高中数学必修1必修4知识汇编

高考网知识汇编在充满好奇、期待和紧张的心绪中，我们一起渡过了高一一个学期，一学期以来，我们在数学上倾注了大量的心血，我们有收获也有困惑，对一些问题既清晰又模糊。因此在寒假休息之余，同学们一定要抽出些许时间对学过的知识进行梳理，达到知识条理化、清晰化并及时总结常规的解题思路方法，防止解题易误点的产生，对提升数学素养将会起到较大的作用．其中未尽之处请同学们自行补充。祝：{同学们寒假过的充实、愉快！}{新年快乐，合家幸福！}高一数学组一、集合★理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键，数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具。1．集合A、B，AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；例如：（1）已知集合},121{},52{pxpxBxxA若ABA，则实数p的取值范围是。（3p）2．对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n3．()IIICABCACB，()IIICABCACB.二、函数★函数问题的切入点是函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等4．映射(1)映射中第一个集合A中的元素必有像，但第二个集合B中的元素不一定有原像（A中元素的像有且仅有下一个，但B中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B的子集”.(2)函数图像与x轴垂线至多一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.5．函数的几个重要性质：（一）对称性：（1）如果函数xfy对于一切Rx，都有xafxaf，那么函数xfy的图象关于直线ax对称.（2）函数xafy与函数xafy的图象关于y轴对称.（3）函数xafy与函数yfax的图象关于x轴对称.（4）函数xafy与函数yfax的图象关于原点对称.（二）周期性：如果函数xfy对于一切Rx，都有axfaxf，那么函数xfy是周期函数，T=2a；特别：若()()(0)fxafxa恒成立，则2Ta.高考网()(0)()fxaafx恒成立，则2Ta.若1()(0)()fxaafx恒成立，则2Ta.如果()yfx是周期函数，那么()yfx的定义域“无界”（三）翻折变换：①y=|f(x)|保留函数y=f(x)在x轴上方图象，再将函数y=f(x)在x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去．就得到y=|f(x)|的图像。②y=f(|x|)作出函数y=f(x)在y轴右边图象，再将函数y=f(x)在y轴右边的图象以y轴为对称轴翻折过去，就得到y=f(|x|)的图像。6．作函数图象常用方法有三种：1列表描点法；2基本函数图象变换法（常见的基本函数有:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、对号函数0kyxkx）7．在处理有关指数函数、对数函数、三角函数与整式函数相结合的方程根的问题时，通常采用数形结合的方法。8．求二次函数区间上的最值问题时你注意了x的取值范围吗？求最值问题的常用方法有哪些？（二次函数法、、三角函数法等）9．单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.单调函数的反函数和原函数有相同的单调性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有：()()(||)fxfxfx.（2）若奇函数定义域中有0，则必有(0)0f.（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、定号）；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.10.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。11.解决抽象函数问题的基本策略是：赋值叠代、数形结合、原型启迪。12.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.例：函数）（。4log250axxy的值域是R，则a的取值范围是。（），，（4[]4）13.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（bbabbanaccanloglog,logloglog）14.你还记得对数恒等式吗？（babalog）15.“实系数一元二次方程02cbxax有实数解”转化为“042acb”，你是否注意到高考网a；当a=0时，“方程有解”不能转化为042acb．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？或已经指出，你是否注意到自变量的限制条件？例：关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是：k-1/16且k≠0三、三角函数16.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性及其它性质了吗？例：已知直线6x是函数）（）（3sinxxf（其中66）的图象的一条对称轴，则的值是。（0,1,5）17.一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如2sinsinyxyx，的周期都是,但xxycossin的周期为2π，xytan的周期为）18.函数2sin,sinyxyx是周期函数吗？（都不是）19.三角函数图像相位变换时要紧扣“针对自变量”、周期变换时要紧扣“周期的变化”例1、为了得到函数3sin23fxx（）（）的图像，只要将3sin2fxx（）的图像向平移个单位即可（左，6）例2、将函数3sin23fxx（）（）的纵坐标不变，横坐标变为原来的，就可以得到3sin3fxx（）（）的图像向（2）20.在三角中，你知道1等于什么吗？（221sincosxxtancottan4πxxsincos02π这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用．（例如：22222sincoscostan1sincoscossincostan1xxxxxxxxxx，tan1tantan45tan(45)tan11tantan45xxxxx21.在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(,)(()()222αββααβ等）22.你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象高考网限？）23.你还记得三角化简的通性通法吗？（弦切互化、降幂公式——二倍角公式逆用、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次，即化统一的思想：统一函数名称,统一次数,统一角）24.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(12lαrSlr扇形，)25.引入辅助角公式：22sincossinaxbxabx（其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由tanba确定）在求最值、化简时起着至关重要作用.四、平面向量26.向量解题的基本思路：（1）几何法：像a、ab、ab、cosa、aa、(cos,sin)a等都具备几何意义，解题时若能充分利用可起到事半功倍之效果；例：已知向量(cos,sin)a，向量(3,1)b，则2ab的最大值是如图将a和b起点放在原点，则2a和b终点都在半径为2的圆上，故2ab的最大值是4（2）选基底：一般选已知模长、夹角且不共线的两个做基底（3）建立平面直角坐标系：只要将各点坐标顺利求出，运用向量极为方便。27.三点A、B、C共线证明方法：（1）平行向量共点法：ABAC(0)(2)线外一点法：(1)OAxOByOCxy宿州二中高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分）1、下列四个集合中，是空集的是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆}33|{xxB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆},,|),{(22RyxxyyxC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆},01|{2RxxxxD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆}0|{2xx2．设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}3．函数21)(xxxf的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)4．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1映射f的对应法则原像1234像3421表2映射g的对应法则原像1234像4312高考网则与)]1([gf相同的是（）A．)]3([fgB．)]2([fgC．)]4([fgD．)]1([fg5、下图是指数函数○1xay、○2xby、○3xcy、○4xdy的图象，则dcba,,,与1的大小关系是（）A．badc1B．abcd1C．abdc1D．badc16．函数y=|lg（x-1）|的图象是（）7.已知3.0log2a，3.02b，2.03.0c，则cba,,三者的大小关系是（）A、cbaB、cabC、acbD、abc8．函数y=ax2+bx+3在1,上是增函数，在,1上是减函数，则（）A、b0且a0B、b=2a0C、b=2a0D、a，b的符号不定9．函数]1,0[在xay上的最大值与最小值的和为3，则a（）A、21B、2C、4D、4110．设3,2,1,21,31,21,1,2,3，则使xy为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为（）A、1B、2C、3D、411．已知实数00ab，且1ab，则2211ab（）（）的取值范围为()A．9[5]2，；B．9[2，+）；C．9[0]2，；D．[05]，。12、函数221xxxf，则)2009(321ffff200913121fff=A．200521B．200621C．200721D．200821二、填空题：（每题4分，满分16分）13．求值：43)