa∴63311aa故数列}3{na是首项为6，公比为2的等比数列…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）1263nna∴3233261nnna假设}{na中存在四项依次为)(,,,,43214321mmmmaaaammmm，它们可以构成等差数列，则)323()323()323()323(3241mmmm即32412222mmmm………………9分上式两边同除以12m，得1+131214222mmmmmm①∵m1，m2，m3，m4∈N+，且m1m2m3m4∴①式的左边是奇数，右边是偶数∴①式不能成立∴数列}{na中不存在构成等差数列的四项…………12分