江苏省2013年高考南通学科基地数学秘卷-模拟试卷5-Word版

OAB1yx第9题图2013年江苏高考数学模拟试卷（五）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数111zii在复平面上对应的点的坐标是．2．已知集合121,Ax，0,1,2B，若AB，则x．3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18，20．若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为．4．函数32()43fxxx在[1,3]上的最大值为．5．袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”，“9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是．6．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C的离心率是．7．已知函数lg10xxfxabab，且221ab，则不等式0fx的解集是．8．已知四点0,0,(,1),(2,3),(6,)OAtBCt，其中tR．若四边形OACB是平行四边形，且点,Pxy在其内部及其边界上，则2yx的最小值是．9．函数ππ2sin42yx的部分图象如右图所示，则OAOBAB．10．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．11．对于问题：“已知两个正数,xy满足2xy，求14xy的最小值”，给出如下一种解法：2xy，1411414()(5)22yxxyxyxyxy，440,0,24yxyxxyxyxy，1419(54)22xy，当且仅当42yxxyxy，即2343xy时，14xy取最小值92．参考上述解法，已知,,ABC是ABC的三个内角，则19ABC的最小值为．12．过直线:2lyx上一点P作圆224325xy的两条切线12,,,llAB为切点，当直线12,ll关于直线l对称时，APB．13．设nS为数列na的前n项和，若不等式21222manSann对任意等差数列na及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为．14．已知函数fx满足12()fxfx，当13x,时，lnfxx，若在区间1,33内，函数()()gxfxax有三个不同零点，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sinsin()sin()tan44fxxmxxx．（1）当0m时，求函数fx在区间3(,)84上的取值范围；（2）当tan2时，6()5f，求m的值．16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11ABBA和侧面11ACCA均为正方形，90BAC，D为BC的中点．（1）求证：11//ABADC平面；（2）求证：11CABC.第16题图17．（本小题满分14分）如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距62海里的M,N两点，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N在点O的南偏西15方向，22ON海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为30和60．（1）求信号塔AB的高度；（2）乙船试图在线段ON上选取一点P，使得在点P处观测信号塔AB的视角最大，请判断这样的点P是否存在，若存在，求出最大视角及OP的长；若不存在，说明理由．BAOMN第17题图18．（本小题满分16分）已知函数xxfxxRe．（1）求函数fx的单调区间和极值；（2）已知函数ygx的图象与函数yfx的图象关于直线1x对称，求证：当1x时，fxgx；（3）如果12xx，且12fxfx，证明122xx．19．（本小题满分16分）给定椭圆2222:1(0)xyCabab，称圆心在坐标原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为2(2,0)F，其短轴上的一个端点到2F距离为3．（1）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（2）若过点(0,)(0)Pmm的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为22，求m的值；（3）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线12,ll，使得12,ll与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线12,ll的斜率之积是否为定值，并说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列｛an｝是以d为公差的等差数列，数列｛bn｝是以q为公比的等比数列.（1）若数列｛bn｝的前n项和为Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，求整数q的值；（2）在（1）的条件下，试问数列｛bn｝中是否存在一项bk，使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由；（3）若b1＝ar，b2＝as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的约数）求证：数列｛bn｝中每一项都是数列｛an｝中的项.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答．．．．．．．．．．．．．．题区域内作答．．．．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵A1012，若直线ykx在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点(1,5)P，求实数k的值．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线1C和2C的参数方程分别为112xtyt（t为参数）和sincossin2xy（为参数）．分别写出曲线1C和2C的普通方程并求出曲线1C与2C的交点坐标．OABPECD．（选修４－５：不等式选讲）已知正实数abc，，成等比数列，求证：2222()abcabc．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．如图，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B－PC－D的余弦值．23．（1）已知,*knN，且kn，求证：11kknnkCnC；（2）设数列0123,,,,aaaa是公差不为0的等差数列，证明：对任意的正整数n，函数120122012111nnnnnnnnnnpxaCxaCxxaCxxaCx是关于x的一次函数．PABCDE第22题图