高二理科数学下册期末考试26

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期末考试数学试题（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)十P(B)S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那V＝πR3么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)＝Pk(1一P)n－k（k＝0，1，2，…，n）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2xMNxx，，，则MN()A．{0,1}B．{10}，C．{1,0,1}D．{2,1,0,1,2}2．已知复数122,(3)zaizaai，且120zz，则实数a的值为（）A.0B.0或-5C.-5D.以上均不对3．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）.A．122B．111C．322D．2114．如果点P到点)3,21()0,21(BA、及直线21x的距离都相等，那么满足条件的点P的个数有A．0个B．1个C．2个D．无数个5．设函数2423(1)()111(1)xxfxxxax在点1x处连续，则a＝（）A．12B．23C．43D．326．某市教育部门通过调查10000名高中生参加体育锻炼的状况，根据调查数据画出了样本分布直方图（如图），为了分析学生参加体育锻炼与课程学习的关系，采用分层抽样的方法从这10000人再抽出100人做进一步调查，则在每周参加体育锻炼的时间落在[7.5,8)小时内的学生中应抽出的人数为A．15B．20C．25D．50学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网已知随机变量服从二项分布，且44.1,4.2D则二项分布的参数n、p的值为A．4,0.6npB。6,0.4npC8,0.3npD24,0.1np8．设)(xf是一个三次函数，)(xf为其导函数，如图所示的是)(xfxy的图象的一部分，则)(xf的极大值与极小值分别是()A．)1()1(ff与B．)1()1(ff与C．)2()2(ff与D．)2()2(ff与9.在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面内任意一条直线m//平面，则平面//平面；③若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个10.若31()nxx展开式中存在常数项，则n的值可以是()A.6B.8C.9D.1011.已知函数()2ln38,fxxx则0(12)(1)limxfxfx的值为（）A．10B．-10C．-20D．2012．在半径为R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A．76RB．2RC．73RD．83R二．填空题（本题含四个小题，每个小题5分共20分）13．在某项测量中，测量结果服从正态分布2(1)(0)N，．若在(01)，内取值的概率为0.4，则在(2)，+上取值的概率为．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网()nxx的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含1x项为第____项．15.已知3233lim3xxaxxbx，则11limnnnnnabab16．已知f(x)在x=a处的导数值为A(A≠0),函数F(x)=22()fxAx满足()0Fa,则aA_______.三.解答题17.（本小题满分10分）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足.coscoscos2CabBcaAbcc（1）试判断△ABC的形状；（2）若BACABBCAB求角,9,3的大小.18．（本小题满分12分）用红、黄、蓝、白、橙五种颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。（1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率。（2）记花圃中红色鲜花区域的块数为，求的分布列及其数学期望。图2图1PQA1C1QPC1B1CBA'1A1AA'BCAB1学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形11AAAA中，1BB11////CCAA，且3AB，4BC,1AA分别交1BB1,CC点于,PQ，将该正方形沿1BB、1CC折叠，使得1AA与1AA重合，构成如图2所示的三棱柱111ABCABC中（Ⅰ）求证：ABPQ；（Ⅱ）在底边AC上有一点M,:3:4AMMC,求证：//BM面APQ(III)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）一个圆环直径为m22,通过铁丝321,,,CACACABC(321,,AAA是圆上三等分点且0BC长度大于)悬挂在B处,圆环呈水平状态并距天花板2m,如图所示.(Ⅰ)设BC长为x(m),铁丝总长为)(my,试写出y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;(Ⅱ)当x取多长时,铁丝总长y有最小值,并求此最小值.A2A3BCA1学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分12分）已知数列na是首项为114a，公比14q的等比数列，设*)(log3241Nnabnn，数列nc满足nnncab．（Ⅰ）求nb的通项公式；（Ⅱ）若2114ncmm对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.22．（本小题满分12分）已知A、B、C是椭圆M：22221(0)xyabab上的三点，其中点A的坐标为)0,32(，BC过椭圆M的中心，且.||2||,0ACBCBCAC（1）求椭圆M的方程；（2）过点),0(t的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且|,|||DQDP求实数t的取值范围。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网参考答案一、选择题：1-4：CCDB5-8:DCBC9-12BDCC二．填空题：（13）0.1（14）7（15）8（16）12三．解答题：17.解：（1）由余弦定理得：abcbaabcabaccabcacbbcc2222222222222222bacABC是以角C为直角的直角三角形.………5分（2）ABCRt中3cos||||BBCABBCAB………………①9sin||||cos||||BACABAACABACAB………②②÷①得3tancos||sin||2BBBCBAC，则33tanBB………………10分18.解：（Ⅰ）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”.如图，A、D为红色时，共有43336种；B、E为红色时，共有43336种；……………2分因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．当区域A、D同色时，共有5433180种；当区域A、D不同色时，共有54322240种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.…………4分它们是等可能的所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率()pM=72642035．………………6分（Ⅱ）随机变量的取值分别为0，1，2.………………7分则当0时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，若A、D为同色时，共有4321248种；若A、D为不同色时，共有4321124种；即0所包含的基本事件有48+24=72种，所以726(0)42035p;…………9分由第（Ⅰ）问得6(2)35p;所以6623(1)1353535p.………………10分从而随机变量的分布列为：ADBEC学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网012P6352335635所以，()E=62360121353535．………………12分解、（Ⅰ）证明：因为3AB，4BC，所以5AC，从而222ACABBC，即ABBC．………………………2分又因为1ABBB，而1BCBBB，所以AB平面1BC又PQ平面1BC所以ABPQ；………………4分（Ⅱ）解：过M作//MNCQ交AQ于N,连接PN,因为:3:4AMMC::AMACMNCQ3:7……………6分3MNPB////PBCQMNPB四边形PBMN为平行四边形//BMPN,所以//BM平面APQ…………………………8分(III)解：由图1知，3,7PBABQC,分别以1,,BABCBB为,,xyz轴，则(3,0,0),(0,4,0),(0,0,3),(0,4,7)ACPQ(0,4,0),(3,0,3),(3,4,7)BCAPAQ………10分设平面APQ的法向量为(,,)nabc，所以00nAPnAQ得3303470acabc，令1a，则1,1cb，43cos,343BCnBCnBCn所以直线BC与平面APQ所成角的正弦值为33…………………………12分注：其它做法据具体情况而定。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解:(Ⅰ)由题意,C321,,AAA四点构成一个正三棱锥,321,,CACACA为该三棱锥的三条侧棱.……2分三棱锥的侧棱2)2(21xCA;…………………4分于是有2)2(32xxy.()20x…………………5分(Ⅱ)对y求导得2)2()2(312xxy.………………7分令0y得2)2()2(922xx,解得23x或x25(舍).………………9分当)23,0(x时,,0y当2,23x时,0y.故当23x时,即mBC5.1时,y取得最小值为6m.……………12分21、解:（Ⅰ）由题意知，*)()41(Nnann易得143log232nnban（Ⅱ）nnncab1(32)()4nn1111(31)()(32)()44nnnnccnn*)(,)41()1(91Nnnn∴当1n时，4112cc，当112342,,nnnnccccccc时即∴当1n时，nc取最大值是41，又恒成立对一切正整数nmmcn1412411412mm