陕西省咸阳市武功县2013届高三上学期摸底考试数学文试题高中数学练习试题

1陕西省咸阳市武功县2013届高三上学期摸底考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。题号一二三总分161718192021得分第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。1.函数21()4ln(1)fxxx的定义域为（）A.[2,0)(0,2]B.(1,0)(0,2]C.[2,2]D.(1,2]2．复数12ii（i是虚数单位）的虚部（）A．25B．25C．15D．153．已知函数2,1,1,1,2xaxxfxxx，若04ffa，则实数a的值为（）A．12B．45C．2D．94．下列判断正确的是（）A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B.命题“若0xy，则0x”的否命题为“若0xy，则0x”C.“1sin2”是“6”的充分不必要条件D.命题“,20xxR”的否定是“00,20xxR”5．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（）A．12B．16C．20D．24y=f(x)26．已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如图所示，则函数()xgxab的图象是图中的（）ABCD7．已知偶()fx函数的定义域为R，且()fx在0,上是增函数，则(2),(),(3)fff的大小关系是（）A.()f＞(3)f＞(2)fB.()f＞(2)f＞(3)fC.()f＞(3)f＞(2)fD.()f＞(2)f＞(3)f8．某几何体的正视图和侧视图均如图3所示，则该几何体的俯视图不可能是()图39．执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（）A．17B．485C．161D．5310．设a是1()lnfxxx的零点，若0＜0x＜a，则0()fx的值满足（）A．0()0fxB．0()fx＜0C．0()fx＞0D．0()fx的开始M=1k=0k=k+1M=3M+2k3？否输出M结束是3符号不确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：把答案填在横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11．设向量a,b的夹角为，且3,321,1a=,ba=,则cos.12．在△ABC中，,16BAC,3AB,则BC的长度为_____13．已知0,0xy，若2282yxmmxy恒成立，则实数m的取值范围是.14．设,xy满足约束条件：,0,1,3,xyxyxy则2zxy的取值范围为15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）不等式130xx的解集是______.B．(几何证明选做题)如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC，若30CAP，则PC=.C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知曲线cos2与直线3cos4sin0a相切，则实数a的值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）。16．（本小题满分12分）已知等差数列na满足：14,9625aaa.（1）求na的通项公式；（2）若nannab2，求数列nb的前n项和nS.17．（本小题满分12分）已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(。（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间.418．（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.19．（本小题满分12分）如图所示，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.20．（本小题满分13分）如图所示，F1，F2分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知△AF1B的面积为403，求a，b的值.21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝13x3＋1－a2x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.5数学（文科）参考答案一.选择题题号12345678910答案BCCDBAADDC二.填空题11.1010312.1或213.4,214.]3,3[15.A.}1|{xxB.33C.2或8三.解答题16.解：（1）设na的首项为1a，公差为d，则由5269,14,aaa得1149,2614,adad解得11,2.ad所以na的通项公式21.nan（2）由21nan得21212nnbn.13521135(21)2222nnSn22122221222123nnnn.17.解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝－sinx＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝2sin2x－π4－1，所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.（2）函数y＝sinx的单调递减区间为2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)．6由2kπ＋π2≤2x－π4≤2kπ＋3π2，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋3π8≤x≤kπ＋7π8(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为kπ＋3π8，kx＋7π8(k∈Z)．18.解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种.②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种.所以P(B)＝315＝15.19.证明：(1)证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.20.解：（1）由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝12.（2）a2＝4c2，b2＝3c2.直线AB的方程可为y＝－3(x－c).7将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B85c，－335c.所以|AB|＝1＋3·85c－0＝165c.由S△AF1B＝12|AF1|·|AB|sin∠F1AB＝12a·165c·32＝235a2＝403，解得a＝10，b＝53.21·解：（1）f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a).由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a).（2）由（1）知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当f－2＜0，f－1＞0，f0＜0，解得0＜a＜13.所以，a的取值范围是0，13.（3）a＝1时，f(x)＝13x3－x－1.由（1）知f(x)在[－3，－1]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增.①当t∈[－3，－2]时，t＋3∈[0,1]，－1∈[t，t＋3]，f(x)在[t，－1]上单调递增，在[－1，t＋3]上单调递减.因此，f(x)在[t，t＋3]上的最大值M(t)＝f(－1)＝－13，而最小值m(t)为f(t)与f(t＋3)中的较小者.由f(t＋3)－f(t)＝3(t＋1)(t＋2)知，当t∈[－3，－2]时，f(t)≤f(t＋3)，故m(t)＝f(t)，所以g(t)＝f(－1)－f(t).而f(t)在[－3，－2]上单调递增，因此f(t)≤f(－2)＝－53，所以g(t)在[－3，－2]上的最小值为g(－2)＝－13－－53＝43.②当t∈[－2，－1]时，t＋3∈[1,2]，且－1,1∈[t，t＋3].下面比较f(－1)，f（1），f(t)，f(t＋3)的大小.由f(x)在[－2，－1]，[1,2]上单调递增，有f(－2)≤f(t)≤f(－1).f（1）≤f(t＋3)≤f（2）.又由f（1）＝f(－2)＝－53，f(－1)＝f（2）＝－13，从而M(t)＝f(－1)＝－13，m(t)＝f（1）＝－53，所以g(t)＝M(t)－m(t)＝43.8综上，函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值为43.