高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用

高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用1分类计数原理（加法原理）：12nNmmm.分步计数原理（乘法原理）：12nNmmm.2排列数公式：mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.(n，m∈N*，且mn)．规定1!0.3组合数公式：mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n∈N*，mN，且mn).组合数的两个性质:(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC1.规定10nC.4二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1)210(nr，，，.2012()()nnnfxaxbaaxaxax的展开式的系数关系：012(1)naaaaf；012(1)(1)nnaaaaf；0(0)af。5互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．n个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．6独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)=P(A)·P(B).n个独立事件同时发生的概率：P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．7n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：()(1).kknknnPkCPP8数学期望：1122nnExPxPxP数学期望的性质（1）()()EabaEb.（2）若～(,)Bnp,则Enp.(3)若服从几何分布,且1()(,)kPkgkpqp，则1Ep.9方差：2221122nnDxEpxEpxEp标准差：=D.方差的性质：(1)2DabaD；(2）若～(,)Bnp，则(1)Dnpp.(3)若服从几何分布,且1()(,)kPkgkpqp，则2qDp.方差与期望的关系：22DEE.10正态分布密度函数：22261,,26xfxex，式中的实数μ，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于2(,)N，取值小于x的概率：xFx.12201xxPxxPxxxP11)(xf在0x处的导数（或变化率）：000000()()()limlimxxxxfxxfxyfxyxx.瞬时速度：00()()()limlimttssttststtt.瞬时加速度：00()()()limlimttvvttvtavttt.12函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义：函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.13几种常见函数的导数：(1)0C（C为常数）.(2)1()()nnxnxnQ.(3)xxcos)(sin.(4)xxsin)(cos.(5)xx1)(ln；1(log)logaaxex.(6)xxee)(;aaaxxln)(.14导数的运算法则：（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()(0)uuvuvvvv.15判别)(0xf是极大（小）值的方法：当函数)(xf在点0x处连续时，（1）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极大值；（2）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极小值.16复数的相等：,abicdiacbd.（,,,abcdR）17复数zabi的模（或绝对值）||z=||abi=22ab.18复平面上的两点间的距离公式：22122121||()()dzzxxyy（111zxyi，222zxyi）.19实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程20axbxc，①若240bac,则21,242bbacxa;②若240bac,则122bxxa;③若240bac，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2bbacixbaca.20解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．21解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？22排列数公式是：组合数公式是：排列数与组合数的关系是：mnmnCmP！组合数性质：mnC=mnnCmnC+1mnC=mnC1nrrnC0=n21121rnrnrrrrrrCCCCC二项式定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，，，概率统计23有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。（1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件A、B为相互独立事件,则P（A·B）=P（A）·P（B）（3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1一般地,APAp1（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率：knkknnppCKP124抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。25用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。