高二数学上学期期末考试试卷1

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学上学期期末考试试卷高二数学（文）时间：120分钟分值：150分一.选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.若abcR、、，||||acb，则下列不等式成立的是（）A.||||||abcB.||||||abcC.abcD.acb2.圆心在y轴上，半径为5，且与直线y6相切的圆的方程为（）A.xy22125()B.xy221125()C.xy22125()或xy221125()D.()xy12522或()xy1125223.已知圆x2+y2=4关于直线l对称的圆的方程为(x+3)2+(y–3)2=4，则直线l的方程为()A、y=x+2By=x+3C、y=–x+3D、y=–x–34.若椭圆xyb222161过点()23，，则其焦距为（）A.23B.25C.43D.455.已知直线l的倾斜角满足sin32，则l的斜率为（）A.33B.3C.33或33D.3或36.若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线xy22941的顶点，则抛物线的方程是（）A.yxyx2244，B.yxyx2266，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网，D.yxyx221212，7.若不等式1224abab，，则42ab的取值范围是（）A.[5]，10B.()510，C.[]312，D.()312，8.已知直线lxylxy12370240：，：，下列说法正确的是（）A.l2到l1的角是34B.l1到l2的角是4C.l1到l2的角是34D.l1与l2的夹角是349.已知双曲线Mxy：91614422，若椭圆N以M的焦点为顶点，以M的顶点为焦点，则椭圆N的准线方程是（）A.x165B.x254C.x163D.x25310我国发射的“神舟六号”宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为()A、))((rnrm++2千米B、))((rnrm++千米C、mn2千米D、mn千米二.填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.直线2x－4y+5=0与5x+3y+7=0的夹角的正切值为.12．设PQ是抛物线y2=2px(p0)上过焦点F的一条弦，l是抛物线的准线，则以PQ为直径的圆与准线的位置关系是.13．已知C：(x+1)2+(y+a)2=4及直线l：3x－4y+3=0，当直线l被C截得的弦长为23时，则a=.14．已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线x2m2－y2n2=1(m0，n0)有相同的焦点(－c，0)和(c，0)．若c是a与m的等比中项，n2是m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率等于.15、已知21,FF分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线12222byax左支上的一点，若aPFPF8122，则双曲线的离心率的取值范围是学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网三.解答题（本题共75分）16．（本题12分）已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝3，求12x＋1＋1y＋2的最小值．17.．（本小题满分12分）某运输公司接受了向地区每天至少运送180吨物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低.18.（本题满分12分）如图所示，圆心P在直线yx上，且与直线210xy相切的圆，截y轴的上半．．轴．所得的弦AB长为2，求此圆的方程．●Py=xx+2y-1=0xyOAB学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|.(1)求离心率的取值范围，并写出此时双曲线的渐近线方程.(2)若点P的坐标为(4105，3105)时，21PFPF=0，求双曲线方程.20.（本题满分13分）已知抛物线y2=2px，在x轴上是否存在一点M，使过M的任意直线l（x轴除外），与抛物线交于A,B两点，且总有∠AOB=900（O为坐标原点）。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。21.．（本题14分）如图，1F、2F为椭圆)0(12222babyax的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于x轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M，连接2MF，（1）若存在点P，使MFPF21为平行四边形，求椭圆的离心率e的取值范围；（2）若存在点P，使MFPF21为菱形；①求椭圆的离心率；②设)0,(aA、),0(bB，求证：以AF1为直径的圆经过点B．O1FxyPMAB2F学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网第一学期期末试卷高二数学（文科）答案一.选择题（本题共50分，每小题5分）1.B2.c3.B4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.A二.填空题（本题共25分，每小题5分）11.1312．相切13．±5414．3315.3,1三.解答题（本题共75分，）16..（本题满分12分）解：12x＋1＋1y＋1＝2x＋1＋y＋2(2x＋1)(y＋2)＝6(4－y)(y＋2)≥6(4－y＋y＋22)2＝23，……10分当且仅当4－y＝y＋2时，即y＝1时取等号．……12分17．设每天调出A型卡车x辆,B型卡车y辆,公司所花成本为z元,则据题设可得如下约束条件:ttytxyxyx18010364104080即3054104080yxyxyx目标函数为yxz504320（x和y均为整数),作出可行域如下图中的阴影部分,作直线0504320:yxl,把直线l向右上方作平行移动,经过点)0,215(A时z取最小值,但215不是整数,所以(215,0)不是最优解.继续平移直线l,直线3054yx上的整点(5,2)应是首先经过的,使yxz504320取最小值,260825045320minz.答:每天调出A型卡车5辆,B型卡车2辆,公司所花成本最低.18.（本题满分12分）解：∵圆心P在直线y=x上，∴可设P的坐标为（k，k），（k0）……１分作PQ⊥AB于Q，连接AP，在Rt△APQ中，AQ=1，AP=r，PQ=k学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴r=2k1…………………………３分又r=点P到直线x+2y-1=0的距离∴1k211k2k222………………………６分整理，得02k3k22…………………………………………７分解得，k=2或21k（舍去）………………………９分∵所求圆的半径为1kr2=5………………………１１分∴所求圆的方程为：5)2y()2x(22…………………１２分19.(1)∵|PF1|－|PF2|=2a，又|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a.设F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0).由|PF1|x0+a2c=e，得3a=ex0+a，则x0=2a2c.∵P在双曲线的右支上，∴x0≥a，即2a2c≥a,解得1e≤2,∴e的最大值为2，此时c2a2=4，b=3a,∴渐近线方程为y=±3x.（2）设22ab00(,)pxy，2PF=(－c－x0，－y0)，2PF=(c－x0，－y0)，又12,PFPF∴21PFPF=0，∴－(c2－x02)+y02=0，∴c2=x02+y02=1022ab.①又P点在双曲线上，∴223218155ab，②∴联立①②解得2246a且b.∴双曲线方程为x24-y26=1.20..（本题满分13分）解：存在满足条件的点M……2分设点Mxx()0000，，（1）当斜率k不存在时，则xxx012，由AOB2，知yyxx1212……4分ypxypxyypxx1212221222212224，，……5分yyxxpxxxxpxp12221222212122022444，，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网xxp0002，，即M（2p，0）……7分（2）当斜率k存在时，则L的方程为ykxxk()00，由ykxxypx()022得kxxpx2022()即kxkxpxkx2220202220()xxx1202……9分又由AOB2，知yyxx1212……11分ypxypxyyxxpxxxxpxp1212221222122221212202222444，，xxp0002，，即M（2p，0）……13分由（1）（2）可知满足条件的点M的坐标为（2p，0）……14分21．（14分）（1）设),(00yxP，则),(02ycaM，∵cFFPM221，∴ccaxcxca222002，由121220eaccaaaxa；（2）①ccaFFFFaFFPFaPMPFe2222221212112，25111eee，∵10e，∴251e；②以AF1为直径的圆方程为0))((2yaxcx，下证),0(bB满足方程，即02bac…（＊），∵012ee，∴022aacc，∴222bcaac，∴（＊）成立，∴以AF1为直径的圆经过点B．