高一年级数学上学期期末模拟试题四

高考网高一年级数学上学期期末模拟试题（四）一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1．已知集合3,1,0,1,3U，3,0,1A，则UAð．2．函数sin(3)4yx的最小正周期为．3．在平行四边形ABCD中，若向量,ABaACb，则向量AD．（用,ab表示）4.若210()((6))xxfxffx　　　　，　，x10，则f(5)的值等于.5．已知向量a=(2,3)，b=(1,1)，c=(3,7)，若存在一对实数12,，使12cab，则12．6．定义在R上的函数()fx满足(4)()fxfx，且当26x时，()3fxx，则(1)f．7．已知向量a=(3,1)，且单位向量b与a的夹角为30，则b的坐标为．8.函数31()log(3)fxx的定义域是．9．若4sin5，且cos()0，则cos()3．10.已知关于x的方程sincosxxa的解集是空集，则实数a的取值范围是______________．11．若向量,ab满足：||5ab，71(,)22a,2||2b，则a与b的数量积为．12．已知偶函数()fx满足：()(2)fxfx，且当[0,1]x时，()sinfxx，其图象与直线12y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,PP，则1324PPPP等于.13.定义运算2)2(2)(,)(,222xxxfbabababa则函数的奇偶性为.14．定义运算dfcebfaefedcba，如1514543021。已知，2，则sincossincoscossin．二、解答题15．已知函数2()2sin23sincosfxxxxa，[,]42x，且()43f．（1）求实数a的值；（2）求函数()fx的值域．16．已知函数f(x)=2xxaa（a0，a≠1，a为常数，x∈R）.（1）若f(m)=6，求f(－m)的值；（2）若f(1)=3，求f(2)及)21(f的值.17．已知集合22log2log0Axxx(1)求集合A；（2)求函数2144()xxyxA的值域18．已知两个不共线的向量OA，OB的夹角为（为定值），且3OA，2OB.（1）若3，求OAAB的值；（2）若点M在直线OB上，且OAOM的最小值为32，试求的值.19．已知三点)sin,(cosA，)sin,(cosB，)sin,(cosC，若向量0)2(OCkOBkOA(k为常数且0k2，O为坐标原点，BOCS表示△BOC的面积)（1）求)cos(的最值及相应的k的值；（2）求)cos(取得最大值时，AOBAOCBOCSSS::.高考网．已知函数1f(x)=|-1|x（1）判断f(x)在),1[上的单调性，并证明你的结论；（2）若集合A={y|y=f(x)，1≤x≤22}，B=[0,1]，试判断A与B的关系；（3）若存在实数a、b(ab)，使得集合{y|y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数m的取值范围.参考答案1．{1,3}2.233.ba4.115.－16.－27.13(1,0)(,)22或8.3,4(4,)()9.4331010.(,2)(2,)11.－612.413.奇函数14.0015．解：（1）由题意，得2()2sin23sincosfxxxxa＝1cos23sin2xxa2sin(2)16xa…………………………………………4分由()2sin1432fa，得1a………………………………7分（2）由（1）得()2sin(2)26fxx当[,]42x时，52[,]636x，1sin(2)[,1]62x……12分()[3,4]fx故函数()fx的值域为[3,4].…………………………………………14分16．解：（1）()fx的定义域为R，关于数0对称，且()()2xxaafxfx()fx为R上的偶函数.……………………………………………………5分()()6fmfm.………………………………………………………7分（2）由(1)3f得16aa2221111(2)()[()2]1722faaaa………………………………10分2111()(2)224faa…………………………………………………12分又()0fx1()22f………………………………………………………………14分17．解：（1）由22222log(2)logloglog0xxxx，得21log0x………………………………………………………………3分解得112x1[,1]2A……………………………………………………………………6分（2）令4xt，则[2,4]t2()4ygttt，对称轴为18t………………………………………8分()gt在[2,4]上单调递增…………………………………………………9分故minmax(2)18,(4)68ygyg………………………………12分2144xxy的值域为[18,68].………………………………14分18．解：法一：（1）OAAB＝2()OAOBOAOAOAOB21cos93262OAOAOB………………6分（2）设OMOB，则显然02222OAOMOAOAOMOM①当0时2222cosOAOMOAOAOMOM2912cos4（*）………………………………………8分要使得（*）有最小值，其对称轴3cos02，即cos0故22min144144cos9164OAOM，解得3cos2………………10分又0180150…………………………………………………………………………12分②当0时2222cosOAOMOAOAOMOM2912cos4（#）要使得（#）有最小值，其对称轴3cos02，即cos0故22min144144cos9164OAOM，解得3cos2又018030…………………………………………………………………………15分综上所述，30150或………………………………………………………………16分高考网法二：如图建立平面直角坐标系，则(3cos,3sin),(2,0)AB（1）当3时，333133(,),(,)2222OAAB………………………………3分327644OAAB………………………………………………………6分（2）设(2,0)OM，则(3cos2,3sin)OAOM…………………8分2222(3cos2)9sin412cos9OAOM…………10分当3cos2时，22min144144cos9164OAOM解得3cos2…14分又018030150或…………………………………………………………………………16分19．解：（1）由0)2(OCkOBkOA得(2)kOBkOCOA两边平方，得22(2)2(2)cos()1kkkk…………………………2分整理得2222433cos()1242(2)kkkkkk当(0,2)k时，22[1,0)kk，233(,]2(2)2kk，2311(,]2(2)2kk又cos()[1,1]，1cos()[1,]2…………………………6分当1k时，cos()取得最大值12；当1322kk或时，cos()取得最小值－1.…………………………10分（2）由（1）得，cos()取得最大值12时，1k此时，0OAOBOC且OBOC与的夹角为120.………………………………12分又OAOBOC，2221212OAOBOAOBOAOBOAOBOAOB与的夹角为120.……………………………………………………14分故AOBAOCBOCSSS::＝1：1：1.……………………………………16分20．（1）证明：()fx在),1[上的单调递增.………………………………2分设12,xx为),1[上任意两个实数，且121xx，则120xx12121221121111()()(1)(1)0xxfxfxxxxxxx()fx在),1[上的单调递增.……………………………………6分（2）解：当122x时1122x，11112x，1011x…………10分[0,1]AB………………………………………………………………12分（3）解：解：由题意，显然0ab且1[,]ab.①当0b时，()fx在[,]ab上为增函数1111maambb，即,ab为方程11mxx的两根.210mxx有两个不等的负根.0102mm，此不等式组无解.②当1a时，()fx在[,]ab上为增函数1111maambb，即,ab为方程11mxx的两根.210mxx有两个不等的大于1的根.01112211404mmmmm，解得104m.③当01ab时，()fx在[,]ab上为减函数1111mbamab，即210maa，(0,1)a210mxx有两个不等的(0,1)间的根.高考网，此不等式组无解.故非零实数m的取值范围为1(0,)4.