福建省漳州市芗城中学2013届高三数学6月模拟考试试题文新人教A版高中数学练习试题

1芗城中学2013届高三6月高考模拟数学（文）试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面上，复数1iiz的共轭复数的对应点所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若是第四象限角,且3cos5，则sin等于A．45B．45C．35D．353．若0.320.32,0.3,log2abc，则,.abc的大小顺序是A．abcB．cabC．cbaD．bca4．在空间中，下列命题正确的是A．平行于同一平面的两条直线平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．垂直于同一平面的两个平面平行5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为xx甲乙，，则下列判断正确的是A．xx甲乙；甲比乙成绩稳定B．xx甲乙；乙比甲成绩稳定C．xx甲乙；甲比乙成绩稳定D．xx甲乙；乙比甲成绩稳定6．已知函数2log,0,()31,0,xxxfxx则1(())4ff的值是A．10B．109C．-2D．-527．已知0232xxxA,axxB1,若AB,则实数a的取值范围是A．1,2B．1,2C．2,D．2,8．如图给出的是计算20121614121的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A．2012iB．2012iC．1006iD．1006i．9．函数)3sin()(xxf(0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是2．若将函数()fx图象向右平移6个单位，得到函数()gx的解析式为10．已知)2,0(),0,2(BA,点M是圆2220xyx上的动点，则点M到直线AB的最大距离是A．3212B．322C．3212D．2211．一只蚂蚁从正方体1111ABCDABCD的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A．①②B．①③C．②④D．③④12．设函数()fx及其导函数()fx都是定义在R上的函数，则“1212,,xxxxR且，1212()()fxfxxx”是“,()1xRfx”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题共90分）3二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知向量(3,1)a，(,3)xb，若ab，则x_____________．14．若双曲线方程为221916xy，则其离心率等于_______________．15．若变量,xy满足约束条件1,,1,xyxxy则3zxy的最大值为___________．16．对于非空实数集A，记*{,}AyxAyx．设非空实数集合,MP，满足PM．给出以下结论：①**MP；②*MP；③*MP．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{}na的公差为2，且134,,aaa成等比数列．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1(*)(12)nnbnnaN，求数列{}nb的前n项和nS．18．(本小题满分12分)在直角梯形ABCD中，ADBC，1,3ABAD,,ABBCCDBD,如图（1）．把ABD沿BD翻折，使得平面ABDBCD平面，如图（2）．（Ⅰ）求证：CDAB；（Ⅱ）求三棱锥ABDC的体积；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得ANBD？若存在，请求出BCBN的值；若不存在，请说明理由．419．(本小题满分12分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sincoscossin------①sin()sincoscossin------②由①+②得sinsin2sincos------③令,AB有,22ABAB代入③得sinsin2sincos22ABABAB．(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:coscos2sinsin22ABABAB;(Ⅱ)若ABC的三个内角,,ABC满足2cos2cos22sinABC,试判断ABC的形状．(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)20．(本小题满分12分)2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别[学§科§网]PM2．5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,25]50．255第二组(25,50]100．5第三组(50,75]30．15第四组(75,100)20．1(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．21．(本小题满分12分)平面内动点P到点(1,0)F的距离等于它到直线1x的距离，记点P的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若点A，B，C是上的不同三点，且满足FAFBFC0．证明：ABC不可能为直角三角形．22．(本小题满分14分)已知函数2()lnfxxax的图象在点(1,(1))Pf处的切线斜率为10．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断方程()2fxx根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）探究：是否存在这样的点(,())Atft，使得曲线()yfx在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．62013届文科数学模拟试卷答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．B2．B3．C4．B5．D6．B7．D8．A9．D10．C11．C12．B18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分．解：（Ⅰ）∵平面ABDBCD平面，ABDBCDBD平面平面，CDBD∴CDABD平面，……………………………2分又∵ABABD平面，∴CDAB．……………………………4分（Ⅱ）如图（1）在222RtABDBDABAD中，.30ADBCADBDBC，.在23tan303RtBDCDCBD中，．7∴23123BDCSBDDC.……………………………6分19．本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)因为cos()coscossinsin，①cos()coscossinsin，②………………………2分①-②得cos()cos()2sinsin.③……………3分令,AB有,22ABAB，代入③得coscos2sinsin22ABABAB.…………………6分(Ⅱ)由二倍角公式,2cos2cos22sinABC可化为22212sin12sin2sinABC,……………………………8分即222sinsinsinACB.……………………………………………9分设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为,,abc，820．本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．所以所求的概率63105P．……………………8分（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.2537.50.562.50.1587.50.140（微克/立方米）．……………………………………………10分9因为4035，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．………………………………12分所以2222323()12yyyy，即2223236yyyy．②………10分由①，②得222216166yy，所以4222222560yy．③因为2(22)42565400．所以方程③无解，从而ABC不可能是直角三角形．…………………12分10从而24(4)tt24()t2(4)12t，整理得：221118tt，即4281180tt，①2(11)4881350．所以方程①无解，从而90A．……………………………11分综合(1)，(2)，ABC不可能是直角三角形．………………………12分22．本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，函数与方程思想、数形结合思想、考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为2()lnfxxax，所以'()2afxxx，函数()fx的图象在点(1,(1))Pf处的切线斜率'(1)2kfa．由210a得：8a．…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()8lnfxxx，令()()2Fxfxx228lnxxx．11因为(1)10F，(2)8ln20F，所以()0Fx在(0,)至少有一个根．又因为8'()22216260Fxxx，所以()Fx在(0,)上递增，所以函数()Fx在(0,)上有且只有一个零点，即方程()2fxx有且只有一个实根．…………………7分又()0ht，所以当4(,)xtt时，()0hx；当(,)xt时，()0hx，12即曲线在点(,())Atft附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧．…………………13分（3）当4tt，即02t时，(0,)xt时，'()0hx；4(,)xtt时，'()0hx；4(,)xt时，'()0hx．故()hx在(0,)t上单调递增，在4(,)tt上单调递减．又()0ht，所以当(0,)xt时，()0hx；当4(,)xtt时，()0hx，即曲线在点(,())Atft附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧．综上，存在唯一点(2,48ln2)A使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．…………………14分t不是极值点，即0hx．所以()hx在0,上递增．又()0ht，所以当(0,2)x时，()0hx；当(2,)x时，()0hx，13即存在唯一点(2,48ln2)A，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．…………………14分