10.5图形的全等(华师大版)

回忆：1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？轴对称（翻折）、平移、旋转2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：①图形的形状、大小不变，位置改变。②对应线段相等。③对应角相等。3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。13和15是由＿＿＿变换得到的全等图形；1和9是由＿＿＿变换得到的全等图形；7和12是由＿＿＿变换得到的全等图形；14和16是由＿＿＿变换得到的全等图形。请你说一说1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。结论：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换与另一个图形重合?（1）多边形经过变换而重合，称为全等多边形。（2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做，相互重合的边叫做，相互重合的角叫做。翻折、平移和旋转对应顶点对应边对应角ABCDB′D′A′C′ABECDA′E′B′D′C′全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．由全等多边形的性质，我们可以得到判定全等多边形的方法，即_____________________的两个多边形全等。边、角分别对应相等AEBCA′C′D′E′DB′B(1)(2)(3)判断两个图形全等的方法：方法二：把一个图形平移、旋转或翻折，看它是否与另一个图形重合。CADOAB(4)方法一：根据图形的形状和大小是否相同来进行判定。1.下列说法正确的是（）A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个等边三角形是全等图形C.两个全等图形的面积一定相等D.两个正方形一定是全等图形C2.对于两个全等图形,下列结论:(1)两个图形的周长相等;(2)两个图形的面积相等;(3)两个图形的周长和面积都相等;(4)两个图形的形状相同,面积相等；其中能成立的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个全等图形的特征DDEFABC能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。DEFABC如上图：△ABC与△DEF全等记作：△ABC≌△DEF通常把对应的顶点字母写在对应位置上“全等”符号：“≌”读作：△ABC全等于△DEFABC全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵△ABC≌△DEF∴AB=DE、BC=EF、CA=FD∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠FDEF全等三角形性质：NMSOTDCOAB仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.△AOB≌△DOC△OAB≌△ODC△MON≌△SOT已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。说一说，你是怎样找这些对应元素的？仅从△AMC≌△BMD能正确找出所有的对应元素吗？在图上又是怎样找对应元素的呢？ABCD有公共边的，公共边是对应边.在图上找全等三角形的对应边ABCDEF一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.CDABEBDAC有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角。在图上找全等三角形的对应角O寻找对应边、对应角的方法1.在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。2．在图上找：特殊的边和特殊的角。3.对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。1、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。解：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AC=DF(全等三角形的对应边相等）∵AB＋BC＋AC＝40（cm）（已知）∴AC=40-10-16=14（cm），∴DF=14cm。脑筋动多多方法想多多ABCDEF2、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。⑴△ABC和△DBC有什么关系？⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度数？解：⑴△ABC≌△DBC⑵∵△ABC≌△DBC∴∠ACB=∠DCB又∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠DCB=55°∵在△ABC中，∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∠A=100°，∠ACB=55°∴∠ABC=25°CDABE1、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,PM=6,则MQ的长为______.2、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=_____,AE=____,BD=____,∠CDA=_______.练一练,我能行!7CEADDC∠BEA3、如上左图，已知△ABD≌△ACE，且∠1=45°,∠ADB=95°,则∠AEC=∠C=.1AEBCD4、如上右图，已知△ABC≌△DFE，且AC与DE是对应边，若BE=14CM，FC=4CM，则BC=.ABCFED50°95°9CM1、什么是全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角?2、表示三角形全等时应注意什么？3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。4、注意在数学中常常通过平移、旋转或翻折这三种图形变换方式，识别全等三角形。作业布置课本：第136页第1，3题第140页第8，9题沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法）画法