高一数学第一学期期末试卷2

高一数学第一学期期末试卷2009.1说明：试卷满分120分,考试时间120分钟.本次试卷不得使用计算器.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、若I＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2},B＝{1,3,5},则（ICA）∩B＝…………………………………（）A、{1}B、{3,4,5}C、{3,5}D、2、已知角的终边经过点（32，12），那么tan的值是…………………………………（）A、12B、33C、3D、323、已知向量1(,)2ak，(1,4)bk，若a∥b，则实数k的值为……………………（）A、－1或2B、19C、－17D、24、函数2()21fxxax有两个零点，且分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A、11aB、1a或1aC、514aD、514a5、已知||a＝2，||b＝1，a与b的夹角为3，那么|4|ab等于……………………………（）A、2B、23C、6D、126、3sin8，3cos8，38的大小关系是………………………………………………………（）A、333sincos888B、333sincos888C、333cossin888D、333cossin8887、函数()cos|tan|fxxx在区间（2，32）上的大致图象为…………………………（）yyyyOxOxOxOx232232232232A、B、C、D、8、设函数121()(0)2()(0)xxfxxx，若0()fx2，则0x的取值范围是………………………（）A、(－１，４)B、(-1,+∞)C、(4,+∞)D、（－∞，－１）∪(4,+∞)9、已知向量a＝(cos,sin)，b＝（１，3），其中[0,]，则ab的取值范围是……………………………………………………………………………………………（）A、[－１，２]B、[－１，1]C、[－2，２]D、[－3，２]10、不等式logsin2axx（0a且1a）对于任意(0,)4x都成立，则实数a的取值范围是…………………………………………………………………………………………（）A、(0,]4B、[,1)4C、[,1)(1,]42D、(,)42第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.）11、函数3yx与函数2lnyxx在区间（0，＋∞）上增长速度较快的一个是.12、函数44()cossinfxxx的最小正周期是.13、函数5log(43)yx的定义域是.14、在边长为2的正三角形ABC中，ABBCBCCACAAB的值等于.15、已知sincos＝15，(0,)，则tan＝.16、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量减少20个.为了获得最大利润，售价应定为每个元.17、给出下列命题：（1）函数3()xyxR与函数3log(0)yxx的图象关于直线yx对称；（2）函数|sin|yx的最小正周期T＝2；（3）函数tan(2)3yx的图象关于点（6，0）成中心对称图形；（4）函数12sin()32yx，[2,2]x的单调递减区间是5[,]33.其中正确的命题序号是.三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（本小题满分10分）已知tan()4＝７，5cos13，，均为锐角.（1）求tan；（2）求cos().19、（本小题满分10分）已知向量OA＝（1，1），OB＝（2，3），OC＝（m＋1，m－1），（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A.20、（本小题满分10分）已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作()yft，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数()yft可近似地看成是函数cosyAtb.（1）根据以上数据，求出函数cosyAtb的最小正周期T及函数表达式（其中A0,0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？21、（本小题满分10分）已知函数()sinfxx，xR.（1）函数()2sin(sincos)1gxxxx的图象可由()fx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（2）设()(2)4()22hxfxfx，是否存在实数，使得函数()hx在R上的最小值是32？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.22、（本小题满分12分）已知定义在[－1，1]上的奇函数()fx，当(0,1]x时，2()41xxfx.（1）求函数()fx在[－1，1]上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明：()fx在(0,1]上是减函数；（3）要使方程()fxxb，在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围.宁波市2008学年度第一学期高一数学期末试卷答题卷题号一二三总分1819202122得分一、选择题:（每小题4分，共40分）12345678910二、填空题：(每小题7分，共28分）11、；12、；13、；14、15、；16、；17、.三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解：得分评卷人得分评卷人得分评卷人学校班级姓名学号密封线内不要答题密封线19、解：20、解：得分评卷人得分评卷人21、解：得分评卷人22、解：得分评卷人考生答题不得过此线宁波市2008学年度第一学期高一数学期末试卷参考答案一、选择题:（每小题4分，共40分）12345678910CBACBDCDAB二、填空题：(每小题４分，共28分）11、3yx；12、；13、[1,)；14、－3；15、43；16、95；17、（1）、（3）、（4）.三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解：（1）tantan[()]44＝71317144分或tan11tan＝7，得tan34（2）∵(0,)2，(0,)2∴3sin5，4cos5，12sin13，5cos136分cos()coscossinsin＝166510分19、解：（1）AB＝（1，2），AC＝（m，m－2）2分∵A、B、C不共线∴2m≠m－2，即m≠－24分（2）∵BA＝（－1，－2），BC＝（m－1，m－4），BABC＝0∴m＝37分AB＝（1，2），AC＝（3，1），cos||||ABACAABAC＝522510∴A＝410分20、解：（1）T＝12，1cos126yt4分（2）13cos1264t，1cos62t6分∴2222,363ktkkZ即124124,ktkkZ8分由7≤t≤19，得8≤t≤16该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放.10分21、解：（1）∵2()2sinsin21sin2cos2gxxxxx＝2sin(2)4x2分∴先将()fx的图象向右平移4个单位长度得到sin()4yx的图象；再将sin()4yx图象上各点的横坐标变为原来的12倍，得到函数sin(2)4yx的图象；最后将曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍得到()gx的图象.5分（2）2()cos24cos2cos4cos1hxxxxx7分222(cos)21x13142或2113212或13142∴12.10分22、解：（1）2(01)41()0(0)2(10)41xxxxxfxxx3分（2）证：设1201xx则12211212(21)(22)()()(41)(41)xxxxxxfxfx0∴()fx在(0,1]上是减函数.8分（3）方程()bfxx在[－1，1]上恒有实数解，记()()gxfxx，则()gx为(0,1]上的单调递减函数.∴31()[,)52gx由于()gx为[－1，1]上奇函数，故当[1,0)x时13()(,]25gx而()0gx∴33()[,]55gx，即33[,]55b12分