人教版高中数学必修五同课异构课件31第1课时不等关系与比较大小情境互动课型

第三章不等式3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与比较大小长短轻重实际生活中:大小高矮你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗?1.雷声大，雨点小；2.捡了芝麻，丢了西瓜;3.道高一尺，魔高一丈;4.三个臭皮匠，顶个诸葛亮.1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在的大量的不等关系，会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.（重点）2.结合实例，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法.3.学会用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法比较大小的步骤.(重点、难点）探究点1：用不等式表示不等关系在数学中，我们怎样来表示不等关系？提示：用不等式表示.1.右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：___________.40v≤40km/h请看下面现实生活的例子:【即时练习】2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5％，蛋白质的含量p应不少于2.3％，写成不等式组为.f≥2.5%p≥2.3%问题1设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d|AB|（填“≤”，“≥”）．ABBBdＯ≤请看下面数学中的问题:问题2某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式x-2.5（8-0.2）x≥20.0.1分析:若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元.x2.5(80.2)x0.1问题3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？分析:假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下的关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式组来表示：500x+600y≤4000;3x≥y;x;Ny.N(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的３倍；(3)截得两种钢管的数量为自然数.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.文字语言大于小于大于等于小于等于数学符号＞＜≥≤文字语言至多至少不少于不多于≤数学符号≥≥≤【提升总结】实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象概括刻画【提升总结】写出满足下列条件的不等式:（1）今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃．7℃≤t≤13℃（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高５m”．5mh【即时练习】如果a－b是正数，那么ab；如果a－b等于零，那么a=b；如果a－b是负数，那么ab.反过来也对.这可以表示为0;abab0.abab0;abab关于实数a,b大小的比较，有以下事实：探究点2：作差法比较两个实数大小比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．解:因为(3)(5)(2)(4)aaaa22(215)(28)7，aaaa所以(3)(5)(2)(4)aaaa0，所以(3)(5)(2)(4).aaaa【即时练习】例已知，，abm都是正数,且ab,求证:bmbama.证明:因为()()()bmbbmaambamaama()abmaabbmama().()mabama因为，，abm都是正数,且ab,所以0,0,0,0mamaab.所以0,bmbama所以.bmbama比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)0，因此x2－xx－2.作差，变形，判断【变式练习】作差比较法的步骤是：1.作差；2.变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；3.判断符号；4.作出结论．【提升总结】1.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为()A．MNB．M=NC．MND．与x有关A【解析】∵M－N＝x2－(x－1)＝x2－x＋1＝x2－x＋14＋34＝(x－12)2＋340.∴MN.2．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为()A．v≤120(km/h)或d≥10(m)B.v≤120km/hd≥10mC．v≤120(km/h)D．d≥10(m)B3．某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个方案：方案A为每年投资20万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元．要表示“经过n年之后方案B的投入不少于方案A的投入”应列的不等式为___________________．(不用化简)(n1)510202nnn4.在下列各题的横线中填入适当的不等号.22212(32)_____626;(32)____(61);11______;52650____log.12若，logabab⑴⑵⑶⑷5.某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：求这个人月通话时间的取值范围.解：设月通话时间为x分钟，由30+0.4x≤150，解得x≤300.中国电信卡月租费每分钟通话费30元0.40元名称2.解决实际问题的常规步骤：实际问题抽象、概括数学问题；刻画1.利用不等式表示不等关系时，要注意文字语言与符号语言的等价转化；3.比较两实数大小的方法——作差法，作差法的步骤.4.常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过符号语言小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不多于，不超过＞＜≥≤逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。