高一数学下册三角函数周练题

高一数学下册三角函数周练题（）【命题人：张忠友审题人：全班学生考试时间：2009年4月4日】姓名：________考号：________一、选择题（每题4分，共10题）1．下列不等式中，正确的是（B）A.sin57π＞sin47πB.tan158π＞tan(－π7)C.sin(－π5)＞sin(－π6)D.cos(－35π)＞cos(－94π)2．已知cos(π＋θ)＝－45，θ是第一象限角，则sin（π＋θ）和tanθ的值分别为（B）A.35，－34B.－35，34C.－35，－34D.－35，－433．函数y＝3sin(2x＋π3)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到(B)A.向右平移π3个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移π3个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移π6个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13倍D.向左平移π6个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标缩小到原来的13倍4．已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)(｜｜＜π2)的图象，那么(C)A.ω＝1011，＝π6B.ω＝1011，＝－π6C.ω＝2，＝π6D.ω＝2，＝－π65．设A是第三象限角，且|sinA2|＝－sinA2，则A2是（D）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6．如果｜x｜≤π4，那么函数y＝cos2x＋sinx的最小值为（B）A.2－12B.1－22C.－2＋12D.－17.设f(x)＝asin(x＋)＋bcos(x＋)＋4，其中a、b、、均为非零实数，若f(1988)＝3，则f(2002)的值为(C)A.1B.5C.3D.不确定8.在函数y＝｜tanx｜，y＝｜sin(x＋2)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－2)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，2)上的增函数个数是(B)A.1B.2C.3D.49．在［0，2π］上满足sinx≥12的x的取值范围是A.［0，π6］B.［π6，5π6］C.［π6，2π3］D.［5π6，π］10．函数y＝sin(2x＋5π2)的图象的一条对称轴方程为A.x＝5π4B.x＝－π2C.x＝π8D.x＝π4二、填空题（每题4分，共5题）11．已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为____4_____cm2.12．已知α是第三象限角，则sin（cosα)·cos(sinα)0（,,=）解：∵α是第三象限角∴－1＜cosα＜0，－1＜sinα＜0，∴sin(cosα)＜0，cos(sinα)＞0.∴sin(cosα)·cos(sinα)＜013.690cos)619cos()313tan(330sin=23314．求函数y＝2sinx＋12sinx－1的值域.（－∞，13］∪［3，+∞)15．cos32，－cos74，sin110的大小关系是cos32sin110－cos74.三、解答题（每题10分，共4题）16．已知cos(75°＋α)＝13，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值.答案：略17．已知cos(75°＋α)＝13，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值.分析：依据已知条件与所求结论，寻求它们的关系（75°＋α)＋(105°－α)＝180°，结合三角函数诱导公式求得.解：∵cos(105°－α)＝cos［180°－(75°＋α)］＝－cos(75°＋α)＝－13sin(α－105°)＝－sin［180°－(75°＋α)］＝－sin(75°＋α)∵cos(75°＋α)＝13＞0又∵α为第三象限角，∴75°＋α为第四象限角∴sin（75°＋α)＝－1－cos2（750＋α）＝－1－（13）2＝－223∴cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－13＋223＝－1＋22318．已知函数f(x)＝2cos(2x＋π4)x∈［0，π2］.求f(x)的最大值，最小值.答案：18．已知函数f(x)＝2cos(2x＋π4)x∈［0，π2］.求f(x)的最大值，最小值.解：∵0≤x≤π2.∴π4≤2x＋π4≤45当2x＋π4＝π4时,cos(2x＋π4)取得最大值22；当2x＋π4＝π时，cos(2x＋π4)取得最小值－1.∴f(x)在［0，π2］上的最大值为1，最小值为－2.19．已知tanα＝2，求下列各式的值.（1）4sinα－2cosα3cosα＋3sinα(2)2sin2α－3cos2α4sin2α－9cos2α(3)23sin2α＋14cos2α19．已知tanα＝2，求下列各式的值.（1）4sinα－2cosα3cosα＋3sinα(2)2sin2α－3cos2α4sin2α－9cos2α(3)23sin2α＋14cos2α分析：依据已知条件tanα＝2，求出sinα与cosα，或将所求式子用tanα表示出来.解：（1）∵cosα≠0∴原式＝4sinα－2cosαcosα3cosα＋3sinαcosα＝4tanα－23＋3tanα＝23(2)∵cos2α≠0∴2sin2α－3cos2α4sin2α－9cos2α＝2tan2α－34tan2α－9＝57(3)23sin2α＋14cos2α＝23sin2α＋14cos2αsin2α＋cos2α＝23tan2α＋14tan2α＋1＝712.20．求函数y＝log21cos(x＋π3)的单调递增区间.分析：先考虑对数函数y＝log21x是减函数，因此函数的增区间在u＝cos(x＋π3)的减区间之中，然后再考虑对数函数的定义域.即函数的递增区间应是cos(x＋π3)的递减区间与cos(x＋π3)＞0的解集的交集.解：依题意得解得x∈［2kπ－π3，2kπ＋π6)(k∈Z)