高中数学人教A版必修41421同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．下列函数以π为周期的是()A．y＝cos12xB．y＝sinxC．y＝1＋cos2xD．y＝cos3x答案C2．设函数f(x)＝sin2x－π2，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数解析f(x)＝sin2x－π2＝－sinπ2－2x＝－cos2x.∴最小正周期为T＝2π2＝π，且为偶函数．答案B3．函数y＝|sinx|的图像()A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于坐标轴对称解析易知y＝|sinx|为偶函数，∴图像关于y轴对称．答案C4．下列四个函数为周期函数的是()A．y＝3B．y＝3xC．y＝sin|x|，x∈RD．y＝sin1x，x∈R，且x≠0解析利用周期函数的定义，知y＝3为周期函数，每一个非零实数都是它的周期，B、C、D都不是周期函数．答案A5．函数y＝|7sin(3x－π5)|的周期是()A．2πB．π2C.π3D.π6解析易知函数y＝7sin3x－π5的周期是2π3，所以y＝|7sin3x－π5|的周期是π3.答案C6．函数y＝12sin2x的最小正周期T＝________.解析T＝2π2＝π.答案π7．y＝3sinax＋π6的最小正周期为π，则a＝______.解析由最小正周期的定义知2π|a|＝π，∴|a|＝2，a＝±2.答案±28．已知f(n)＝sinnπ4(n∈Z)，那么f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝________.解析∵f(n)＝sinnπ4(n∈Z)，∴f(1)＝22，f(2)＝1，f(3)＝22，f(4)＝0，f(5)＝－22，f(6)＝－1，f(7)＝－22，f(8)＝0，……，不难发现，f(n)＝sinnπ4(n∈Z)的周期T＝8，且每一个周期内的函数值之和为0.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝f(97)＋f(98)＋f(99)＋f(100)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝22＋1＋22＋0＝2＋1.答案2＋19．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－sinx，求f(x)的解析式．解∵f(x)是奇函数，又定义域为R，∴f(0)＝0.当x0时，－x0，∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2＋sinx.∴f(x)＝－x2－sinx.3故f(x)＝x2－sinx，x0，0，x＝0，－x2－sinx，x0.10．判断函数f(x)＝ln(sinx＋1＋sin2x)的奇偶性．解∵1＋sin2x|sinx|≥－sinx，∴sinx＋1＋sin2x0.∴定义域为R.又f(－x)＝ln[]sin－x＋1＋sin2－x＝ln(1＋sin2x－sinx)＝ln11＋sin2x＋sinx＝ln(1＋sin2x＋sinx)－1＝－ln(sinx＋1＋sin2x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数.教师备课资源1.下列函数中是偶函数的是()A．y＝－sinxB．y＝sin|x|C．y＝cosx＋π6D．y＝sin2x－1答案B2．下列对函数y＝cosx的图像描述错误的是()A．在[0,2π]和[4π，6π]上的图像相同，只是位置不同B．介于直线y＝1和直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴只有一个交点答案C3．函数y＝sin(3π2＋x)的奇偶性是________．解析y＝sin3π2＋x＝－cosx，是偶函数．答案偶函数4．若函数f(x)＝2cos(ωx＋π3)(ω0)的最小正周期为T，且T∈(1,3)．则正整数ω的最大4值是________．解析依题意得T＝2πω，12πω3，∴2π3ω2π，∴正整数ω的最大值为6.答案65．用定义证明6是函数f(x)＝5sin(π3x－14)的周期．证明f(x＋6)＝5sinπ3x＋6－14＝5sinπ3x＋2π－14＝5sin2π＋π3x－14＝5sinπ3x－14＝f(x)．∴6是函数f(x)＝5sinπ3x－14的周期．