高中数学人教A版必修42323同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，则BC→＝()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(3,7)D．(－3，－7)解析BC→＝AC→－AB→＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．答案B2．已知MA→＝(－2,4)，MB→＝(2,6)，则12AB→＝()A．(0,5)B．(0,1)C．(2,5)D．(2,1)解析12AB→＝12(MB→－MA→)＝12(4,2)＝(2,1)．答案D3．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于y轴B．平行于第一、第三象限的角平分线C．平行于x轴D．平行于第三、第四象限的角平分线解析a＋b＝(x,1)＋(－x，x2)＝(0,1＋x2)，由1＋x2≠0及向量的性质可知，a＋b平行于y轴．答案A4．若M(4，－1)，AB→＝(4，－1)，则有()A．点M与点A重合B．点M与点B重合C．点M在AB→上D.OM→＝AB→(O为坐标原点)解析M(4，－1)，即OM→＝(4，－1)，又AB→＝(4，－1)，∴OM→＝AB→.答案D25．若向量a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则向量2b－a的坐标是()A．(3，－4)B．(－3,4)C．(3,4)D．(－3，－4)解析a＝(3,2)，b＝(0，－1)，∴2b－a＝2(0，－1)－(3,2)＝(0，－2)－(3,2)＝(－3，－4)．答案D6．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，MP→＝12MN→，则P点坐标为________．解析OM→＝(3，－2)，ON→＝(－5，－1)，∴12MN→＝12(ON→－OM→)＝12(－8,1)＝－4，12.设P(x，y)，则MP→＝OP→－OM→＝(x－3，y＋2)，由MP→＝12MN→，得x－3＝－4，y＋2＝12，∴x＝－1，y＝－32，∴P(－1，－32)．答案(－1，－32)7．平面上三点分别为A(2，－5)，B(3,4)，C(－1，－3)，D为线段BC中点，则向量DA→的坐标为________．解析依题意知OD→＝12(OB→＋OC→)＝12(2,1)＝1，12，则DA→＝OA→－OD→＝(2，－5)－(1，12)＝1，－112.答案1，－1128．已知O为坐标原点，点A在第一象限，|OA→|＝43，∠xOA＝60°，则向量OA→＝________.解析设OA→＝(x，y)，则x＝43cos60°＝23，y＝43sin60°＝6，∴OA→＝(23，6)．3答案(23，6)9．已知2a＋b＝(－4,3)，a－2b＝(2,4)，求a，b.解∵2a＋b＝(－4,3)，∴4a＋2b＝(－8,6)．又a－2b＝(2,4)，∴(4a＋2b)＋(a－2b)＝(－8,6)＋(2,4)．∴5a＝(－6,10)．∴a＝－65，2.又b＝(2a＋b)－2a＝(－4,3)－2－65，2＝－85，－1，∴a＝－65，2，b＝－85，－1.10．已知A，B，C三点坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，AE→＝13AC→，BF→＝13BC→.(1)求点E，F及向量EF→的坐标；(2)求证：EF→∥AB→.解(1)设O(0,0)，则OE→＝OA→＋AE→＝OA→＋13AC→＝(－1,0)＋13(2,2)＝－13，23，OF→＝OB→＋BF→＝OB→＋13BC→＝(3，－1)＋13(－2,3)＝73，0，∴E－13，23，F73，0.∴EF→＝OF→－OE→＝83，－23.(2)证明：∵AB→＝OB→－OA→＝(4，－1)，4EF→＝83，－23∴AB→＝3283，－23＝32EF→.∴EF→∥AB→.教师备课资源1.若OA→＝(4,8)，OB→＝(－7，－2)，则3AB→＝________.解析3AB→＝3(OB→－OA→)＝3(－11，－10)＝(－33，－30)．答案(－33，－30)2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b解析∵a＝(1,1)，b＝(－1,1)，∴3a－b＝(3,3)－(－1,1)＝(4,2)＝c.应选B.答案B3．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD→＝xAB→＋yAC→，则x＝________，y＝________.解析如图，作DF⊥AB于F，设AB＝AC＝1⇒5BC＝DE＝2，∵∠DEB＝60°，∴BD＝62.由∠DBF＝45°，解得DF＝BF＝62×22＝32，故x＝1＋32，y＝32.答案1＋32324．已知A(1,1)，B(－1,5)，求向量AB→和BA→的坐标．解AB→＝OB→－OA→＝(－1,5)－(1,1)＝(－2,4)，BA→＝－AB→＝(2，－4)．5．已知e1，e2是不共线的单位向量，a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，求向量2a＋3b.解∵a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，∴2a＋3b＝2(e1＋2e2)＋3(2e1－e2)＝8e1＋e2.6．已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，求顶点D的坐标．解设顶点D的坐标为(x，y)，∵AB→＝(4,1)，DC→＝(5－x,6－y)，由AB→＝DC→，得(4,1)＝(5－x,6－y)，∴5－x＝4，6－y＝1，∴x＝1，y＝5.∴顶点D的坐标为(1,5)．