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1初高中数学衔接1.1乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:(1)平方差公式22()()ababab;(2)完全平方公式222()2abaabb.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:(1)立方和公式2233()()abaabbab;(2)立方差公式2233()()abaabbab;(3)三数和平方公式2222()2()abcabcabbcac;(4)两数和立方公式33223()33abaababb;(5)两数差立方公式33223()33abaababb.例1计算:22(1)(1)(1)(1)xxxxxx.例2已知4abc,4abbcac,求222abc的值.1.填空:(1)221111()9423abba();(2)(4m22)164(mm);(3)2222(2)4(abcabc).2.选择题:(1)若212xmxk是一个完全平方式,则k等于()(A)2m(B)214m(C)213m(D)2116m(2)不论a,b为何实数,22248abab的值()(A)总是正数(B)总是负数(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数1.2因式分解因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法.1.十字相乘法例1分解因式:(1)x2-3x+2;(2)x2+4x-12;2(3)22()xabxyaby;(4)1xyxy..课堂练习一、填空题:1、把下列各式分解因式:(1)652xx__________________________________________________。(2)652xx__________________________________________________。(3)652xx__________________________________________________。(4)652xx__________________________________________________。(5)axax12__________________________________________________。(6)18112xx__________________________________________________。(7)2762xx__________________________________________________。(8)91242mm__________________________________________________。(9)2675xx__________________________________________________。(10)22612yxyx__________________________________________________。2、342xxxx3、若422xxbaxx则a,b。二、选择题:(每小题四个答案中只有一个是正确的)1、在多项式(1)672xx(2)342xx(3)862xx(4)1072xx(5)44152xx中,有相同因式的是()A、只有(1)(2)B、只有(3)(4)C、只有(3)(5)D、(1)和(2);(3)和(4);(3)和(5)2、分解因式22338baba得()A、311aaB、baba311C、baba311D、baba3113、2082baba分解因式得()A、210babaB、45babaC、102babaD、54baba4、若多项式axx32可分解为bxx5,则a、b的值是()A、10a,2bB、10a,2bC、10a,2bD、10a,2b5、若bxaxmxx102其中a、b为整数,则m的值为()A、3或9B、3C、9D、3或9三、把下列各式分解因式1、3211262pqqp2、22365abbaa3、6422yy4、8224bb2.提取公因式法例2分解因式:(1)baba552(2)32933xxx3课堂练习:一、填空题:1、多项式xyzxyyx42622中各项的公因式是_______________。2、yxxynyxm__________________。3、222yxxynyxm____________________。4、zyxxzynzyxm_____________________。5、zyxzyxzyxm______________________。6、523623913xbaxab分解因式得_____________________。7.计算99992=二、判断题:(正确的打上“√”,错误的打上“×”)1、baababba24222…………………………………………………………()2、bammbmam……………………………………………………………()3、5231563223xxxxxx……………………………………………()4、111xxxxnnn………………………………………………………………()3:公式法例3分解因式:(1)164a(2)2223yxyx课堂练习一、222baba,22ba,33ba的公因式是______________________________。二、判断题:(正确的打上“√”,错误的打上“×”)1、1.0321.0321.03201.094222xxxx…………………………()2、babababa434343892222…………………………………()3、bababa454516252…………………………………………………()4、yxyxyxyx2222…………………………………………()5、cbacbacba22………………………………………………()五、把下列各式分解1、229nmnm2、3132x3、22244xx4、1224xx一元二次方程(1)0322xx(2)0122xx(3)0322xx4韦达定理例1已知方程2560xkx的一个根是2,求它的另一个根及k的值.例2已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值.(1)若方程x2-3x-1=0的两根分别是x1和x2,则1211xx=.例3若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根.(1)求|x1-x2|的值;(2)求221211xx的值;(3)x13+x23.二次函数(1)2xy(2)2xy(3)322xxy练习1.选择题:(1)下列函数图象中,顶点不在坐标轴上的是()(A)y=2x2(B)y=2x2-4x+2(C)y=2x2-1(D)y=2x2-4x(2)函数y=2(x-1)2+2是将函数y=2x2()(A)向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的(B)向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的(C)向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的(D)向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的2.填空题(1)二次函数y=2x2-mx+n图象的顶点坐标为(1,-2),则m=,n=.(2)已知二次函数y=x2+(m-2)x-2m,当m=时,函数图象的顶点在y轴上;当m=时,函数图象的顶点在x轴上;当m=时,函数图象经过原点.(3)函数y=-3(x+2)2+5的图象的开口向,对称轴为,顶点坐标为;当x=时,函数取最值y=;当x时,y随着x的增大而减小.3.求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小)值及y随x的变化情况,并画出其图象.(1)y=x2-2x-3;(2)y=1+6x-x2.4.已知函数y=-x2-2x+3,当自变量x在下列取值范围内时,分别求函数的最大值或最小值,并求当函数取最大(小)值时所对应的自变量x的值:(1)x≤-2;(2)x≤2;(3)-2≤x≤1;(4)0≤x≤3.
本文标题:初高中数学衔接
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