高中数学人教A必修5学业分层测评17一元二次不等式及其解法Word版含解析

学业分层测评（十七）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列不等式：①x20；②－x2－x≤5；③ax22；④x3＋5x－60；⑤mx2－5y0；⑥ax2＋bx＋c0.其中是一元二次不等式的有()A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】根据一元二次不等式的定义知①②正确．【答案】D2．(2015·开封高二检测)二次不等式ax2＋bx＋c0的解集为全体实数的条件是()A.a0Δ0B.a0Δ0C.a0Δ0D.a0Δ0【解析】结合二次函数的图象(略)，可知若ax2＋bx＋c0，则a0，Δ0.【答案】D3．已知不等式ax2＋3x－20的解集为{x|1xb}，则a，b的值等于()A．a＝1，b＝－2B．a＝2，b＝－1C．a＝－1，b＝2D．a＝－2，b＝1【解析】因为不等式ax2＋3x－20的解集为{x|1xb}，所以方程ax2＋3x－2＝0的两个根分别为1和b，根据根与系数的关系，得1＋b＝－3a，b＝－2a，所以a＝－1，b＝2.【答案】C4．(2016·晋江高二检测)若不等式f(x)＝ax2－x－c0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(x)的图象为()【解析】因为不等式的解集为(－2,1)，所以a0，排除C，D，又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.【答案】B5．已知一元二次不等式f(x)0的解集为xx－1或x12，则f(10x)0的解集为()A．{x|x－1或x－lg2}B．{x|－1x－lg2}C．{x|x－lg2}D．{x|x－lg2}【解析】由题意知，一元二次不等式f(x)0的解集为x－1x12.而f(10x)0，∴－110x12，解得xlg12，即x－lg2.【答案】D二、填空题6．(2015·广东高考)不等式－x2－3x＋40的解集为________．(用区间表示)【解析】由－x2－3x＋40得x2＋3x－40，解得－4x1.【答案】(－4,1)7．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x0，则不等式f(x)f(1)的解集是________.【导学号：05920075】【解析】f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋63，解得x3或0≤x1；当x0时，x＋63，解得－3x0.所以f(x)f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．【答案】(－3,1)∪(3，＋∞)8．已知集合A＝{x|3x－2－x20}，B＝{x|x－a0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．【解析】A＝{x|3x－2－x20}＝{x|x2－3x＋20}＝{x|x1或x2}，B＝{x|xa}．若B⊆A，如图，则a≤1.【答案】(－∞，1]三、解答题9．求下列不等式的解集：(1)x2－5x＋60；(2)－12x2＋3x－50.【解】(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x3，或x2}．(2)原不等式可化为x2－6x＋100，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－400，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.10．解关于x的不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m0.【解】∵原不等式等价于(x－m)(x－m－1)0，∴方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的两根分别为m与m＋1.又∵mm＋1.∴原不等式的解集为{x|mxm＋1}．[能力提升]1．已知0a1，关于x的不等式(x－a)x－1a0的解集为()A.xxa或x1aB．{x|xa}C.xx1a或xaD.xx1a【解析】方程两根为x1＝a，x2＝1a，∵0a1，∴1aa.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为xxa或x1a.【答案】A2．设0b1＋a.若关于x的不等式(x－b)2(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为()A．[1,3)B．(1,3)C．(－∞，1)D．(3，＋∞)【解析】原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]0.①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a1时，b1－axba＋1，由题意知0ba＋11，∴要使原不等式解集中的整数解恰有3个，则需－3≤b1－a－2.整理，得2a－2b≤3a－3.结合题意b1＋a，有2a－21＋a.∴a3，从而有1a3.综上可得a∈(1,3)．【答案】B3．(2015·江苏高考)不等式2x2－x＜4的解集为______．【解析】∵2x2－x＜4，∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.【答案】{x|－1＜x＜2}4．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．【解】原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)0，由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)0，所以a－1或a32.若a－1，则－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)5，所以3－2aa＋12，此时不等式的解集是xa＋12x3－2a；若a32，由－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)－54，所以3－2aa＋12，此时不等式的解集是x3－2axa＋12.综上，当a－1时，原不等式的解集为a＋12，3－2a，当a32时，原不等式的解集为3－2a，a＋12.