高一数学第一学期期末模拟试卷

3eu高考网高一数学第一学期期末模拟试卷（1）一、填空题：把答案填在对应题号横线上，每小题5分，满分70分.1.已知集合37,210,AxxBxxCxxa，若()RCABC；则a的取值范围__________.2.设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为.3.函数f(x)=2231()3xx的单调增区间为________．4.函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间序号是．（①（1，2）②（2，3）③11,e和（3，4）④,e）5.若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则f(3)，g(0)，f(2)三数从小到大为学.6.已知()sin()cos()4fxaxbx（,,,ab为非零实数），(2007)5f；则(2008)f.7.若|a|=3，|b|=4，且（a+b）⊥（akb），a与b的夹角120；则k等于.8.方程),(4sin|2tan|在xx内的实数解的个数有个.9.已知下列命题：22(1)aa2(2)abbaa222(3)()abab222(4)()2abaabb；⑸a∥b存在唯一的实数R，使得ab；⑹e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|·e；⑺3||||aaaa；⑻a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑼若cabcbba则且,0；⑽若OA=a，3eu高考网=b，a与b不共线，则∠AOB平分线上的向量OM为()abab,由OM确定；其中正确命题的序号.10.已知函数2()sin2sin,fxxxa若()0fx有实数解，则a的取值范围是_____________.11.若()fx是R上的减函数，且()fx的图象经过点(0,3)A和点(3,1)B，则不等式|(1)1|2fx的解集是．12.函数y＝lncosx(-2π＜x＜)2的图象是．13.给出下列命题：①存在实数,使1cossin，②函数)23sin(xy是偶函数，③8x是函数)452sin(xy的一条对称轴方程，④若、是第一象限的角，且，则sinsin，⑤点)0,6(是函数)3tan(xy图象的对称中心，⑥若xxf6cos)(sin，则0)15(cosf.其中正确命题的序号是．（把所有正确的序号都填上）14.若函数)3(log)(2xaxxfa在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：共有6个小题，满分90分；解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．15.不用计算器求下列各式的值.3eu高考网（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48；（2）74log2327loglg25lg473.16.（本小题满分14分）学科网已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域.17.已知ABC，，三点的坐标分别是(30)(03)(cossin)ABC，，，，，，其中π3π22．（1）若ACBC，求的值；（2）若1ACBC·，求tan1cossin2sin22的值．18.定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=142xx.(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(—1,0)上时减函数;(Ⅲ)当λ取何值时,不等式f(x)＞λ在R上有解?3eu高考网已知函数3logfxx学科网（1）若函数223fxax在区间2,上单调递增，求正实数a的取值范围；学科网（2）若关于x的方程23faxfaxf的解都在区间0,1内，求实数a的范围.20.某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中19cos20）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？