湖北省武汉市20182019学年四校联合体高二上期末数学试卷理科解析版

2018-2019学年湖北省武汉市四校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设某高中的男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为𝑦^=0.85x-80.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(𝑥−,𝑦−)C.若该高中某男生身高增加1cm，则其体重约增加0.85𝑘𝑔D.若该高中某男生身高为170cm，则可断定其体重必为63.79𝑘𝑔2.命题“∃𝑥0＞1，使得𝑥02−1≥0”的否定是（）A.∃𝑥01,使得𝑥02−10B.∀𝑥1，使得𝑥2−10C.∃𝑥0≤1,使得𝑥02−10D.∀𝑥≤1，使得𝑥2−103.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A.11B.10C.9D.84.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,116)D.(116,0)5.已知𝑎⃗⃗=(1，2，𝑦)，𝑏⃗=(𝑥，1，2)，且(𝑎⃗⃗+2𝑏⃗)∥(2𝑎⃗⃗−𝑏⃗)，则x•y=（）A.13B.2C.−12D.−16.执行如图所示的程序框图，若输入n=5，A=4，x=2，则输出的A的值为（）A.27B.56C.113D.2267.若（1+mx）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8且a1+a2+…+a8=255，则实数m的值为（）A.1或−3B.−1C.−3D.18.当双曲线𝑥2𝑚2+8+𝑦26−2𝑚=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（）A.±32B.±23C.±2√23D.±129.下列说法中正确的是（）A.若事件A与事件B是互斥事件，则𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)=1B.若事件A与事件B满足条件：𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+(𝐵)=1，则事件A与事件B是对立事件C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件10.设抛物线y2=6x与椭圆x2+𝑦24=1相交于A、B两点，若F为抛物线的焦点，则△ABF的面积为（）A.√32B.√3C.5√32D.5√311.空间A、B、C、D四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=53𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑥𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−13𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则实数x的值为（）A.13B.−13C.23D.−2312.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则𝑒1+1𝑒2的取值范围是（）A.(0,12)B.(12,43)C.(43,2)D.(12,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.甲、乙两位同学的5次考试成绩如茎叶图所示，则成绩较稳定的那位学生成绩的方差为______．14.已知O为坐标原点，椭圆𝑥225+𝑦216=1上的点M到左焦点F1的距离为4，N为MF1的中点，则ON的值等于______．15.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是______（用数字作答）．16.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面D1AE，则点P形成的轨迹的长度为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：∀x∈R，ax2-2x+1≥0；命题q：函数𝑦=−𝑎𝑥在区间（-∞，0）上为减函数．（1）若命题“（￢p）∨q”为真命题，“（￢p）∧q”为假命题，求实数a的取值集合；（2）若集合A={x|（x-1）（x+2）＜0}，B={a|a2-4at+3t2≥0，其中t＞0}，a∈A是a∈B的充分不必要条件，求实数t的取值范围．18.我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得86%的居民生活用水不超过这个标准．在本市居民中随机抽取的100户家庭某年的月均用水量（单位：吨），通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图：（1）求a、m的值，并估计全市所有家庭的月平均用水量；（2）如果我们称m为这组数据中86%分位数，那么这组数据中50%分位数是多少？（3）在用水量位于区间[1，3]的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取15人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有1个代表参会），在听证会上又在这15个人中任选两人发言，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是多少？19.如图所示的三角形表，最早出现在我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算术》一书中，我们称之为“杨辉三角”．若等比数列{an}的首项是1，公比是q（q≠1），将杨辉三角的第n+1行的第1个数乘以a1，第2个数乘以a2，……，第n+1个数乘以an+1后，这一行的所有数字之和记作f（n，q）．（1）求f（4，3）的值；（2）当q=x2+3x-5时，求f（4，q）展开式中含x项的系数．20.已知抛物线y2=4x上不同的三点A、B、C，F为抛物线的焦点，且|𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗|、|𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗|、|𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗|成等差数列，则当AC的垂真平分线与x轴交于点D（3，0）时，求B点的坐标．21.如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．（1）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；（2）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．22.已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎＞𝑏＞0)的长轴长为4，点𝑀(1，32)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（2，0），过点B(27，0)的直线l交椭圆C于E、F两点，求证：AE⊥AF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据线性回归方程=0.85x-80.71，回归系数=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心，B正确；该大学某女生身高增加1cm时，则其体重约增加0.85kg，C正确；当x=170cm时，=0.85×170-85.71=58.79kg，即大学某女生身高为170cm，她的体重约为58.79kg，D错误；故选：D．根据线性回归方程及其意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．本题考查了回归方程的意义与应用问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x＞1，使得x2-1＜0，故选：B．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：由随机模拟试验可得：=，所以S黑=≈9，故选：C．由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：=，所以S黑=≈9，得解．本题考查了几何概型中的面积型，属简单题．4.【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选：C．把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：=（1+2x，4，4+y），=（2-x，3，2y-2），∵，∴存在实数k使得=k（），∴，解得x=，y=4．∴x•y=2．故选：B．由，可得存在实数k使得=k（），利用向量相等即可得出．本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得n=5，A=4，x=2，i=4，满足条件i＞0，执行循环体，A=12，i=3满足条件i＞0，执行循环体，A=27，i=2满足条件i＞0，执行循环体，A=56，i=1满足条件i＞0，执行循环体，A=113，i=0不满足条件i＞0，退出循环，输出A的值为113．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】A【解析】解：若，则令x=0可得a0=1，令x=1，可得1+a1+a2+…+a8=（1+m）8=1+255=256，则实数m=1，或m=-3，故选：A．令x=0可得a0=1，再令x=1，可得1+a1+a2+…+a8=（1+m）8=1+255=256，由此求得m的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意可得6-2m＞0，即有m＜3，由c2=m2+8+6-2m=（m-1）2+13，可得当m=1时，焦距2c取得最小值，双曲线的方程为：，即有渐近线方程为y=±x．渐近线的斜率为±．故选：B．由题意可得6-2m＞0，即有m＜3，由c2=m2+8+6-2m=（m-1）2+13，可得m=1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．本题考查双曲线的渐近线的斜率的求法，注意运用二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：在A中，若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）≤1，故A错误；在B中，若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+（B）=1，则事件A与事件B不一定是对立事件，故B错误；在C中，一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”能同时发生，不是对立事件，故C错误；在D中，把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故D正确．故选：D．由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】B【解析】解：抛物线y2=6x的焦点坐标（，0），抛物线y2=6x与椭圆x2+=1相交于A、B两点，则A（，），B（，）；则△ABF的面积为：=．故选：B．求出抛物线的焦点坐标，求出A，B的坐标，然后求解△ABF的面积．本题考查抛物线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．11.【答案】C【解析】解：因为空间A、B、C、D四点共面，但任意三点不共线，则=m+n，又点P为该平面外一点，则-=m（）+n，所以（1+m）=+m+n，又，由平面向量的基本定理得：-x=1，即x=，故选：C．由平面向量基本定理及向量的线性运算得：=m+n，-=m（）+n，所以（1+m）=+m+n，又，得-x=1，即x=，得解．本题考查了平面向量基本定理及向量的线性运算，属中档题．12.【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=8，即有m=8，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m-n=2a2，即有a1=4+c，a2=4-