课时提升作业一111

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业一不等式的基本性质一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016·天津高二检测)已知a-1且b-1,则p=+与q=+的大小关系是()A.pqB.pqC.p≥qD.p≤q【解析】选C.p-q=+=≥0,所以p≥q.【补偿训练】(2014·银川高二检测)设M=(x+5)(x+7),N=(x+6)2,则M与N的大小关系为()A.MNB.MNC.M=ND.无法判定【解析】选B.因为M-N=(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35)-(x2+12x+36)=-10,所以MN.2.(2016·商丘高二检测)设a,b∈(-∞,0),则“ab”是“a-b-”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.因为-=(a-b),又a,b∈(-∞,0),所以ab等价于(a-b)0,即a-b-.3.若a,b为实数,则“0ab1”是“a或b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为0ab1,所以a,b同号,且ab1.当a0,b0时,a;当a0,b0时,b,所以“0ab1”是“a或b”的充分条件.而取a=-1,b=1显然有a,但不能推出0ab1,故“0ab1”是“a或b”的充分而不必要条件.二、填空题(每小题6分,共12分)4.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若xy,则实数a,b满足的条件是__________.【解析】x-y=(a2b2-2ab+1)+(a2+4a+4)=(ab-1)2+(a+2)2.由xy得条件是ab≠1或a≠-2.答案:ab≠1或a≠-25.已知0mab,若x=sin,y=sin,z=sin,则x,y,z的大小关系为________.【解题指南】根据0mab可知:01,再结合函数y=sinx在上的单调性即可获得问题的解答.【解析】由题意可知:0mab,所以01,又因为函数y=sinx在上是单调递增函数,所以sinsinsin,所以xyz.答案:xyz三、解答题(每小题10分,共30分)6.已知a,b,c是正实数,求证:++≥++.【证明】由++≥0,得2-2≥0.所以++≥++.7.(2016·天水高二检测)已知α,β满足求α+3β的取值范围.【解析】设α+3β=λ(α+β)+μ(α+2β)=(λ+μ)α+(λ+2μ)β,比较系数得解得λ=-1,μ=2,由①②得-1≤-α-β≤1,2≤2α+4β≤6,两式相加,得1≤α+3β≤7,即α+3β的取值范围是[1,7].8.已知xy0,比较与的大小.【解析】-===,因为xy0,所以x-y0,x+y0,x20,x2+11,所以0.所以0.故.一、选择题(每小题5分,共10分)1.当a≠0时,“a1”是“1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为-1=,若a1,则1-a0,所以0,即1.反过来100,当a0时,a1;当a0时,a1,即a0,不能得出a1.所以1a1,所以“a1”是“1”的充分而不必要条件.【误区警示】本题求解过程中易误用性质.由1,得a1,而误选C.2.对于0a1,给出下列四个不等式:①loga(1+a)loga;②loga(1+a)loga;③a1+a;④a1+a.其中成立的是()A.①③B.②④C.①②D.①②③④【解析】选B.因为0a1,所以1+a1+,所以①错②对;③错④对.【补偿训练】(2015·西安高二检测)下列四个不等式:①x+≥2(x≠0);②(abc0);③(a,b,m0);④≥恒成立的个数是()A.3B.2C.1D.0【解析】选B.①当x0时,x+≥2=2;当x0时,x+=-≤-2=-2;②因为ab0,所以,又c0,所以成立;③-=,又a,b,m0,所以b+m0,但b-a的符号不确定,故③错误;④=≤=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.若a,b∈R,且ab,下列不等式:①;②(a+b)2(b+1)2;③(a-1)2(b-1)2.其中不成立的是__________.【解析】①-==.因为a-b0,a(a-1)的符号不确定,①不成立;②取a=2,b=-2,则(a+b)2=0,(b+1)20,②不成立;③取a=2,b=-2,则(a-1)2=1,(b-1)2=9,③不成立.答案:①②③【补偿训练】若a,b,c∈R,ab,则下列不等式成立的是________(填上正确的序号).①;②a2b2;③;④a|c|b|c|.【解析】①当a是正数,b是负数时,不等式不成立;②当a=-1,b=-2时,ab成立,a2b2不成立;当a=1,b=-2时,ab成立,a2b2也不成立,当a,b是负数时,不等式a2b2不成立;③在ab两边同时除以c2+1,不等号的方向不变,故③正确;④当c=0时,不等式a|c|b|c|不成立.综上可知③正确.答案:③4.(2016·广州高二检测)已知三个不等式:①ab0;②;③bcad.以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成________个正确命题.【解析】若ab0,bcad成立,不等式bcad两边同除以ab可得.即ab0,bcad⇒;若ab0,成立,两边同乘以ab得bcad.即ab0,⇒bcad;若,bcad成立,由于-=0,又bc-ad0,故ab0,所以,bcad⇒ab0.综上,任两个作条件都可推出第三个成立,故可组成3个正确命题.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知m,n是正数,证明:+≥m2+n2.【证明】因为+-m2-n2=+==.又m,n均为正实数,所以≥0,所以+≥m2+n2.6.已知a0,b0,试比较+与+的大小.【解析】-(+)=====.因为a0,b0,所以+0,0,又因为(-)2≥0(当且仅当a=b时等号成立),所以≥0,即+≥+(当且仅当a=b时等号成立).【补偿训练】已知abc,xyz,则ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪一个最大?请予以证明.【解析】最大的一个是ax+by+cz,证明如下:ax+by+cz-(ax+cy+bz)=(b-c)(y-z)0,所以ax+by+czax+cy+bz,同理ax+by+czbx+ay+cz,ax+by+czcx+by+az,故结论成立.关闭Word文档返回原板块