高中数学人教A版必修421同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析由物理知识知，质量、路程、密度、功是标量，而速度、位移、力、加速度是向量．答案D2．在下列命题中，正确的是()A．若|a||b|，则abB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线解析分析四个选项知，C正确．答案C3．设a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是()A.a＝bB．若a∥b，则a＝bC.a＝b或a＝－bD．若a＝c，b＝c，则a＝b答案D4．设M是等边△ABC的中心，则AM→，MB→，MC→是()A．有相同起点的向量B．相等的向量C．模相等的向量D．平行向量解析由正三角形的性质知，|MA|＝|MB|＝|MC|.∴|MA→|＝|MB→|＝|MC→|.故选C.答案C25．如右图，在四边形ABCD中，其中AB→＝DC→，则相等的向量是()A.AD→与CB→B.OA→与OC→C.AC→与DB→D.DO→与OB→解析由AB→＝DC→知，四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质知，|DO→|＝|OB→|，且方向相同，故选D.答案D6．如图，ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量，则与AC→平行且长度为22的向量个数是________．解析如图所示，满足条件的向量有EF→，FE→，HG→，GH→，AQ→，QA→，PC→，CP→共8个．3答案8个7．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是__________．解析这些向量的始点在同一直线，其终点构成一条直线．答案一条直线8．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量，其中能使a∥b成立的是________．答案①③④9．如下图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边中点，分别指出图中：(1)与向量HG→相等的向量；(2)与向量HG→平行的向量；(3)与向量HG→模相等的向量；4(4)与向量HG→模相等、方向相反的向量．解(1)与向量HG→相等的向量有EF→.(2)与向量HG→平行的向量有EF→，FE→，AC→，CA→，GH→.(3)与向量HG→模相等的向量有GH→，EF→，FE→.(4)与向量HG→模相等、方向相反的向量有GH→，FE→.10．一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北45°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量AB→，BC→，CD→；(2)求|AD→|.解(1)如下图所示．(2)由题意，易知AB→与CD→方向相反，故AB→与CD→平行．又|AB→|＝|CD→|＝100km，∴在四边形ABCD中，AB綊CD.∴四边形ABCD为平行四边形．∴|AD→|＝|BC→|＝200km.5教师备课资源1.下列给出的命题正确的是()A．两个相等的向量，起点、方向、长度必须相同B．两个共线的向量，其方向一定相同C．若两个向量不共线，则这两个向量都是非零向量D．两个有共同起点的共线向量，其终边一定相同答案C2．下列结论中正确的是()A．若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反B．若向量AB→与CD→满足|AB→||CD→|，且AB→与CD→同向，则AB→CD→C．若a＝b，则a∥bD．由于零向量方向不定，故零向量不能与任一向量平行解析由相等的向量是平行向量知，C正确．答案C3．若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：①|a||b|；②a∥b；③|a|0；④|b|＝±1；⑤a|a|＝b其中正确的是________．答案③4．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量AB→与AC→的关系是________．答案|AB→|＝|AC→|5．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．(1)写出与EF→相等的向量；(2)写出与EF→模相等的向量．6解(1)∵点E，F分别是AC，AB的中点，∴EF綊12BC.又点D为BC的中点，∴与EF→相等的向量有DB→，CD→.(2)与EF→模相等的向量有FE→，BD→，DB→，DC→，CD→.