电磁学第五章习题课

第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学第五章习题课1第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学一、本章重要内容回顾1.电磁感应电磁感应定律tΦmdd楞次定律2.动生电动势LlBd)(v3.感生电动势StBlESLkdd2感应电流的方向总是反抗引起感应电流的原因第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学4.自感自感系数IΨLm自感电动势tILldd5.互感互感系数12121IΨM21212IΨMMMM1221互感电动势tIMtΨdddd12121tIMtΨdddd212123第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学自感磁能221LIW自互感磁能21IMIW互磁能密度0221Bwm磁场能量VBVwWVVmmd21d027.位移电流位移电流密度tEjD0位移电流StEISDd06.磁场能量4第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学8.真空中的麦克斯韦方程组电磁场的普遍规律,它预言了电磁波的存在.iqSE01d)1（电场的高斯定理）SStBlEdd)2（法拉第电磁感应定律）0d)3SSB（磁场的高斯定理）StEIlBSCCdd)4000（全电流定律）5第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学9.能流密度对于平面电磁波20202200220)(21)(21EcEEBEwcwEcEcEBS20200116单位时间内通过垂直能量传播方向的单位面积的能量。BES01第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学例1(习题5-9)如图，AB、CD为两均匀金属棒，各长1m，放在均匀稳恒磁场中，磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向外，两棒电阻为。4CDABRR当两棒在导轨上分别以向左匀速运动时（忽略导轨的电阻，且不计导轨与棒之间的摩擦），试求：两棒中点之间的电势差1211ms2,ms4vv21OO、?21OOU解)((V)84121ABBlABv)((V)42122CDBlCDv71v2vABCD1O2O第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学等效电路图由全电路欧姆定律得A5.042482ABCDABRI由一段含源电路欧姆定律得RIbaIRUUUOOOO21210)24()25.025.0(1v2vABCD1O2OABCD1O2OV4V42222V2V28第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学例2(习题5-21)两根足够长的平行直导线，横截面的半径都是a=10mm，中心相距为d=20cm，载有大小相等方向相反的电流I=20A，设两导线内部磁通量可忽略不计。计算每单位长度的自感系数。9设通过两直导线间长为l面积的磁通量为。mΦxxdlmΦdxdIIo解取如图所示的坐标系,面元,则xlSddSBΦmdxlxdIxIadad)π(2π200第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学aadaadIllnlnπ20aadIlμlnπ010mΦ由自感系数的定义可得aadlIΦLmlnπ0单位长度的自感系数为aadlLLlnπ00第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学代入已知数据得μH2.1H102.11120lnπ10π4670L11第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学试论证：平行板电容器充电时，坡印廷矢量指向电容器内部;放电时，坡印廷矢量指向电容器外部。其物理意义是什么？SS论证：S课堂练习+++++-----II向下E向下E面向里垂直纸B面向外垂直纸BSBES01物理意义：电容器充电时，电磁场的能量从外面流入电容器内。12第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学SSBES01+++++-----II向下E向下E面向里垂直纸B面向外垂直纸B物理意义：电容器放电时，电磁场的能量从电容器内向外流。13第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学kE（1）导线环上涡旋电场的值，并在图中画出其正方向；(北京航空航天大学2000年硕士学位研究生入学试题)例6如图所示,半径为的长直密绕空心螺线管，单位长度上绕线匝数为，所加交变电流为。今在管的垂直平面上放置一个半径为，电阻为的导线环，其圆心恰好在螺线管的轴线上。求rRntIIsin0r2（2）导线环上感应电流；iI（3）导线环与螺线管之间的互感系数。M管I导线环I14第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学tnInIBsin000【思路分析】由于穿过半径为的的导线环的磁通量随时间而改变,所以导线环上有感生电动势和感应电流。可以先由求出感生电动势,然后再求出感应电流及互感系数。iImΦr2ttΦlEmkdddM解（1）长直螺线管内的磁感强度tnIrBSΦmsinπ020磁通量管I导线环I15第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学导线环上的感生电动势tnIrrEkcosπ2π2020trnIEkcosπ4100（2）导线环上的感应电流RtnIrRIicosπ020（3）穿过导线环的磁通量为，则mΦ20πrnIΦMmtΦlEmLkddd16第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学17例7(习题5—4)正好充满转轮的区域，如图所示，轮轴与磁场平行。只有一根辐条的轮子在磁感强度的均匀外磁场中转动，轮子与导体，辐条长为R，轮子每秒转N圈。两根导线a和b通过各自的刷子分别与轮轴和轮边接触。（1）求a、b间的感应电动势（2）求在a、b间接一个电阻，若使辐条中的电流为I，问I的方向如何？（3）求这时磁场作用在辐条上的力矩的大小和方向。BBbaRB第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学18lBlBlERRRkdd)(d000vvbaRB解（1）求a、b间的感应电动势（2）在外电路由baFrdd（3）erIBrBrIrBlIrd)d()d(eIBRerrIBR2021d22π21BRNBR第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程习题课电磁学19作业:5-40预习:§6.1,§6.2