高中数学人教A版必修四课时训练12任意角的三角函数121一Word版含答案

§1.2任意角的三角函数1．2.1任意角的三角函数(一)课时目标1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用．1．任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________，即：sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________，tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z.一、选择题1．sin780°等于()A.32B．－32C.12D．－122．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为()A.3B．－3C.33D．－333．若sinα0且tanα0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．角α的终边经过点P(－b,4)且cosα＝－35，则b的值为()A．3B．－3C．±3D．55．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx的值域是()A．{－3，－1,1,3}B．{－3，－1}C．{1,3}D．{－1,3}6．已知点Psin34π，cos34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.π4B.3π4C.5π4D.7π4二、填空题7．若角α的终边过点P(5，－12)，则sinα＋cosα＝______.8．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα0，cosα≤0，则a的取值范围为________．9．代数式：sin2cos3tan4的符号是________．10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n＝________.三、解答题11．求下列各式的值．(1)cos－233π＋tan174π；(2)sin630°＋tan1125°＋tan765°＋cos540°.12．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sinα＝34y，求cosα和tanα的值．能力提升13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是()A．sinθ2B．cosθ2C．tanθ2D．cos2θ14．已知角α的终边上一点P(－15a,8a)(a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值．1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．2．符号sinα、cosα、tanα是一个整体，离开“α”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sinα”当成“sin”与“α”的乘积．3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等．作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．§1.2任意角的三角函数1．2.1任意角的三角函数(一)答案知识梳理1.yrxryx3.相等sinαcosαtanα作业设计1．A2.B3．C[∵sinα0，∴α是第三、四象限角．又tanα0，∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]4．A[r＝b2＋16，cosα＝－br＝－bb2＋16＝－35.∴b＝3.]5．D[若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限，则f(x)＝－1.∴函数f(x)的值域为{－1,3}．]6．D[由任意角三角函数的定义，tanθ＝yx＝cos34πsin34π＝－2222＝－1.∵sin34π0，cos34π0，∴点P在第四象限．∴θ＝74π.故选D.]7．－7138．－2a≤3解析∵sinα0，cosα≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋20，∴－2a≤3.9．负号解析∵π22π，∴sin20，∵π23π，∴cos30，∵π432π，∴tan40.∴sin2cos3tan40.10．2解析∵y＝3x，sinα0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m0，n0，n＝3m.∴|OP|＝m2＋n2＝10|m|＝－10m＝10.∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.11．解(1)原式＝cosπ3＋－4×2π＋tanπ4＋2×2π＝cosπ3＋tanπ4＝12＋1＝32.(2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°)＝sin270°＋tan45°＋tan45°＋cos180°＝－1＋1＋1－1＝0.12．解sinα＝y3＋y2＝34y.当y＝0时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0.当y≠0时，由y3＋y2＝3y4，解得y＝±213.当y＝213时，P－3，213，r＝433.∴cosα＝－34，tanα＝－73.当y＝－213时，P(－3，－213)，r＝433，∴cosα＝－34，tanα＝73.13．C[∵θ为第一象限角，∴2kπθ2kπ＋π2，k∈Z.∴kπθ2kπ＋π4，k∈Z.当k＝2n(n∈Z)时，2nπθ22nπ＋π4(n∈Z)．∴θ2为第一象限角，∴sinθ20，cosθ20，tanθ20.当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋πθ22nπ＋54π(n∈Z)．∴θ2为第三象限角，∴sinθ20，cosθ20，tanθ20，从而tanθ20，而4kπ2θ4kπ＋π，k∈Z，cos2θ有可能取负值．]14．解∵x＝－15a，y＝8a，∴r＝－15a2＋8a2＝17|a|(a≠0)．(1)若a0，则r＝17a，于是sinα＝817，cosα＝－1517，tanα＝－815.(2)若a0，则r＝－17a，于是sinα＝－817，cosα＝1517，tanα＝－815.