高一数学下册期末复习试卷3

高考网高一数学下册期末复习试卷数学试卷注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（12小题，每小题5分）1.若nxx)3(3的展开式中存在常数项，则n的值可以是A.8B.9C.10D.122.某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有（）A．18种B．36种C．42种D．56种3.在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱所在的直线成异面直线的概率为（A）（B）（C）（D）4.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A．B．C．D．5.已知定点12(3,0),(3,0)FF是椭圆C的两个焦点,若直线41yx与椭圆C有公共点，则当椭圆C的长轴最短时其短轴的长为A．３B．４C．６D．８6.经过抛物线24yx的焦点，且方向向量为(1,2)a的直线l的方程是A．210xyB．220xyw.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．210xyD．220xy7.若关于x的方程20xmxn的两个根是sin和cos，则点(,)mn的轨迹方程为（）A．221xyB．221yxC．221xyD．221yx8.在锐角三角形ABC中设x=(1+sinA)(1+sinB),y=(1+cosA)(1+cosB),则x、y大小关系为（）A.x≤yB.xyC.x≥yD.xy9.已知，则下列不等式不正确的是（）高考网对于平面和共面的直线m、,n下列命题中真命题是（）A．若,,mmn则n∥B．若mn∥,∥,则mn∥C．若,mn∥,则mn∥D．若m、n与所成的角相等，则mn∥w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11.三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则二面角A—BC—D的大小为A．300B．450C．600D．90012.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（4小题，每小题6分）13.抛物线的焦点坐标是_______________。14.△ABC与△DBC所在平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=60°，则二面角A—BD—C的正切值是.15.已知x、y为正实数，且2121,xyxy则的最小值是.16.从分别写有的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是.三、解答题（5小题，共66分）17.（12分）解关于x的不等式R）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.（12分）如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点.⑴求证：MN⊥AB；高考网⑵若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，能否确定，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.（14分）已知(4,0),(1,0)MN，若动点P满足6||MNMPPN（I）求动点P的轨迹C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点，若512NABN，求直线l的方程。20.（14分）已知||2,||2xy，点P的坐标为(,)xy．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求当,xyR时，P满足22(2)(2)4xy的概率；（II）求当,xyZ时，P满足22(2)(2)4xy的概率．21.（14分）已知平面区域00240xyxy恰好被面积最小的圆222:()()Cxaybr及高考网其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆C的方程．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点,.AB满足CACB,求直线l的方程．答案一、选择题（12小题，每小题5分）1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.D9.B10.C11.D12.C二、填空题（4小题，每小题6分）13.1(0,)1614.215.916.15三、解答题（5小题，共66分）17.解析：由………………（3分）（1）当a1时，解得ax1;（2）当a=1时，解集为；（3）当a1时，解得1xa.………………（12分）综上所述，当a1时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为………………（13分）18.解析：证明：（1）取CD的中点K，连MK、NK，∵AM=BM，DK=CK，∴MK=AD，且MK∥AD.∵AB⊥AD，∴AB⊥MK.∵PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PD⊥AB.∵PN=CN，DK=CK，∴NK∥PD.∴AB⊥NK，又MK∩NK=K，∴AB⊥平面MNK，∴AB⊥MN.（2）解：由（1）得MN⊥AB，故MN为AB和PC的公垂线当且仅当MN⊥PC.∵PN=CN，∴MN⊥PCPM=CM①高考网∵AM=BM，∴①PA=BC.②∵BC=AD，∴②PA=AD.又∵PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴PD⊥CD.∴∠ADP为二面角A—CD—P的平面角.从而PA=AD△PAD为等腰直角三角形∠ADP=，∴存在θ=使MN为AB与PC的公垂线.19.解析：（I）设(,),(3,0),(4,)PxyMNMPxy22222222312(1,),||(1)3126(1),3412143MNMPxPNxyPNxyxxyxyxyC即曲线的方程为：（Ⅱ）（1）当直线l的斜率不存在时，方程为1x22341233,(1,),(1,)221xyABx解得339(0,),(0,),,224NABNNABN不合题意（2）当直线l的斜率存在时，设直线的方程为(1)ykx，设1122(,),(,)AxyBxy，223412(1)xyykx，得2222(34)84120kxkxk221212228412,3434kkxxxxkk1122(1,),(1,)NAxyBNxy212121212(1)(1)[(1)(1)(1)(1)]NABNxxyyxxkxx212122222222222(1)[()1]412834(1)349(1)349(1)123,33453(1)kxxxxkkkkkkkkkkklyx由，解得直线的方程是20.解析：（Ⅰ）点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足22(2)(2)4xy高考网的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面（含边界）．……………………（3分）∴所求的概率211244416P．…………………………………………（5分）（II）满足,xyZ，且||2,||2xy的点有25个，………………………（8分）满足,xyZ，且22(2)(2)4xy的点有6个，…………………………（11分）∴所求的概率2625P．…………………………………………………………（12分）21.解析:(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)OPQ构成的三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是5,所以圆C的方程是22(2)(1)5xy．…………………………………………………（7分）(Ⅱ)设直线l的方程是:yxb．因为CACB,所以圆心C到直线l的距离是102,即22|21|10211b解得:15b．………………………………………………（12分）所以直线l的方程是:15yx．……………………………………………（14分）