第四章三角函数基础测试题

高考网学习攻关基础测试（一）选择题（每题3分，共30分）1．在下列各角中，第三象限角是（）．（A）－540°（B）－150°（C）－225°（D）510°【提示】第三象限角满足180°＋k·360°＜＜270°＋k·360°，k∈Z．【答案】（B）．【点评】本题考查终边相同的角的概念．与－540°终边相同的角为180°，为轴线角，故排除（A）；与－225°终边相同的角为135°，为第二象限角，故排除（C）；与510°终边相同的角为150°，也是第二象限角，排除（D）．2．若是第四象限角，则－是（）．（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角【提示】由是第四象限角，得－为第一象限角，＋（－）为第三象限角．【答案】（C）．【点评】本题考查象限角之间的关系．．Sin600°的值是（）．（A）21（B）21（C）23（D）23【提示】sin600°＝sin240°＝－sin60°＝－23．【答案】（D）．【点评】本题是1998年高考题，主要考查诱导公式及特殊角的三角函数值．利用诱导公式可以把求任意角的三角函数值的问题转化为求某锐角的三角函数值．4．若b＞a＞0，且tan＝abba222，sin＝2222baab，则的集合是（）．高考网（A）｛|0＜＜2π｝（B）｛|2π＋2k＋2k，k∈Z｝（C）｛|2k＋2k，k∈Z｝（D）｛|2π＋2k＜＜＋2k，k∈Z}【提示】由已知，tan＜0，sin＞0，且ab，即22ba0，故是第二象限角．【答案】（D）．【点评】本题考查由三角函数值的符号确定角所在的象限．5．函数y＝tan（x＋3π）的定义域是（）．（A）{x∈R|xk＋6π，k∈Z}（B）{x∈R|xk－6π，k∈Z}（C）{x∈R|x2k＋6π，k∈Z}（D）{x∈R|x2k－6π，k∈Z}【答案】（A）．【点评】本题考查正切函数定义域．6．在下列函数中，以2π为周期的函数是（）．（A）y＝sin2x＋cos4x（B）y＝sin2xcos4x（C）y＝sin2x＋cos2x（D）y＝sin2xcos2x【提示】可以根据周期函数的定义对四个选项逐个进行验证．【答案】（D）．【点评】本小题考查三角函数的周期性．由于sin2（x＋2π）＋cos4（x＋2π）＝sin（2x＋）＋cos（4x＋2）＝－sin2x＋cos4xsin2x＋cos4x，排除（A）；高考网（x＋2π）cos4（x＋2π）＝－sin2xcos4xsin2xcos4x，排除（B）；由于sin2（x＋2π）＋cos2（x＋2π）＝－sin2x－cos2xsin2x＋cos2x，排除（C）；而sin2（x＋2π）cos2（x＋2π）＝sin2xcos2x，故选（D）．实际上y＝sin2xcos2x＝21sin4x，其周期为2π．7．已知是第三象限角，且sin4＋cos4＝95，那么sin2等于()．（A）322（B）－322（C）32（D）－32【提示】sin4＋cos4＝（sin2＋cos2）2－2sin2cos2＝1－21sin22，得sin22＝98，再由是第三象限角，判断sin2大于0．【答案】（A）．【点评】本题考查同角三角函数公式、二倍角公式及三角恒等变形的能力．8．函数y＝－3cos（－2x＋3π）的图象可由y＝－3cos（－2x）的图象（）．（A）向左平行移动3π个单位长度得到（B）向右平行移动3π个单位长度得到（C）向左平行移动6π个单位长度得到（D）向右平行移动6π个单位长度得到【提示】y＝－3cos[－2（x－6π）]＝－3cos（－2x＋3π）．【答案】（D）．【点评】本题考查三角函数的图象和性质．高考网．)3arctan()21arccos(23arcsin的值等于（）．（A）2（B）－2（C）1（D）－1【提示】arcsin23＝3π，arcos(21)＝3π2，arctan（－3）＝－3π．【答案】(C)．【点评】本题考查反正弦.、反余弦、反正切的定义及特殊角的三角函数值．10．若三角形的一个内角，且函数y＝x2cos－4xsin＋6对于任意实数x均取正值，那么cos所在区间是（）．（A）（21，1）（B）（，21）（C）（－，21）（D）（－，21）【提示】对于任意实数x，函数y均取正值必满足a＞b，且判别式＜0＜，有－＜cos＜．由不等式组0cos64)sin4(0cos1cos12解得21＜cos＜1．【答案】（A）．【点评】本题结合二次函数的性质考查三角函数的有关知识．（二）填空题（每题4分，共20分）1．终边在坐标轴上的角的集合是_________．【答案】{＝2πk，k∈Z}【点评】本题考查轴线角的概念．2．求8π5cos8πcos的值等于___________．【提示】8π5cos＝cos（2π＋8π）＝－sin8π．【答案】－42．【点评】本题考查诱导公式，二倍角公式以及特殊角的三角函数值．高考网．tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°的值是___________．【提示】利用公式tan(＋)＝tantan1tantana的变形tan＋tan＝tan(＋)（1－tantan），得tan20°＋tan40°＋3（tan20°tan40°）＝tan（20°＋40°）（1－tan20°tan40°）＋3tan20°tan40°＝3．【答案】3．【点评】本题通过两角和的正切公式的逆向使用考查三角恒等式的变形及计算推理能力．4．若sin（2π＋）＝53，则cos2＝__________．【提示】依题意，cos＝53，则cos2＝cos2－＝－257．【答案】－257．【点评】本题考查诱导公式与二倍角余弦公式．5．函数y＝2sinxcosx－2sin2x＋1的最小正周期T＝__________．【提示】y＝sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋4π）．【答案】．【点评】本题考查二倍角正弦余弦，两角和的三角函数及三角函数y＝Asin（x＋）的周期性．（三）解答题（每题10分，共50分）1．化简（sin1sin1－sin1sin1）（cos1cos1－cos1cos1）．【提示】解求题的关键是设法去掉根号，将无理式化为有理式，如sin1sin1＝)sin1)(sin1()sin1(2＝22cos)sin1(＝|cos|sin1．其它三个根式类似．【答案】原式＝（|cos|sin1－|cos|sin1）（|sin|cos1－|sin|cos1）＝|cossin|cossin4．由题设，sincos0，高考网与cos同号，即k＜＜k＋2π（k∈Z）时，原式＝4；当sin与cos异号，即k＜＜k＋2π（k∈Z）时，原式＝－4．【点评】本题考查三角函数值的符号、同角三角函数公式以及三角函数的恒等变形的能力．本题也可将结果进一步化为|2sin|2sin4直接讨论sin2符号．2．设是第二象限角，sin＝53，求sin(6π37－2)的值．【提示】因为sin(6π37－2)＝sin(6＋6π－2)＝sin(6π－2)，只要利用已知条件，算出sin2，cos2就可以了．【答案】∵是第二象限角，sin＝53，∴cos＝－54，∴sin2＝2sincos＝－2524，cos2＝－2sin2＝257．sin(6π37－2)＝sin(6π－2)＝sin6πcos2－cos6πsin2＝503247．【点评】本题考查诱导公式，同角三角函数关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦余弦，及计算能力．3．已知tan12sinsin22＝k（4π＜＜2π)，试用k表示sin－cos的值．【提示】先化简tan12sinsin22＝2sincos，再利用（sin－cos）2＝－2sincos即可．【答案】∵tan12sinsin22＝cossin1)cos(sinsin2高考网＝cossin)cos(sincossin2＝2sincos＝sin2＝k≤1．而（sin－cos）2＝－sin2＝－k，又4π＜＜2π，于是sin－cos＞0，∴sin－cos＝k1．【点评】本题考查二倍角公式，同角三角函数关系及运算能力．5．求证244coscossin3＝1＋tan2＋sin2．【提示一】通过将右边的式子作“切化弦”的变换．【提示二】通过化“1”进行变换，可以将sin2＋cos2化成1，也可以根据需要将1化成sin2＋cos2．【答案一】右边＝1＋22cossin＋sin2＝22222coscossinsincos＝222coscossin1＝222cos2cossin22＝244cos2)cossin1(2＝244cos2cossin3＝左边【答案二】左边＝244cos2cossin12高考网＝244222cos2cossin)cos(sin2＝222cos2cossin22＝222coscossin1＝22222coscossincossin＝22cossin＋1＋sin2＝1＋tan2＋sin2＝右边．【点评】本题考查三角恒等式的证明．【答案一】和【答案二】均采用了综合法，即从已知条件出发，将左边（或右边）进行恒等交换，逐步化成右边（或左边）．本题也可以采用分析法，即从求证的等式出发，递推到已知．5．若函数f（x）＝a＋bcosx＋csinx的图象过（0，1）与（2π，1）两点，且x∈[0，2π]时，|f（x）|2，求a的取值范围．【提示】根据函数f（x）的图象经过两个已知点，可得到b、c关于a的表达式，代入f（x）的解析式中，得f（x）＝a＋2（1－a）sin(x＋4π)，再利用|f（x）|2，可得a的取值范围．【答案】∵函数f（x）的图象经过点（0，1）及（2π，1），∴1)2π(1(0)ff即11caba．从而b＝c＝1－a．∴f（x）＝a＋（1－a）cosx＋（1－a）sinx＝a＋2（1－a）sin(x＋4π)．高考网∈[0，2π]，得x＋4π∈[4π，43π]，∴sin(x＋4π)∈[22，1]．①当a1时，