高中数学分章节训练试题32双曲线高中数学练习试题

第1页共4页高三数学章节训练题32《双曲线》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）1．动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线2．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且dc，那么双曲线的离心率e等于（）A．2B．3C．2D．33．过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠21QPF，则双曲线的离心率e等于（）A．12B．2C．12D．224．双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m（）A．14B．4C．4D．145．双曲线)0,(12222babyax的左、右焦点分别为F1，F2，点P为该双曲线在第一象限的点，△PF1F2面积为1，且,2tan,21tan1221FPFFPF则该双曲线的方程为（）A．1351222yxB．1312522yxC．1512322yxD．1125322yx6．若1F、2F为双曲线12222byax的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足)(,111OMOMOFOFOPPMOF)0(，则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．37．如果方程221xypq表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是（）第2页共4页A．2212xyqpqB．2212xyqppC．2212xypqqD．2212xypqq二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）8．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。9．若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是。10．若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是_________．三、解答题：（本大题共2小题，满分30分）11.（本小题满分10分）双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。12．（本小题满分20分）已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）。（1）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程.第3页共4页高三数学章节训练题32《双曲线》答案一、选择题1．D2,2PMPNMN而，P在线段MN的延长线上2．C2222222,2,2,2acccaeeca3．CΔ12PFF是等腰直角三角形，21212,22PFFFcPFc1212,2222,2121cPFPFaccaea4．A.5．A【思路分析】：设),(00yxp，则1,2,2100000cycxycxy，332,635,2300yxc【命题分析】：考察圆锥曲线的相关运算6．C【思路分析】：由PMOF1知四边形OMPF1是平行四边形，又11(OFOFOP)OMOM知OP平分OMF1，即OMPF1是菱形，设cOF1，则cPF1.又aPFPF212，∴caPF22，由双曲线的第二定义知：122eccae,且1e，∴2e，故选C.【命题分析】：考查圆锥曲线的第一、二定义及与向量的综合应用，思维的灵活性.7．D．由题意知,0pq.若0,0pq,则双曲线的焦点在y轴上,而在选择支A,C中,椭圆的焦点都在x轴上,而选择支B,D不表示椭圆;若0,0pq,选择支A,C不表示椭圆,双曲线的半焦距平方2cpq,双曲线的焦点在x轴上,选择支D的方程符合题意.二、填空题8．221205xy设双曲线的方程为224,(0)xy，焦距2210,25cc当0时，221,25,2044xy；第4页共4页当0时，221,()25,2044yx9．(,4)(1,)(4)(1)0,(4)(1)0,1,4kkkkkk或.10．(7,0)渐近线方程为2myx，得3,7mc，且焦点在x轴上.三、解答题11．解：由共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，可设椭圆方程为2222125yxaa；双曲线方程为2222125yxbb，点(3,4)P在椭圆上，2221691,4025aaa双曲线的过点(3,4)P的渐近线为225byxb，即2243,1625bbb所以椭圆方程为2214015yx；双曲线方程为221169yx12．（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22ax+122by)0(ba，其半焦距6c。||||221PFPFa56212112222，∴a53，93645222cab，故所求椭圆的标准方程为452x+192y；（2）点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：)5,2(P、'1F（0，-6）、'2F（0，6）设所求双曲线的标准方程为212ax-1212by)0,0(11ba，由题意知半焦距61c，|''||''|2211FPFPa54212112222，∴1a52，162036212121acb，故所求双曲线的标准方程为202y-1162x.