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茅盾中学08-09学年度高一数学期末复习试卷一、选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填写在答题纸上)1、已知集合223,,2144MxyxNxyxy,则集合MN中元素的个数为(▲)A、0B、1C、2D、不确定2、若等差数列na的前3项和3191Sa且,则2a等于(▲)A、3B、4C、5D、63、已知ABC的面积为23,且2,3ACAB,则A等于(▲)A、30B、30150或C、60D、60120或4、已知,mn为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确..的是(▲)A、,,//,////mnmnB、//,,//mnmnC、,//mmnnD、//,nmnm5、直线cos10()xyR的倾斜角的范围是(▲)A、3,,4224B、30,,44C、30,4D、3,446、在小时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2008时对应的指头是(▲)A、大拇指B、食指C、中指D、无名指7、在ABC中,15,5,30ACBCA,则AB等于(▲)A、25B、5C、255或D、以上都不对8、已知一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的表面积为(▲)A、24aB、23aC、252aD、232a9、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差..数列,每一纵列成等比..数列,则abc的值为(▲)2aa正视图2aa侧视图Ra俯视图120.51abcA、1B、2C、3D、410、在等差数列na中,10110,0aa,1110aa且,nS为数列na的前n项和,则使0nS的n的最小值为(▲)A、10B、11C、20D、2111、从点,3Px向圆22221xy作切线,切线长度的最小值等于(▲)A、4B、26C、5D、11212、在120的二面角AB内有一点P,点P到两个面,的距离都为3,则点P到棱AB的距离为(▲)A、23B、13C、14D、32二、填空题:(本题共6小题,每小题3分,共18分)13、如图,在正三棱柱....111ABCABC中,侧棱长为2,底面三角形的边长为1,则1BC与侧面11ACCA所成的角为。14、如果关于x的不等式2(1)10xax的解集为,则实数a的取值范围是_______________。15、设实数xy、满足02020xxyxy,则2xy的最小值为______________。16、若直线yxk与曲线21xy恰有一个公共点,则实数k的取值范围是。17、在ABC中,若coscossinabcABC,则ABC为三角形。18、已知na为等比数列,且2435460,225naaaaaaa,那么35aa。答题卷一、选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分)题号123456789101112答案二、填空题:(本题共3小题,每小题3分,共18分)13、__________________;14、__________________;15、______________________16、__________________;17、__________________;18、______________________三、解答题:(本题共6小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19、(本小题满分6分)一条直线从点2,3A射出,经x轴反射后,与圆22:321Cxy相切,求反射后光线所在直线的方程。20、(本小题满分6分)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.21、(本小题满分8分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.FEDCBA22、(本小题满分8分)已知在等比数列na中,132410,20aaaa,设2211lognnca.(Ⅰ)求数列nc的通项;(Ⅱ)求数列nc前n项和nS的最大值.23、(本小题满分8分)海岛O上有一座海拔1km的小山,山顶设有一观察站A,上午11时测得一轮船在海岛的北偏东60的C处,俯角为30,11时10分,又测得该船在海岛的北偏西60的B处,俯角为60.(Ⅰ)求该船的速度;(Ⅱ)若此船以不变的船速继续前进,则它何时到达海岛的正西方向?此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少?24、(本小题满分10分)设数列na的前n项和22nSn,nb为等比数列,且112211,abbaab.(Ⅰ)求数列nnab和的通项公式;(Ⅱ)设nnnacb,求数列nc前n项和nT.参考答案一、选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分)题号123456789101112答案AADDBBCCACBA二、填空题:(本题共6小题,每小题3分,共18分)13、_______30_______;14、______[-1,3]______;15、_______10_________16、112kk或;17、____等腰直角_____;18、_______-5__________三、解答题:(本题共6小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19、(本小题满分6分)一条直线从点2,3A射出,经x轴反射后,与圆22:321Cxy相切,求反射后光线所在直线的方程。解:由对称性可知:反射光线所在直线一定经过A点关于x轴的对称点2,3A,又斜率存在,可设其直线方程为32ykx,即230kxyk由2322311kkk即21225120kk可得123443kk或故所求直线方程为33234604yxxy即或43243103yxxy即20、(本小题满分6分)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.解:由题意设这四个数为23,,,amamamamam,则2121316(2)amamamamam()由(1)得6a,代入(2)得260mm,于是23mm或当2m时,这四个数为0,4,8,16;当3m时,这四个数为15,9,3,121、(本小题满分8分)21、(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点∴FM∥EA,FM=12EA∵EA、CD都垂直于平面ABC∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC∴FD∥平面ABCFEDCBA(2)因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.22、(本小题满分8分)已知在等比数列na中,132410,20aaaa,设2211lognnca.(Ⅰ)求数列nc的通项;(Ⅱ)求数列nc前n项和nS的最大值.解:(I)设对比数列na的公比是q,则2113111020aaqaaq,解得122aq*2()nnanN*211log112()nncannN(II)nc是以9为首项,以-2公差的等差数列22(9112)10(5)252nnnSnnn所以当5n时,数列nc的前n项nS和最大,最大值是25.23、(本小题满分8分)海岛O上有一座海拔1km的小山,山顶设有一观察站A,上午11时测得一轮船在海岛的北偏东60的C处,俯角为30,11时10分,又测得该船在海岛的北偏西60的B处,俯角为60.(Ⅰ)求该船的速度;(Ⅱ)若此船以不变的船速继续前进,则它何时到达海岛的正西方向?此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少?解:(Ⅰ)由题意可知30,60,120ACOABOBOC3,33OBOC,设,OCBOEx,则在BOC中,由余弦定理知222222cos120131333333BCOBOCOBOCOBOCOBOC即393BC,1393239/16BCvkmht船(Ⅱ)由(Ⅰ)结合正弦定理知33sin1203932sinsinsin12026393OBBCOBBC得在EOC中由正弦定理知22239239611sinsin15032tOEECxxt再由余弦定理知222239323cos1502txx222222222112156363181201830,4tttttt代入得即解得,此时61.54x故该船将于11时15分到达海岛的正西方向,轮船所在点E离海岛O的距离是1.5km.24、(本小题满分10分)设数列na的前n项和22nSn,nb为等比数列,且112211,abbaab.(Ⅰ)求数列nnab和的通项公式;(Ⅱ)设nnnacb,求数列nc前n项和nT.解:(Ⅰ)当1n时,112aS;当2n时,22122142nnnaSSnnn,故na的通项公式为42,nnana即是首项为2,公差为4的等差数列.(Ⅱ)114221424nnnnnancnb,121211211345421441434234214nnnnnnTcccnTnn两式相减得121131244421465453nnnnTnn165459nnTn
本文标题:茅盾中学0809学年度高一数学期末复习试卷
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