21.2.3因式分解法

2020/6/122020/6/12回顾与复习11.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法.04.2422acbaacbbx2020/6/12分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).回顾与复习22020/6/12实际问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即2104.9xx根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）提示2104.90xx2020/6/122104.90xx解：2100049xx22210050500494949xx2250504949x50504949x50504949x110049x，20x配方法公式法2104.90xx解：24.9100xxa=4.9，b=－10，c=0aacbbx242101024.9b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100110049x，20x2020/6/12104.9x09.410x2104.90xx因式分解如果a·b=0，那么a=0或b=0。x00x,01x04.2491002x两个因式乘积为0，说明什么或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？探究6/12/2020可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？09.410xx09.410xx0104.90,xx　或　　①②6/12/2020以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依剧是“ab=0,则a=0或b=0”因式分解法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解为A×B;3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.变形使方程右边等于0;2020/6/12例3解下列方程：221220;132522.44xxxxxxx　　　解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得2410.x因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,1211,.22xx(x－2)(x＋1)=0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.2020/6/121.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.22230xx　　解：因式分解，得230.xx0230,xx得　　或120,23.xx.)25()4()6(;24)12(3)5(;01214)4(;363)3(;032(2);01222222xxxxxxxxxxxx）（练习2020/6/12223363,441210xxx　　　　　　　　　解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x－11=0，121111,.22xx2020/6/12225321426452xxxxx　　　　　　解：化为一般式为因式分解，得6x2－x－2=0.(3x－2)(2x+1)=0.有3x－2=0或2x+1=0，1221,.32xx解：变形有因式分解，得(x－4)2－(5－2x)2=0.(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.有3x－9=0或1－x=0，x1=3,x2=1.2020/6/122.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r根据题意(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得52520.rrrr于是得250250.rrrr或125,12521rr255答：小圆形场地的半径是m2552020/6/12分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.小结2020/6/12布置作业•教材习题21.2