第1章121第一课时同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学选修2-3同步训练1．5A35＋4A24＝()A．107B．323C．320D．348解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.2．4×5×6×…·(n－1)·n等于()A．A4nB．An－4nC．n！－4!D．An－3n解析：选D.原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.3．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36B．120C．720D．240解析：选C.排法种数为A66＝720.4．下列问题属于排列问题的是________．①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．答案：①④一、选择题1．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是()A．1B．2C．3D．6解析：选D.A23＝6.2．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为()A．4B．5C．6D．7解析：选B.由A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送法种数是()A．5B．10C．20D．60解析：选C.A25＝20.4．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是()A．2160B．720C．240D．120解析：选B.A310＝10×9×8＝720.5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是()A．8B．12C．16D．24解析：选B.设车站数为n，则A2n＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.6．S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S的个位数字为()A．0B．3C．5D．72解析：选B.∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…∴S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.二、填空题7．若Am10＝10×9×…×5，则m＝________.解析：10－m＋1＝5，得m＝6.答案：68．An＋32n＋An＋14＝________.解析：由n＋3≤2n，n＋1≤4，n∈N*，得n＝3，∴An＋32n＋An＋14＝6！＋4！＝744.答案：7449．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种．解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，即3！＝3×2×1＝6.答案：6三、解答题10．解不等式：Ax96Ax－29.解：原不等式可化为9！9－x！6·9！9－x＋2！，其中2≤x≤9，x∈N*，∴(11－x)(10－x)6，即x2－21x＋1040，∴(x－8)(x－13)0，∴x8或x13.又∵2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x8，x∈N*.故x＝2,3,4,5,6,7.11．解方程3Ax8＝4Ax－19.解：由3Ax8＝4Ax－19得3×8！8－x！＝4×9！10－x！.∴3×8！8－x！＝4×9×8！10－x9－x8－x！.化简得：x2－19x＋78＝0，解得x1＝6，x2＝13.∵x≤8，且x－1≤9，∴原方程的解是x＝6.12．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．