高中数学人教A版必修4143同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．当x∈－π2，π2时，函数y＝tan|x|的图像()A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．没有对称轴答案B2．函数y＝tan2x－π4的定义域是()A.x|x≠kπ2＋3π8，k∈ZB.x|x≠kπ2＋3π4，k∈ZC.x|x≠kπ＋3π8，k∈ZD.x|x≠kπ＋3π4，k∈Z解析由2x－π4≠kπ＋π2，得x≠kπ2＋3π8，k∈Z.答案A3．若tanx≤0，则()A．2kπ－π2x2kπ，k∈ZB．2kπ＋π2≤x(2k＋1)π，k∈ZC．kπ－π2x≤kπ，k∈ZD．kπ－π2≤x≤kπ，k∈Z解析tanx≤0，∴kπ－π2x≤kπ，k∈Z.答案C4．y＝cosx－π2＋tan(π＋x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2解析y＝cosx－π2＋tan(π＋x)＝sinx＋tanx.∵y＝sinx，y＝tanx均为奇函数，∴原函数为奇函数．答案A5．设a＝log12tan70°，b＝log12sin25°，c＝12cos25°，则有()A．abcB．bcaC．cbaD．acb解析∵tan70°tan45°＝1，∴a＝log12tan70°0.又0sin25°sin30°＝12，∴b＝log12sin25°log1212＝1，而c＝12cos25°∈(0,1)，∴bca.答案D6．函数y＝3tan(ωx＋π6)的最小正周期为π2，则ω＝________.解析由T＝π|ω|，知|ω|＝πT＝2.∴ω＝±2.答案±27．若函数f(x)＝asin2x＋btanx＋1，且f(－3)＝5，则f(π＋3)＝________.解析由f(－3)＝5，得f(－3)＝－asin6－btan3＋1，又f(3)＝asin6＋btan3＋1.∴f(3)＋f(－3)＝2.∵f(3)＝2－f(－3)＝2－5＝－3，而f(π＋3)＝asin(2π＋6)＋btan(π＋3)＋1＝asin6＋btan3＋1＝f(3)＝－3.答案－38．给出下列命题：①函数y＝cosx在第三、四象限都是增函数；②函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为πω；③函数y＝sin23x＋52π是偶函数；④函数y＝tan23x的图像关于原点对称．其中正确命题的序号是__________．解析①的说法是错误的．②中最小正周期应为π|ω|，所以②也错．③中y＝sin23x＋5π23＝cos23x，是偶函数，所以③正确．对于④易知y＝tan23x为奇函数，所以图像关于原点对称，故④正确．答案③④9．求函数y＝tan3x－π3的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．解由3x－π3≠kπ＋π2(k∈Z)，得x≠kπ3＋5π18(k∈Z)，∴函数的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ3＋5π18，k∈Z}．值域为R，最小正周期T＝π3，是非奇非偶函数，在区间kπ3－π18，kπ3＋5π18(k∈Z)上是增函数．10．求函数y＝－tan2x＋10tanx－1，x∈π4，π3的最值及相应的x的值．解y＝－tan2x＋10tanx－1＝－(tanx－5)2＋24.∵π4≤x≤π3，∴1≤tanx≤3.∴当tanx＝3时，y有最大值103－4，此时x＝π3.当tanx＝1时，y有最小值8，此时x＝π4.教师备课资源1.y＝tanx(x≠kπ＋π2，k∈Z)在定义域上的单调性为()A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上为增函数D．在－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上为减函数解析∵f(x)＝tanx的定义域是{x|x∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z}，∴选项A是不对的，例如取x1＝π3，x2＝5π6，x1x2，但tanπ3＝3，tan5π6＝tanπ－π6＝－33.∴tanx1tanx2，选项B、D与f(x)＝tanx的性质相悖，也是错的．故选C.答案C42．y＝tanx＋π5(x∈R，且x≠310π＋kπ，k∈Z)的一个对称中心是()A．(0,0)B.π5，0C.45π，0D．(π，0)解析函数y＝tanx＋π5的图像与x轴的交点及渐近线与x轴的交点都是对称中心，当x＝4π5时，y＝tanπ＝0，∴一个对称中心为4π5，0.答案C3．若tan(2x－π3)≤1，则x的取值范围是()A.kπ2－π12≤x≤kπ2＋7π24(k∈Z)B．kπ－π12≤xkπ＋7π24(k∈Z)C.kπ2－π12x≤kπ2＋7π24(k∈Z)D．kπ＋π12x≤kπ＋7π24(k∈Z)解析依题意得kπ－π22x－π3≤kπ＋π4(k∈Z)．∴kπ2－π12x≤kπ2＋7π24(k∈Z)．答案C4．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是()A.π2，3π4∪5π4，3π2B.π4，π2∪π，5π4C.π2，3π4∪π，5π4D.π4，π2∪3π4，π解析由题意知sinα－cosα0，tanα0，⇒sinαcosα，tanα0.又α∈[0,2π)，∴α∈π4，π2∪π，5π4.答案B5．若y＝tan(2x＋θ)图像的一个对称中心为π3，0，若－π2θπ2，求θ的值．解∵函数y＝tanx图像的对称中心为kπ2，0，其中k∈Z，∴2x＋θ＝kπ2，其中x＝π3.∴θ＝kπ2－2π3，k∈Z，又－π2θπ2.5∴当k＝1时，θ＝－π6；当k＝2时，θ＝π3.故θ的值为－π6或π3.