15.5几何体的体积(1)

（1）海拔最高（2）线路最长（3）穿越冻土里程最长采用抛石路基修建低架旱桥埋设热棒或通风管青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？24100011000直四棱柱的体积计算问题．实质回顾V长方体=abh=sh(a-长，b-宽，h-高，s-底面积）问题1长方体的体积？问题2体积的概念？体积——几何体占有空间部分的大小面积——图形占有平面部分的大小体积可看成是由面积叠加而成的立体可看成是由无数个平面叠加而成的取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状．推斜以后体积变化了吗？小试验推斜前后的两个几何体还有什么共同之处？高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变没有探究一研究两个几何体，体积相等的条件1.高度相同2.用和底面平行的任意平面去截它们时，所得的截面面积都相等。ssh祖暅是南北朝时代杰出的数学家祖冲之的儿子，字景烁。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小就热爱科学，对数学具有特别浓厚的兴趣，祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”（Cavalieri）原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅（geng)原理”。祖氏父子的成就祖暅原理“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”．“幂”是指水平截面的面积，“势”是指高．夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．用祖暅原理证明两个几何体体积相等的步骤？用祖暅原理证明的步骤？（1）看这两个几何体能否夹在两个平行平面之间；（2）若能，用平行于这两个平面的任意平面截两个几何体；（3）看两个截面的面积是否总相等．若是，则满足祖暅原理的条件三个条件缺一不可，否则不能得出两个几何体的体积一定相等．αβss祖暅原理的功能？功能二:从一种几何体的体积去得到另一种几何体的体积。功能一:证明几何体的体积相等.(面积相等推出体积相等）底面积和高都相等的平行六面体和三棱锥的体积相等吗？三棱柱底面积为S，高为h柱体的体积等于与它等底等高的长方体的体积探究二利用祖暅原理，功能及已有的体积知识探索底面积为S，高为h柱体体积公式（1）这三个柱体等高，所以夹在两个平行平面之间；（2）三个柱体被平行于这两个平面的任意平面所截；（3）三个截面的面积总相等．(棱柱的截面性质:平行于底面的截面与底面全等).sss定理柱体的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh总结青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？24100011000直四棱柱的体积计算问题．实质例题分析ABC1A1B1CH103460说明：在应用体积公式计算之前，应运用直线与平面的有关知识作出高，然后进行计算。，与底面所成角是侧棱60)2(1BB垂直于底面侧棱1)1(BB0.10.10.30.30.30.30.324.8例3．一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土？（钢筋体积略去不计，精确到0.01立方米）课堂小结知识方面本节学习利用祖暅原理获得了柱体的体积公式，并初步体会柱体体积公式的应用；思维能力方面体会到联想、类比、猜想、证明等合情推理及逻辑推理的方法在探索新知识方面的重要作用。