第12章轴对称第3.2节等边三角形精品课件-

新人教版八年级上册第12章轴对称第3.2节等边三角形教学目标知识技能:能说出等边三角形的概念,熟悉等边三角形的性质及判定,并会进行有关的计算.探索一个锐角为30°角的直角三角形的边之间的关系.数学思考:懂得由一般到特殊是数学常用的思维方法并清楚等边三角形的特殊性质.解决问题:通过用等边三角形有关性质进行证明或计算,初步体会几何证题的基本方法:分析法和综合法；情感态度:学生对图形的观察、发现,激发起好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心.教学重难点教学重点:等边三角形的性质及判定．教学难点:运用等边三角形的性质及判定进行简洁的逻辑推理.教学过程设计活动一.探索归纳,寻找结论.1.定义.在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.小组讨论.(1)把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么结论？(2)一个三角形满足什么条件就是等边三角形？(3)以上问题如何证明？3.等边三角形的性质和判定.由等腰三角形的性质和判定方法,可以得到:(1)性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.(2)判定:1)三个角都相等的三角形是等边三角形.2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.活动二.知识应用,例题解析.例1.如下左图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°,AP=BP=200m,他们便得出了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗？:在△APB中,AP=BP,∠APB=60°∴∠PAB=∠PBA=1/2(180°－∠APB)=1/2(180°－60°)=60°∴∠PAB=∠PBA=∠APB.∴△APB是等边三角形,AB的长是200m.由此可以得出兴趣小组的结论是正确的.A··BP60°例2.如图12.3-7,在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE,△ADE是等边三角形吗？试说明理由.解:是等边三角形.证明:∵⊿ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C12.3-8∴∠A=∠ADE=∠AED∴⊿ADE是等边三角形.AEDCB图12.3-7活动三.知识巩固,课堂练习.课本54页小练习.活动四.探究思考,得出性质.1.如图12.3-8,将两个含30°角的三角尺摆放在一起.(1)△ABD的三角、三边之间有什么关系呢？(2)BC、CD的长度之间有什么关系？(3)直角边BC与斜边AB之间的数量关系呢？2.归纳结论.通过讨论我们得到直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.12.3-8活动五.性质应用,例题解析.例3.如右图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长？AEDBC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC∠A=30°由上面的结论,可得BC=1/2ABDE=1/2AD∴BC=1/2×74=3.7(m)又AD=1/2AB∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m)答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85mAEDBC活动六.思维升华,中考链接.(2011浙江绍兴)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.EABCD小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论:当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论:AEDB（填“”,“”或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点E作EF‖BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若⊿ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.EABCDEABCD第25题图1第25题图2EABCD60,ABCACBBACABBCAC，//,EFBC60,AEFAFEBACAEF,AEAFEF,,ABAEACAFBECF即60ABCEDBBED，60ACBECBFCE,,,,,.EDECEDBECBBEDFCEDBEEFCDBEFAEBD解:（1）=.（2）=.(2)方法一：如图，等边三角形ABC中，是等边三角形，60120,,,,,,//,60,180120,,ABCACBABDABCEDBBEDACBECBACEEDECEDBECBBEDACEFEBCAEFAFEBACAEFEFCACBABDEFCDBEDBEF，是正三角形，(3)1或3.方法二:在等边三角∴形ABC中而由⊿AEF是正三角形可得EF=AE∴AE=DB活动七.知识演练,课堂练习.1.课本第56页小练习2.中考链接.(上海)如下图,⊿ABC为等边三角形,P为BC上一点,⊿APQ为等边三角形.(1)求证:AB∥CQ.(2)是否存在点P,使得AQ⊥CQ?若存在,指出点P的位置,若不存在,说明理由.ABPCQ活动八.知识梳理,课堂小结.引导学生总结本节课的主要知识点及其应用.活动九.知识反馈,作业布置.课本第57至58页第9,13,14题.ABPCQ再见知识总是在日积月累中不断提高和升华的