高一数学下学期第三阶段测试卷

海量资源尽在星星文库：①2-②aDBCAO1xy高一数学下学期第三阶段测试卷08年6月一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．函数1π2sin()23yx的最小正周期T=▲.2．若过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线210xy平行，则m=▲.3．等差数列na中，12010S，那么101aa的值是▲.4．直线(21)ymxm经过一定点，则此点是▲5．不等式201xx≤的解集是▲.6．已知a=1,2，b=,3，若bba2,则λ=▲7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为▲.8．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为▲.9.与轴轴、yx都相切，且过点（1，8）的圆的圆心坐标为▲.10.已知圆C的方程为2210xyax，若(1,2)A,(2,1)B两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是▲.11．若cos22π2sin4，则cossin的值为▲.12．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90o，AB＝BC＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为▲.13．若经过点P（－1，0）的直线与圆224230xyxy相切，则这条直线在y轴上的截距是▲.14．如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②），则图2-①中的水面高度为▲.二、解答题（本大题共6小题，共90分.）15.（本题满分14分）如图，在平行四边形OACB中，点)3,1(C．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．主视图左视图俯视图第7题海量资源尽在星星文库：．（本题满分14分）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．17.（本题满分16分）如图，三棱锥ABCD中，ABC是边长为4的正三角形，3AD，E为AB的中点，ABCAD平面.(Ⅰ)求证：平面ABDCDE平面;(Ⅱ)求直线AD和平面CDE所成的角的正切；(Ⅲ)求点A到平面BCD的距离.18．（本题满分14分）已知等比数列{}na，22a，5128a（1）求通项na；（2）若2lognnba，数列{}nb的前n项的和为nS，且360nS，求n的值.19．（本题满分16分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切．（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于AB，两点，圆内的动点P使PAPOPB，，成等比数列，求PBPA的取值范围．20．（本题满分16分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=2,PB⊥PD.(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅲ)设点M在棱PC上，且,PMMC问为何值时，PC⊥平面BMD.海量资源尽在星星文库：扬州市新华中学高一数学第三阶段测试卷答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1.42.83.244.(2,1)5.{|12}xx6.327.48.1：39.1313（，）或55（，）10.(4,2)11.1212.613.114.34(1)2a二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为30310OCk.（2）在OABC中，//ABOC,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为13CDk.CD所在直线方程为13(1)3yx，3100xy即.16．（本题满分14分）解：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB．（II）由ABC△的面积11sinsin26BCACCC，得13BCAC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCACBC22()2122ACBCACBCABACBC，所以60C．DBCAO1xy海量资源尽在星星文库：（本题满分16分）（1）略证：CEABCDEABDCEAD面面；（2）作AF⊥DE于F点，可证AF长即为所求，AD=3，AE=2，13DE，DEAFADAE，61313AF；（3）等体积法：BD=DC=5，BC=4，221BCDS，43ABCS，1133BCDABCSdSAD，677d。18．（本题满分14分）(1)322nna(2)由（1）可知32nbn，故36032)1(2nnnSn，所以20n19．（本题满分16分）解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线34xy的距离，即4213r．得圆O的方程为224xy．（2）不妨设1212(0)(0)AxBxxx，，，，．由24x即得(20)(20)AB，，，．设()Pxy，，由PAPOPB，，成等比数列，得222222(2)(2)xyxyxy，即222xy．(2)(2)PAPBxyxy，，22242(1).xyy由于点P在圆O内，故222242.xyxy，由此得21y．所以PAPB的取值范围为[20)，．海量资源尽在星星文库：．（本题满分16分）（1）2POBODO，DO=1，取AB中点E，连DE，故DE//BC，连PE，故PDE（或其补角）为异面直线PD与BC所成角，3,5,2PDDEBCPE，222215cos215PDDEPEPDEPDDE。（2）连OE，PE，可证得,,OEABPEABPEO为二面角P-AB-C的平面角，2sin2POPEOPE，4PEO。（3）6,3,5PBPCBC，2222cos23PBPCBCBPCPBPC。若PC面BMD，则PCBM，23cos3PMPBBPC，33MC，2PMMC。海量资源尽在星星文库：分）如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°(Ⅰ)求证：AC⊥BM;(Ⅱ)求二面角M-AB-C的平面角的正切值；（Ⅲ）求多面体PMABC的体积.在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足AEEB12CFFA（如图1）.将△AEF沿EF折起到EFA1的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1C.（如图2）（1）求证：A1E⊥平面BEC；（2）求直线A1E与平面A1BC所成角的大小如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABADACCD，，60ABC°，PAABBC，E是PC的中点．（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；（Ⅱ）证明AE平面PCD；（Ⅲ）求二面角APDC的正弦值.．（Ⅰ）解：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB．又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB∠为PB和平面PAD所成的角．在RtPAB△中，ABPA，故45APB∠．所以PB和平面PAD所成的角的大小为45．（Ⅱ）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA．由条件CDPC，PAACA，CD面PAC．图2图1CABA1EBFCEFABCDPEABCDPEM海量资源尽在星星文库：面PAC，AECD．由PAABBC，60ABC∠，可得ACPA．E是PC的中点，AEPC，PCCDC．综上得AE平面PCD．（Ⅲ）解：过点E作EMPD，垂足为M，连结AM．由（Ⅱ）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD．因此AME∠是二面角APDC的平面角．由已知，可得30CAD∠．设ACa，可得PAa，233ADa，213PDa，22AEa．在RtADP△中，AMPD，AMPDPAAD，则232737213aaPAADAMaPDa．在RtAEM△中，14sin4AEAMEAM．所以二面角APDC的大小14arcsin4．命题、校对：孟素红（Ⅰ）∵平面PCBM平面ABC，ACBC，AC平面ABC．∴AC平面PCBM又∵BM平面PCBM∴ACBM（Ⅱ）取BC的中点N，则1CN．连接AN、MN．∵平面PCBM平面ABC，平面PCBM平面ABCBC，PCBC．∴PC平面ABC．∵//PMCN，∴//MNPC，从而MN平面ABC．作NHAB于H，连结MH，则由三垂线定理知ABMH．从而MHN为二面角MABC的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴60AMN．在ACN中，由勾股定理得2AN．在RtAMN中，36cot233MNANAMN．海量资源尽在星星文库：中，15sin155ACNHBNABCBNAB．在RtMNH中，6303tan355MNMHNNH故二面角MABC的大小为30tan3arc（Ⅱ）如图以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz．设0(0,0,)Pz0(0)z，有(0,2,0)B，(1,0,0)A，0(0,1,)Mz．0(1,1,)AMz，0(0,0,)CPz由直线AM与直线PC所成的角为60°，得cos60AMCPAMCP即22000122zzz，解得063z．∴6(1,1,)3AM，(1,2,0)AB设平面MAB的一个法向量为1111(,,)nxyz，则由6003020nAMxyznABxy，取16z，得1(4,2,6)n取平面ABC的一个法向量为2(0,0,1)n则12cos,nn121263913261nnnn由图知二面角MABC为锐二面角，故二面角MABC的大小为39arccos13．（Ⅲ）多面体PMABC就是四棱锥ABCPM1111166()(21)13323236PMABCAPMBCPMBCVVSACPMCBCPAC．海量资源尽在星星文库：如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=2,PB⊥PD.(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅲ)设点M在棱PC上，且,PMMC问为何值时，PC⊥平面BMD.（06全国二）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝2AB，求二面角A1－AD－C1的大小．扬州市新华中学高一数学第三阶段测试卷参考答案ABCDEA1B1C1海量资源尽在星星文库：{1};2.一;3.4;4.2,10xRxx;5.4