第1章122第2课时同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，则下列对应不是A到B的映射的是()解析：选C.A、B、D均满足映射的定义，C不满足A中任一元素在B中都有唯一元素与之对应，且A中元素b在B中无元素与之对应．2．设函数f(x)＝1－x2，x≤1，x2＋x－2，x1，则f[1f2]的值为()A.1516B．－2716C.89D．18解析：选A.∵f(2)＝22＋2－2＝4，∴f[1f2]＝f(14)＝1－(14)2＝1516.3．已知函数f(x)＝x2，x≤00，x0，则f(2)＋f(－2)＝________.答案：44．已知M＝{正整数}，N＝{正奇数}，映射f：a→b＝2a－1，(a∈M，b∈N)，则在映射f下M中的元素11对应N中的元素是________．答案：21[A级基础达标]1．下列给出的式子是分段函数的是()①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x≤1.②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.④f(x)＝x2＋3，x0，x－1，x≥5.A．①②B．①④C．②④D．③④解析：选B.①√符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系．2②×当x＝2时，f(2)＝3或4，故不是函数．③×当x＝1时，f(1)＝5或1，故不是函数．④√符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系.2.已知f(x)＝x＋2x≤－1，x2－1＜x＜2，2xx≥2，若f(x)＝3，则x的值是()A．1B．1或32C．1，32或±3D.3解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)，∴f(x)＝x2＝3，x＝±3，而－1＜x＜2，∴x＝3.3．函数y＝x＋|x|x的图象为()解析：选C.y＝x＋|x|x＝x＋1x0x－1x0，再作函数图象．4.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(4,2)，则f(f(f(2)))＝________.解析：f(2)＝0，f(f(2))＝f(0)＝4，f(f(f(2)))＝f(4)＝2.答案：25．已知f(x)＝2x，x0x2，x≥0，若f(x)＝16，则x的值为________．解析：当x0时，2x＝16，无解；当x≥0时，x2＝16，解得x＝4.答案：46．已知函数f(x)＝x＋2，x≤－1，2x，－1x2，x22，x≥2.(1)求f(－74)；(2)求f(14)；(3)求f(4)；3(4)若f(a)＝3，求a的值．解：(1)f(－74)＝－74＋2＝14；(2)f(14)＝2×14＝12；(3)f(4)＝422＝8；(4)因为当x≤－1时，x＋2≤1，当x≥2时，x22≥2，当－1x2时，－22x4.所以－1a22a＝3⇒a＝32，或a≥2a22＝3⇒a2＝6⇒a＝6.综上，若f(a)＝3，则a的值为32或6.[B级能力提升]7．若函数f(x)＝2x＋2－1x0－12x0≤x2，3x≥2则f(x)的值域是()A．(－1,2)B．(－1,3]C．(－1,2]D．(－1,2)∪{3}解析：选D.对f(x)来说，当－1x0时，f(x)＝2x＋2∈(0,2)；当0≤x2时，f(x)＝－12x∈(－1,0]；当x≥2时，f(x)＝3.故函数y＝f(x)的值域为(－1,2)∪{3}．故选D.8．映射f：A→B，A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在集合B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素个数至少是()A．4B．5C．6D．7解析：选A.对于A中的元素±1，B中有1与之对应；A中的元素±2，B中有一个元素2与之对应；A中的元素±3，B中有一个元素3与之对应；A中的元素4，B中有一个元素4与之对应，所以B中的元素个数至少是4.9．设f：A→B是从集合A到B的映射，其中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：(x，y)→(x＋y，x－y)，那么A中元素(1,3)所对应的B中的元素为________，B中元素(1,3)在A中有________与之对应．解析：(1,3)→(1＋3,1－3)，即(4，－2)．设A中与(1,3)对应的元素为(x，y)，则x＋y＝1x－y＝3，解得x＝2，y＝－1.答案：(4，－2)(2，－1)10．根据函数f(x)的图象如图所示，写出它的解析式．4解：当0≤x≤1时，f(x)＝2x；当1x2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.所以解析式为f(x)＝2x，0≤x≤1，2，1x2，3，x≥2.11．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？解：设乘出租车走x公里，车费为y元，由题意得y＝5，0x≤25＋1.6×x－2，2x≤8，14.6＋2.4×x－8，x8即y＝5，0x≤21.8＋1.6x，2x≤8，2.4x－4.6，x8因为甲、乙两地相距10公里，即x＝108，所以车费y＝2.4×10－4.6＝19.4(元)．所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元．