高一上学期期末测试卷4

高一上学期期末测试卷4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列说法中正确的是()A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角2.若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是()A.sinα=sinβB.cosα=cosβC.tanα=tanβD.cotα=cotβ3.12sin12cos12sin12cos()A.23B.21C.21D.234.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,则x的值为()A.6B.-6C.38D.385.要得到函数y=sin(2x-3)的图象，只要将函数y=sin2x的图象()A.向左平行移动3个单位B.向左平行移动6个单位C.向右平行移动3个单位D.向右平行移动6个单位6.已知向量a=(3,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=3,则b等于()A.(23,21)B.(21,23)C.(41,433)D.(1,0)7.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为()A.-6B.6C.514D.5148.函数142sin42cos22xxxf是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数9.已知向量1OP、2OP、3OP满足条件321OPOPOP=0,|1OP|=|2OP|=|3OP|=1,则△P1P2P3的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不能确定10.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图3所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于()A.2B.22C.222D.222二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.已知点4,2A，向量4,3a，且aAB2，则点B的坐标为。12.已知0,1a，54,53b，则ba2。13.已知tanx=6，那么21sin2x+31cos2x=_______________。14.已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1—e2，若A、B、D三点共线，则k=____________。15.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_________________。16.给出下列五个命题：①函数y=tanx的图象关于点(kπ+2,0)(k∈Z)对称；②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan2＞cos2，且sin2＞cos2；④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中正确结论的序号是________________________________________.三、解答题(本大题共6小题，共76分)17.(本小题满分12分)已知cosα=31，且2＜α＜0，求tan)cos()2sin()cot(的值.18.(本小题满分12分)已知向量OA=4,3,OB=3,6,OC=mm3,5.(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.19.(本小题满分12分)已知f(x)=sin(2x+6)+sin(2x-6)+2cos2x+a，当x∈4,4时，f(x)的最小值为3，求a的值.20.(本小题满分14分)已知函数y=21cos2x+23sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？21.(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(2,23).(1)若|AC|=|BC|，求角α的值；(2)若AC·1BC，求tan12sinsin22的值.22.(本小题满分14分)设函数f(x)=a·(b+c)，其中向量a=xxcos,sin，b=xxcos3,sin，c=xxsin,cos,x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)求函数f(x)在区间0,2上的单增区间。参考答案：一、选择题：1、解析：三角形的内角可以等于90°，而90°的角既不属于第一象限也不属于第二象限，A错；由正弦线、正切线的定义可知B正确；终边相同的角可以相差360°的整数倍，C错；终边在第二象限且小于180°的角才是钝角，D错.答案：B2、解析：因为α、β的终边关于y轴对称，所以β=2kπ+π-α,k∈Z，sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα.答案：A3、解析：236cos12sin12cos12sin12cos12sin12cos22答案：D4、解析：因为a∥b，所以3×4-2×x=0，从而x=6.答案：A5、解析：由y=sin2x到y=sin(2x-3)关键是看x的变化，即由x到x-6，所以需向右平行移动6个单位.答案：D6、解析：b为单位向量,∴设b=(cosθ,sinθ).∵a·b=3,∴(3,1)·(cosθ,sinθ)=3cosθ+sinθ=3.∴sin(θ+3)=sin3.∴θ+3=3或θ+3=π-3.∴θ=0或θ=3.当θ=0时,b=(1,0),b∥x轴,不合题意舍去.当θ=3时,b=(21,23).答案：B7、解析：a·b=1×2×cos60°=1,∵c⊥d，∴c·d=(2a+3b)·(ka-b)=2ka2-2a·b+3ka·b-3b2=2k-2+3k-12=0.∴k=514.答案：D8、解析：xxxxxxxxfsin2cos142cos2142cos42cos142sin42cos22222答案：C9、解析：由321OPOPOP=0,得321OPOPOP.∴|21OPOP|=|3OP|=|3OP|.∴(21OPOP)2=23OP,即232121212OPOPOPOPOP.由232221OPOPOP=1,得1OP·3OP=-21.同理,可得2OP·3OP=1OP·3OP=21.又1221OPOPPP，∴|21PP|2=1222OPOP·211OPOP=1+1+1=3.同理,|31PP|=3,|21PP|=3,∴|21PP|=|32PP|=|13PP|=3.∴△P1P2P3是正三角形.答案：C10、解析：由图象可知，f(x)=2sin4x的周期为8，∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)=f(1)+f(2)+f(3)=2sin4+2sin2+2sin43=2+22.答案：C二、填空题：11、解析：设yxB,，所以8,64,2yxAB，解得：12,8yx答案：12,812、解析：53,1baba56553454422222babababa答案：56513、解析：111551363136211tan31tan21cossincos31sin21222222xxxxx.答案：1115514、解析：若A、B、D三点共线，则AB∥BD，设AB=λBD.∵CBCDBD=e1-4e2，∴2e1+ke2=λ(e1-4e2)=λe1-4λe2.∴.4,2k∴k=-8.答案：-815、解法一：可考虑夹角公式.∵|a+b|=|a-b|,∴(a+b)2=(a-b)2.整理得a·b=0,∴a⊥b.∴a与b的夹角为90°.解法二：考虑平行四边形模型.在平行四边形OABC中，OA=a,OC=b.则OB=a+b,CA=a-b.∵|a+b|=|a-b|，即|OB|=|AC|,∴平行四边形OABC为矩形.∴a与b的夹角为90°.答案：90°16、解析：①由正切曲线，知点(kπ,0),(kπ+2,0)是正切函数的对称中心，∴①对.②f(x)=sin|x|不是周期函数，②错.③∵θ∈(2kπ+2,2kπ+π),k∈Z，∴2∈(kπ+4,kπ+2).当k=2n+1,k∈Z时，sin2＜cos2.∴③错.④y=1-sin2x+sinx=-(sinx21)2+45，∴当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴④对.答案：①④三、解答题：17、解：∵cosα=31，且-2＜α＜0，∴sinα=-322,cotα=42.∴原式=sinsincottan)cos(sin)cot(=-cotα=4218、解：(1)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m))，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.∵AB=(3,1)，OC=(5-m,-(3+m)),∴3(1-m)≠2-m.∴实数m≠21时满足条件.(若根据点A、B、C能构成三角形，则必须|AB|+|BC|＞|CA|)(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=4719、解：∵f(x)=sin(2x+6)+sin(2x-6)+2cos2x+a=3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+6)+1+a，x∈［-4,4］,∴-3≤2x+6≤32.∴f(x)在［-4,4］上的最小值为2(-23)+1+a=1-3+a.由题意知1-3+a=-3，∴a=3-420、解：y=21cos2x+23sinxcosx+1=41cos2x+23sin2x+45=21sin(2x+6)+45.(1)y=21cos2x+23sinxcosx+1的振幅为A=21，周期为T=22=π，初相为φ=6.(2)令x1=2x+6，则y=21sin(2x+6)+45=21sinx1+45，列出下表，并描出如下图象：x126125321211x102π322πy=sinx1010-10y=21sin(2x+6)[phone](3)解法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象个单位向左平移6函数y=sin(x+6)的图象)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin(2x+6)的图象)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6)的图象个单位向上平移45函数y=21sin(2x+6)+45的图象.即得函数y=21cos2x+23sinxcosx+1的图象.解法二：函数y=sinx的图象)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin2x的图象个单位向左平移12函数y=sin(2x+6)的图象个单位向上平移25函数y=sin(2x+6)+25的图象)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6)+45的图象.即得函数y=21cos2x+23sinxcosx+1的图象21、解：(1)∵AC=(cosα-3,sinα)，BC=(cosα,sinα-3),∴|AC|=cos610sin)3(cos22,|BC|=sin610)3(sincos22.由|AC|=|BC|得sinα=cosα.又∵α∈(2,23)，∴α=45.(2)由AC·BC