(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第37讲 概率课件 北师大版

第37讲┃概率第37讲┃考点聚焦考点聚焦考点1事件的分类定义在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做________必然事件确定事件中必然发生的事件叫做________，它发生的概率为1确定事件不可能事件确定事件中不可能发生的事件叫做____________，它发生的概率为0随机事件在一定条件下，可能发生____________的事件，称为随机事件，它发生的概率介于0与1之间确定事件必然事件不可能事件也可能不发生第37讲┃考点聚焦考点2概率的概念定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)意义概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小第37讲┃考点聚焦考点3概率的计算列举法求概率如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为________用树状图求概率当一次实验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时，列举法就不方便了，可采用树状图法表示出所有可能的结果，再根据________计算概率利用频率估计概率一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的概率mn稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)＝p(0≤P(A)≤1)P(A)＝mnP(A)＝mn第37讲┃考点聚焦考点4概率的应用用概率分析事件发生的可能性概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促销等．事件发生的可能性越大，概率就越____用概率设计游戏方案在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等大第37讲┃归类示例归类示例►类型之一生活中的确定事件与随机事件命题角度：判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件)还是随机事件．[2012·泰州]有两个事件，事件A:367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数．下列说法正确的是()A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件D第37讲┃归类示例[解析]事件A，一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．►类型之二用列表法或树状图法求概率第37讲┃归类示例命题角度：1．用列举法求简单事件的概率；2．用列表法或树状图法求概率．[2012·南充]在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)两次取得小球的标号相同；(2)两次取得小球的标号的和等于4.第37讲┃归类示例解：所有情况如下表所示：结果12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)或如下图所示：第37讲┃归类示例(1)由上表(或上图)知，共有16种结果，且每种结果发生的可能性相同．其中两次取出的标号相同的有4次，所以两次取出的标号相同的概率是416＝14.(2)由上表(或上图)知，共有16种结果，且每种结果发生的可能性相同．其中两次取的小球的标号的和等于4的有3次，所以两次取得小球的标号的和等于4的概率是316.第37讲┃归类示例[2011·宁波]在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树状图法求两次都摸到红球的概率．第37讲┃归类示例解：树状图如下：或列表如下：白黄红白白白白黄白红黄黄白黄黄黄红红红白红黄红红则P(两次都摸到红球)＝19.第37讲┃归类示例当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表法”或“树状图法”求出事件发生的等可能性，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率．►类型之三概率的应用第37讲┃归类示例命题角度：用概率分析游戏方案．[2013·四川]若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．第37讲┃归类示例解：(1)画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.第37讲┃归类示例(2)这个游戏不公平．∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，∴甲胜的概率为824＝13，而乙胜的概率为1624＝23，∴这个游戏不公平．第37讲┃归类示例游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘以相应得分，结果相等即公平，否则不公平．►类型之四概率与频率之间的关系第37讲┃归类示例命题角度：用频率估计概率．[2012·青岛]某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：第37讲┃归类示例奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．第37讲┃归类示例[解析](1)根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率．(2)算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可．第37讲┃归类示例解：(1)50010000＝120或5%；(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010000＋50×100010000＋20×200010000＋0×650010000＝14(元)．∵14＞10，∴选择抽奖更合算．►类型之五概率与代数、几何、函数等知识的综合运用第37讲┃归类示例命题角度：概率与代数，几何，函数等学科知识的综合．阅读对话，解答问题．(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出(a，b)的所有取值；(2)求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率．第37讲┃归类示例图37－1第37讲┃归类示例解：(1)(a，b)对应的取值为：ba1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)4(4，1)(4，2)(4，3)第37讲┃归类示例(2)∵方程x2－ax＋2b＝0有实数根，∴Δ＝a2－8b≥0，∴使a2－8b≥0的(a，b)有(3，1)，(4，1)，(4，2)，∴P(Δ≥0)＝312＝14.第37讲┃归类示例概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．