福建省福州市时代中学2019-2020年九(上)期中考数学卷--无答案

福建省福州市时代中学2019-2020年九（上）期中考数学卷无答案1/6福州市时代中学2019年秋九（上）期中考试数学试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1.在圆，平行四边形、函数y=x2的图象、y=－x1的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有().A.0B.1C.2D.32.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为().A.30°B.40°C.50°D.60°3.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=，∠C=，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是().A.CDOB＝23B.＝23C.21SS＝23D.21CC＝234.如图，AC是⊙O的直径，B、D是⊙O两点，连接AB、BC、AD、BD.若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为().A.55°B.45°C.35°D.25°5.下列事件中，不是随机事件的是().A.函数y=x1中，当x0时，y随x的增大而减小B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.⊙O的半径为5，若点P在⊙O外，则OP=66.以下函数的图象关于直线x=－2对称的是().A.y=－(x－1)(x－3)B.y=－x2－4x+2C.y=21(x－1)2D.y=x+27.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为().A.y=(60－x)(300+20x)B.y=300(60－20x)C.y=(60－x)(300－20x)D.y=60(300+20x)8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是().EDCBADCBAODCBAABCA.B.C.D.福建省福州市时代中学2019-2020年九（上）期中考数学卷无答案2/69.直线y1=k1x与双曲线y2=xk2分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1y2时，x的取值范围是().A.x－1或x1B.－1x1且x≠0C.x－1或0x1D.－1x0或x110.已知：抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(－1，0)，与x轴的另一个交点到原点的距离和与y轴交点到原点的距离相等，且4a+2b+c0，以下结论：①b0；②a+c=0；③a+b+c0；④a为定值，其中正确的个数有().A.1B.2C.3D.4二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11.圆心角为80°，半径为3的扇形的面积为________.12.如图，点A是反比例函数y=xk(x0)图象上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.若矩形ABOC的面积为5，则k的值为________.13.边长为3的正六边形中，较短的那条对角线的长为________.14.在同一直角坐标系xOy中，二次函数y=x2与反比例函数y=x8(x0)的图像如图所示.如果两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数.令w=x1m+x2m+x3m，那么w的值为________.15.某水果公司以22元千克的成本价购进1000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：草果总质量n(kg)1002003004005001000损坏苹果质量m(kg)10.6019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率nm(结果保留小数点后三位)0.1060.0970.1020.0980.0990.101根据此表估计这批苹果损坏的概率(精确到0.1)，从而计算该公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时(去掉损坏的苹果)售价应至少定为________元/千克.16.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2，0)，点B(0，2)，E、F分别为OA、OG的中点，若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE'D'F'，直线AE'与直线GF相交于点P，当E'第一次落在x轴上时，则点P走过的路径长为________.三、解答题(共9小题，满分86分)17.(8分)（1）解方程：x2+6x=－7；yxOBACyxOyxPD'F'E'EFDBAO福建省福州市时代中学2019-2020年九（上）期中考数学卷无答案3/6（2）已知x=1是关于x的方程x2－mx－2m2=0的一个根，求m(2m+1)的值.18.(8分)已知二次函数y1的图象经过P(－2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象左右平移，当它再次经过点P且不与原图象重合，求平移后抛物线y2的解析式.19.(8分)如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DBAD＝2.（1）在线段AC上求作一点E，使得ECAE＝2；（2）若CB=15，E在线段AC上，且ACAE＝32，求DE的长.20.(8分)甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1、2、3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1、2；这些球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球.（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人分别随机地摸出一个小球的所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的号码恰好相同的概率.DCBA福建省福州市时代中学2019-2020年九（上）期中考数学卷无答案4/621.(8分)用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，窗户的透光面积为S平方米(铝合金条的宽度不计).（1）S与x之间的函数关系式为_________，自变量x的取值范围为_________.（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大?最大面积是多少？22(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x－2与双曲线y=xk(k≠0)相交于A、B两点，且点A的横坐标是3.（1）求k的值；（2）过点P(0，n)作直线l，使直线l与x轴平行，直线l与直线y=x－2交于点M，与双曲线y=xk(k≠0)交于点N，若点M在N左边，求n的取值范围.x米福建省福州市时代中学2019-2020年九（上）期中考数学卷无答案5/623.(10分)如图，A、B、C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE.（1）DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD＝2，DE＝25，求DM的长.24.(12分)若已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过原点但不关于y轴对称.（1）求证：二次函数始终与x轴有2个交点；（2）若a0且b＝2a－2，①当x≥－3时，y≥－a恒成立，求a的取值范围；②当a、n都为正整数时，若在－n－2≤x≤－n－1范围内，函数的值有且只有13个整数，求a的值.OFEDCBA福建省福州市时代中学2019-2020年九（上）期中考数学卷无答案6/625.(14分)阅读：如图1，分别以O1、O2两点为圆心，O1O2长为半径作⊙O1、⊙O2，延长O1O2交⊙O2于点E，过⊙O1上一点B作AB∥O1O2，交⊙O1于点A，作直线O1B分别交⊙O1、⊙O2于C、F，连接AC、EF，求证：AC=EF.某同学证明如下：如图2，连接O1A，O2F.∵AB∥O1O2，∴∠1=∠2.∴∠4=2∠2，∠3=2∠1.∴∠3=∠4.⊙O1与⊙O2是等圆，∴AC＝EF.（1）延伸：如图3，如果以O1、O2两点为圆心，O1O2为半径作⊙O1、⊙O2，DF、BE分别为⊙O1、⊙O2的弦，DF∥BE，直线EF交⊙O1、⊙O2于C、A，连接AD、CD、BC、AB.①求证：AB=CD；②若AF=CE，求证：四边形ABCD为平行四边形.（2）应用：如图4，平面直角坐标系xoy中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，C为y轴正半轴上上的一个动点，D为AC垂直平分线与x轴的交点，连接CD，过A点作AE⊥CD于E.①求证：EB=CO；②若点A坐标为(2，2)，且E点的横坐标为1，求出BD的长.图1O2O1FECBA图2O2O1FECBA图3O2O1FEDCBAyx图4EDCBAOyx备用图BAO