高一数学圆锥曲线与方程练习题2

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设1F、2F分别是椭圆22154xy+=的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求21PFPF的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；.B,AM3,P)2(两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.3、(江苏省启东中学高三综合测试三)（1）在双曲线xy=1上任取不同三点A、B、C，证明：⊿ABC的垂心H也在该双曲线上；（2）若正三角形ABC的一个顶点为C(―1,―1)，另两个顶点A、B在双曲线xy=1另一支上，求顶点A、B的坐标。4、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知以向量v=(1,21)为方向向量的直线l过点(0,45)，抛物线C：pxy22(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若02pOBOA(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．5、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知线段AB过y轴上一点),0(mP，斜率为k，两端点A，B到y轴距离之差为k4)0(k，（1）求以O为顶点，y轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求海量资源尽在星星文库：证：直线MN过一定点；6、(江西省五校2008届高三开学联考)已知圆MPNyxM为圆点定点),0,5(,36)5(:22上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足0,2NPGQNQNP.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设,OBOAOS是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.7、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=41x2的焦点，离心率等于552.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若MA=λ1AF，MB=λ2BF，求证λ1+λ2为定值.8、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上,且满足230PMMQ，0RPPM.（Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设1122(,)(,)AxyBxy、为轨迹C上两点，且111,0xy，N(1,0)，求实数，使ABAN，且163AB.9、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为63，两条准线间的距离为6.椭圆W的左焦点为F，过左准线与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C.（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）求证：CFFB(R)；海量资源尽在星星文库：（Ⅲ）求MBC面积S的最大值.10、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知抛物线2:axyC，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.（I）求抛物线C的焦点坐标；（II）若点M满足MABM，求点M的轨迹方程.11、(北京市东城区2008年高三综合练习一）已知定圆,16)1(:22yxA圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.（I）求曲线C的方程；（II）若点),(00yxP为曲线C上一点，求证：直线01243:00yyxxl与曲线C有且只有一个交点.12、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程为xy3，两条准线的距离为l.（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值.13、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为2＋22.记动点C的轨迹为曲线W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)经过点（0,2）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（Ⅲ）已知点M（2，0），N（0,1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量OPOQ与MN共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.14、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知点,AB分别是射线1:0lyxx≥，2:0lyxx≥上的动点，O为坐标原点，且OAB的面积为定值2．（I）求线段AB中点M的轨迹C的方程；海量资源尽在星星文库：（II）过点0,2N作直线l，与曲线C交于不同的两点,PQ，与射线12,ll分别交于点,RS，若点,PQ恰为线段RS的两个三等分点，求此时直线l的方程．15、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)如图，椭圆的中心在原点，其左焦点1F与抛物线24yx的焦点重合，过1F的直线l与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线l与x轴垂直时，22CDAB．（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）求过点O、1F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（Ⅲ）求22FAFB的最大值和最小值．16、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)已知定点)01(，C及椭圆5322yx，过点C的动直线与椭圆相交于AB，两点.（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是12，求直线AB的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使MBMA为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.17、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)已知抛物线的方程为220xpyp，过点0,Pp的直线l与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线1l和2l的斜率之积为定值；（Ⅰ）证明：直线1l和2l的斜率之积为定值；（Ⅱ）求点M的轨迹方程。解：(I)依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋p18、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)在面积为9的ABC中，34tanBAC，且DBCD2。现建立以A点为坐标原点，以BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。(1)求AB、AC所在的直线方程；(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；海量资源尽在星星文库：(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求DFDE的值。19、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知椭圆012222babyax的离心率为12，且其焦点F（c，0）(c＞0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。(1)求椭圆的标准方程；(2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：0FQFP20、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)设双曲线C：1222yx的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。（Ⅰ）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且121QAPA，求点T的坐标；（Ⅱ）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；（Ⅲ）过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设FBFA，若||],1,2[TBTA求（T为（Ⅰ）中的点）的取值范围。21、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为321的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。（1）求双曲线C的标准方程（2）当直线l的斜率为何值时，022PAQA。本小题考查双曲线标准议程中各量之间关系，以及直线与双曲线的位置关系。22、(东北三校2008年高三第一次联考)设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且PQAP58海量资源尽在星星文库：（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：053yx相切，求椭圆C的方程.23、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是0yx，且双曲线C过点)1,2(P.（1）求此双曲线C的方程；（2）设直线l过点)1,0(A，其方向向量为),1(ke)0(k，令向量n满足0en.双曲线C的右支上是否存在唯一一点B，使得nABn.若存在，求出对应的k值和B的坐标；若不存在，说明理由.24、(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)23,1(，且离心率e＝12.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点)0,81(G，求k的取值范围。25、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)在平面直角坐标系xOy中，过定点(0)Cp，作直线与抛物线22xpy（0p）相交于AB，两点．（I）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB△面积的最小值；（II）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．答案解答题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)解：（Ⅰ）易知)0,1(),0,1(,1,2,521FFcba设P（x，y），则1),1(),1(2221yxyxyxPFPF3511544222xxx海量资源尽在星星文库：]5,5[x，0x当，即点P为椭圆短轴端点时，21PFPF有最小值3；当5x，即点P为椭圆长轴端点时，21PFPF有最大值4（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为)5(xky由方程组2222221(54)5012520054(5)xykxkxkykx，得依题意25520(1680)055kk，得当5555k时，设交点C),(),(2211yxDyx、，CD的中点为R),(00yx，则45252,4550222102221kkxxxkkxx.4520)54525()5(22200kkkkkxky又|F2C|=|F2D|122RFkklRF12042045251)4520(0222222kkkkkkkkkRF∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，所以不存在直线l，使