高中人教A版数学必修1单元测试创优单元测评第一章第二章A卷Word版含解析

高中同步创优单元测评A卷数学班级：________姓名：________得分：________创优单元测评(第一章第二章)名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(－2)2]12等于()A．－2B.2C．－22D.222．已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝()A．{x|x－1}B．{x|x1}C．{x|－1x1}D．∅3．若0mn，则下列结论正确的是()A．2m2nB.12m12nC．log2mlog2nD．log12mlog12n4．已知函数f(x)＝2x＋1，x1，x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A.12B.45C．2D．95．函数f(x)＝|log2x|的图象是()6．函数y＝x＋43－2x的定义域是()A.－∞，32B.－∞，32C.32，＋∞D.32，＋∞7．已知U＝R，A＝{x|x0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝()A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x－1}D．{x|x0或x≤－1}8．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()A．f(x)＝1xB．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)9．函数y＝1－x2＋91＋|x|()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝1xD．y＝x|x|11．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝log21x＋1的图象关于y＝x对称，则f(1)的值为()A．1B．－1C.12D．－1212．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a0，a≠1)的定义域和值域都是0,1]，则a等于()A.13B.2C.22D．2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝lg(x－1)＋5－x的定义域为________．14．若函数f(x)＝ax－1－2(a＞0，a≠1)，则此函数必过定点________．15．计算81－14＋lg0.01－lne＋3log32＝________.16．函数f(x)＝ex2＋2x的增区间为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－5在区间－1,2]的最大值为10，求a的值．18．(本小题满分12分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且A∩B＝∅时，求m的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝m－22x＋1是R上的奇函数，(1)求m的值；(2)先判断f(x)的单调性，再证明．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(3－x)(a＞0且a≠1)．(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－1x＋1，其中a∈R.(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．22．(本小题满分12分)已知13≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．(1)求g(a)的函数表达式；(2)判断函数g(a)在区间13，1上的单调性，并求出g(a)的最小值．详解答案创优单元测评(第一章第二章)名师原创·基础卷]1．B解析：(－2)2]12＝(2)2]12＝2.2．C解析：由1－x0得x1，∴M＝{x|x1}．∵1＋x0，∴x－1.∴N＝{x|x－1}．∴M∩N＝{x|－1x1}．3．D解析：∵y＝2x是增函数，又0mn，∴2m2n；∵y＝12x是减函数，又0mn，∴12m12n；∵y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，又0mn，∴log2mlog2n.4．C解析：∵f(0)＝20＋1＝2，∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4a，∴2a＝4，∴a＝2.5．A解析：结合y＝log2x可知，f(x)＝|log2x|的图象可由函数y＝log2x的图象上不动下翻得到，故A正确．解题技巧：函数图象的对称变换规律：函数y＝fx的图象―――――――――――――――――→y轴左侧图象去掉，右侧保留并“复制”一份翻到y轴左侧函数y＝f|x|的图象函数y＝fx的图象――――――――――――――――――→x轴上方图象不变，下方图象翻到上方函数y＝|fx|的图象6．B解析：由3－2x0得x32.7．D解析：∁UB＝{x|x－1}，∁UA＝{x|x≤0}，∴A∩∁UB＝{x|x0}，B∩∁UA＝{x|x≤－1}，∴(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝{x|x0或x≤－1}．8．A解析：由题意知需f(x)在(0，＋∞)上为减函数．9．B解析：f(－x)＝1－－x2＋91＋|x|＝1－x2＋91＋|x|＝f(x)，故f(x)是偶函数，故选B.10．D解析：函数y＝x＋1为非奇非偶函数，函数y＝－x2为偶函数，y＝1x和y＝x|x|是奇函数，但y＝1x不是增函数，故选D.11．D解析：(m，n)关于y＝x的对称点(n，m)，要求f(1)，即求满足1＝log21x＋1的x的值，解得x＝－12.12．D解析：∵x∈0,1]，∴x＋1∈1,2]．当a1时，loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0a1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0与值域0,1]矛盾．13．(1,5]解析：由x－10，5－x≤0，解得1x≤5.14．(1，－1)解：当x＝1时，f(1)＝a1－1－2＝a0－2＝－1，∴过定点(1，－1)．解题技巧：运用整体思想和方程思想求解．15．－16解析：原式＝13－2－12＋2＝－16.16．－1，＋∞)解析：设f(x)＝et，t＝x2＋2x，由复合函数性质得，f(x)＝ex2＋2x的增区间就是t＝x2＋2x的增区间－1，＋∞)．17．解：当0a1时，f(x)在－1,2]上是减函数，当x＝－1时，函数f(x)取得最大值，则由2a－1－5＝10，得a＝215，当a1时，f(x)在－1,2]上是增函数，当x＝2时，函数取得最大值，则由2a2－5＝10，得a＝302或a＝－302(舍)．综上所述，a＝215或302.18．解：(1)由题意知A中元素为{1,2,3,4,5}，∴A的子集的个数为25＝32.(2)∵x∈R且A∩B＝∅，∴B可分为两个情况．①当B＝∅时，即m－12m＋1，解得m－2；②当B≠∅时，可得2m＋1－2，m－1≤2m＋1或m－15，m－1≤2m＋1，解得－2≤m－32或m6.综上知，m的取值范围是mm－32或m6.19．解：(1)据题意有f(0)＝0，则m＝1.(2)f(x)在R上单调递增，以下给出证明：任取x1，x2∈R，且x1x2，f(x2)－f(x1)＝－22x2＋1＋22x1＋1＝22x2－2x12x2＋12x1＋1.∵x2x1，∴2x22x1，∴f(x2)－f(x1)0，则f(x2)f(x1)，故f(x)在R上单调递增．解题技巧：若函数f(x)的定义域内含有0且为奇函数时，则必有f(0)＝0.20．解：(1)由x－10，3－x0，得1＜x＜3.∴函数h(x)的定义域为(1,3)．(2)不等式f(x)≥g(x)，即为loga(x－1)≥loga(3－x)．(*)①当0＜a＜1时，不等式(*)等价于1x3，x－1≤3－x，解得1＜x≤2；②当a＞1时，不等式(*)等价于1x3，x－1≥3－x，解得2≤x＜3.综上，当0＜a＜1时，原不等式的解集为(1,2]；当a＞1时，原不等式的解集为2,3)．21．解：f(x)＝ax－1x＋1＝ax＋1－a－1x＋1＝a－a＋1x＋1，设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝a＋1x2＋1－a＋1x1＋1＝a＋1x1－x2x1＋1x2＋1.(1)当a＝1时，f(x)＝1－2x＋1，设0≤x1x2≤3，则f(x1)－f(x2)＝2x1－x2x1＋1x2＋1，又x1－x20，x1＋10，x2＋10，∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)．∴f(x)在0,3]上是增函数，∴f(x)max＝f(3)＝1－24＝12，f(x)min＝f(0)＝1－21＝－1.(2)设x1x20，则x1－x20，x1＋10，x2＋10.若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)0，而f(x1)－f(x2)＝a＋1x1－x2x1＋1x2＋1，∴当a＋10，即a－1时，有f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)．∴当a∈(－∞，－1)时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．22．解：(1)∵13≤a≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝1a∈1,3]．∴f(x)有最小值N(a)＝1－1a.当2≤1a≤3，a∈13，12时，f(x)有最大值M(a)＝f(1)＝a－1；当1≤1a2，a∈12，1时，f(x)有最大值M(a)＝f(3)＝9a－5；∴g(a)＝a－2＋1a13≤a≤12，9a－6＋1a12a≤1.(2)设13≤a1a2≤12，则g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)1－1a1a20，∴g(a1)g(a2)，∴g(a)在13，12上是减函数．设12a1a2≤1，则g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)9－1a1a20，∴g(a1)g(a2)，∴g(a)在12，1上是增函数．∴当a＝12时，g(a)有最小值12.