高中数学人教A版必修四课时训练15函数yAsinx的图象15一Word版

§1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)课时目标1.了解φ、ω、A对函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.2.掌握y＝sinx与f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系．用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sinx上所有的点______(当φ0时)或________(当φ0时)平行移动________个单位长度而得到．2．ω(ω0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω1时)或________(当0ω1时)到原来的______倍(纵坐标________)而得到．3．A(A0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A1时)或________(当0A1时)到原来的________(横坐标不变)而得到，函数y＝Asinx的值域为________，最大值为________，最小值为________．4．函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程．y＝sinx的图象__________的图象______________的图象______________的图象．一、选择题1．要得到y＝sinx－π3的图象，只要将y＝sinx的图象()A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度2．为得到函数y＝cos(x＋π3)的图象，只需将函数y＝sinx的图象()A．向左平移π6个单位长度B．向右平移π6个单位长度C．向左平移5π6个单位长度D．向右平移5π6个单位长度3．把函数y＝sin2x－π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是()A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数4．将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝cos2xB．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sin(2x＋π4)D．y＝cos2x－15．为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象()A．向左平移π4个长度单位B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位D．向右平移π2个长度单位6．把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()A．y＝sin2x－π3，x∈RB．y＝sinx2＋π6，x∈RC．y＝sin2x＋π3，x∈RD．y＝sin2x＋2π3，x∈R题号123456答案二、填空题7．函数y＝sin2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f(x)＝____________.8．将函数y＝sin2x＋π6的图象向左平移π6个单位，所得函数的解析式为____________．9．为得到函数y＝cosx的图象，可以把y＝sinx的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．10．某同学给出了以下论断：①将y＝cosx的图象向右平移π2个单位，得到y＝sinx的图象；②将y＝sinx的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；④函数y＝sin2x＋π3的图象是由y＝sin2x的图象向左平移π3个单位而得到的．其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．三、解答题11．怎样由函数y＝sinx的图象变换得到y＝sin2x－π3的图象，试叙述这一过程．12．已知函数f(x)＝sinπ3－2x(x∈R).(1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．能力提升13．要得到y＝cos2x－π4的图象，只要将y＝sin2x的图象()A．向左平移π8个单位B．向右平移π8个单位C．向左平移π4个单位D．向右平移π4个单位14．使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x轴向左平移π6个单位得到的曲线与y＝sin2x的图象相同，则f(x)的表达式为()A．y＝sin4x－π3B．y＝sinx－π6C．y＝sin4x＋π3D．y＝sinx－π31．由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sinx――→相位变换y＝sin(x＋φ)――→周期变换y＝sin(ωx＋φ)――→振幅变换y＝Asin(ωx＋φ)．(2)y＝sinx――→周期变换y＝sinωx――→相位变换y＝sin[ω(x＋φω)]＝sin(ωx＋φ)――→振幅变换y＝Asin(ωx＋φ)．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移|φ|ω个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．2．类似地y＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象也可由y＝cosx的图象变换得到．§1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)答案知识梳理1．向左向右|φ|2.缩短伸长1ω不变3．伸长缩短A倍[－A，A]A－A4．y＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)作业设计1．B2.C3.D4．B[将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝sin2(x＋π4)，即y＝sin(2x＋π2)＝cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x.]5．B[y＝sin(2x＋π6)4向右平移个长度单位y＝sin[2(x－π4)＋π6]＝sin(2x－π3)．]6．C[把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度后得到函数y＝sinx＋π3的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数y＝sin2x＋π3的图象．]7．sinx8．y＝cos2x9.32π解析y＝sinx＝cosπ2－x＝cosx－π2向右平移φ个单位后得y＝cosx－φ－π2，∴φ＋π2＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－π2，k∈Z.∴φ的最小正值是32π.10．①③11．解由y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝sin2x－π3的图象有两种变化途径：①y＝sinx————向右平移π3个单位y＝sinx－π3——————→纵坐标不变横坐标缩短为12y＝sin2x－π3②y＝sinx————→纵坐标不变横坐标缩短为12y＝sin2x——————→向右平移π6个单位y＝sin2x－π3.12．解(1)由已知函数化为y＝－sin2x－π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin2x－π3的单调递增区间．由2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，解得kπ－π12≤x≤kπ＋512π(k∈Z)，∴原函数的单调减区间为kπ－π12，kπ＋512π(k∈Z)．(2)f(x)＝sinπ3－2x＝cosπ2－π3－2x＝cos2x＋π6＝cos2x＋π12.∵y＝cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，∴只需把y＝f(x)的图象向右平移π12个单位即可．13．A[y＝sin2x＝cosπ2－2x＝cos2x－π2＝cos2x－π4＝cos2x－π8－π4――→向左平移π8个单位y＝cos[2(x－π8＋π8)－π4]＝cos(2x－π4)．]14．D[方法一正向变换y＝f(x)——————→横坐标缩小到原来的12y＝f(2x)——————→沿x轴向左平移π6个单位y＝f2x＋π6，即y＝f2x＋π3，所以f2x＋π3＝sin2x.令2x＋π3＝t，则2x＝t－π3，∴f(t)＝sint－π3，即f(x)＝sinx－π3.方法二逆向变换据题意，y＝sin2x6向右平移个单位y＝sin2x－π6＝sin2x－π3――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y＝sinx－π3.]