2.1.1简单随机抽样(高一数学必修3)

第二章统计2.1.1简单随机抽样2.1随机抽样问题提出1.我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？3.将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析.知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考1：从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？1/2思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？思考4：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？Nn一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.简单随机抽样的含义:注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.思考5：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（1）总体的个体数有限；例1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本;(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查;(3)一儿童从玩具箱中的20个玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件;(4)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动.例2：现从80件产品中随机抽取10件进行质量检查下列说法正确的是（）A.80件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量是80D.样本容量是10D思考6：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？不合理、不公平思考问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？合理、公平知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考1：假设要在我们班47个同学选派10个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出10个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始47名同学从1到47编号制作1到47个号签将47个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对应号码的学生参加结束（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.思考5：从0，1，2，…，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P103页），每个数每次被抽取的概率是多少？思考6：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？00，01，02，…，991/10（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。思考7：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？第一步，将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.第二步，在随机数表（课本103页）中任选一数，例如第8行第7列，是7。第三步，从7开始往右读（方向随意），得到第一个三位数785编号799，将对应编号的牛奶取出；继续向右读，得到916编号799，舍弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.思考8：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？能从上例体会下，从000开始编号的好处吗？练习：下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.①B.②C.③D.以上都不对C理论迁移例1为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：方案一：通过互联网调查.方案二：通过居民小区调查.方案三：通过电话调查.上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？例2为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程.方法一：抽签法；方法二：随机数表法.例3利用随机数表法从500件产品中抽取40件进行质检.（1）这500件产品可以怎样编号？（2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往左读数，则最先抽取的5件产品的编号依次是什么？1．简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.3.抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的.2．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.小结作业