直线与圆定点定值问题-(1)

1直线与圆定点，定值范围问题习题1.直线(21)(1)740()mxmymmR，则直线过定点____________.2.若圆222(3)(5)xyr上有且仅有两个点到直线4320xy的距离等于1，则半径r的取值范围为____________.3.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．4.圆222:22440Cxytxtyt，则圆过定点________________.5.若直线y=x+b与曲线21yx有两个不同交点，则b的取值范围______________.6.平面内动点M到定点(2,0),(2,0)AB的距离之比为12，则动点M的轨迹方程是______________________.7已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．8.一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是________9.设有一组圆Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4(k∈N*)下列四个命题正确的序号有：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．10.已知过点A（0，1），且斜率为k的直线l与圆C：1)3()2(22yx，相交于M、N两点.（1）求实数k的取值范围；（2）AMAN是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由。11.已知⊙C,22(1)5,xy直线mx-y+1-m=0(1)证明：对于mR,直线与圆总有两个不同的交点A,B,(2)求弦AB中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（3）若定点P(1，1)分弦满足PB=2PA,求AB直线方程12.已知⊙O224xy过点P1,3作倾斜角互补的直线交圆A,B，证明直线AB的斜率为定值。13.点A(0，2)是圆2216xy内的一定点，B,C是这个圆上的两动点，若ABCA,求BC中点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状。14.已知：点P是圆2216xy上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当P点在圆上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程2AQMO15.圆22(5)(4)6xy内一定点A(4,3)，在圆上作弦MN，使90MAN，求弦MN中点P的轨迹方程16.如图，已知定点A（2,0），点Q是圆221xy上的动点，AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程17.由点P分别向两定圆221:(2)1Cxy及圆222:(2)4Cxy所引切线段长度之比为1：2，求点P的轨迹方程18.平面上有两点A（-1，0），B（1，0），P为圆xyxy2268210上的一点，试求SAPBP||||22的最大值与最小值，并求相应的P点坐标。0,0,4,0,0,3,,ABCABCPPAPBPC19.已知三个顶点坐标，点是它的内切圆上一点，求以为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值。20.已知与22:2210Cxyxy相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，,2,2OAaOBbab.(1)求证:222ab;(2)求线段AB中点P的轨迹;(3)求AOB面积的最小值321.已知圆M的方程为22(2)1xy，直线ll的方程为20xy，点P在直线l上，过P点作圆M的切线,PAPBPA、PB，切点为,AB.(1)若060APB，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于,CD两点，当2CD时，求直线CD的方程；(3)求证：经过,,APM三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．22.已知⊙M:22(2)1xy，Q是X轴上的动点，QA,QB分别切⊙M于A,B两点，（1）若42,3AB求MQ,Q,点的坐标以及MQ的直线方程；（2）求证AB过一定点；23.已知圆C：229xy,点A(－5,0)，直线l：x－2y＝0.(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上，存在点B（不同于A），满足：对于圆上任一点P，都有PBPA为常数，并求满足条件的B的坐标。,24.若动点P在直线:x-y-2=0上，点Q在直线x-y-6=0上，设线段PQ的中点为M(00,xy)且2200(2)(2)8xy则2200xy的取值范围（）425.已知22:1Oxy和点(4,2)M．(1)过点MM向O引切线l，求直线l的方程；(2)求以点M为圆心，且被直线21yx截得的弦长为4的M的方程；(3)设P为(2)中M上任一点，过点P向O引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得PQPR为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．26.已知圆22:(3)(4)4Cxy，直线1l过定点(1,0)A（1）若1l与圆相切，求1l的方程；（2）若1l与圆相交于,PQ两点，线段PQ的中点为M，又1l与直线2:220lxy的交点为N，求证：AMAN为定值.27.已知方程22240xyxym（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240xy相交于,MN两点，若以MN为直径的圆过坐标原点，求实数m的值.