动能定理求变力做功专题训练

动能定理求变力做功专题训练1.如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉；（）⑵F为恒力；（）⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。（）可供选择的答案有A．cosFLB．sinFLC．cos1FLD．cos1mgL2.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。3.如图所示，质量mkg1的物体从轨道上的A点由静止下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点hm08.。物体到达B点时的速度为2ms/，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功。FLmθABCRABh4.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．5.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?ABOvAvBvBCBAPQHH答案：1.★解析：⑴若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克服重力做的功。选D⑵若F为恒力，则可以直接按定义求功。选B⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D在第三种情况下，由sinFL=cos1mgL，可以得到2tansincos1mgF，可见在摆角为2时小球的速度最大。实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。2.★解析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功，重力做功，水平面上摩擦力做功，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，所以0ABWmgLmgRJWAB63.★解析：物体由A运动到B的过程中共受到三个力作用：重力G、支持力FN和摩擦力Ff。由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力均为变力。但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因而该过程中只有重力和摩擦力做功。由动能定理WEk外，其中外121222所以mghWmvfB122代入数据解得WJf584.4解析：设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为θ，物体从井底上升的高度为h，速度为v，所求的功为W，则据动能定理可得：221mvmghW因绳总长不变，所以：HHhsin根据绳联物体的速度关系得：v=vBcosθ由几何关系得：4由以上四式求得：HmgmvWB)12(4125.★解析：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为VA和VB。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：22212123BAmVmVmgL又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同，故AB2由以上二式得：512,53gLVgLVBA。根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。对于A有2212AAmLmgW所以mgLWA2.0对于B有221BBmmgLW，所以mgLWB2.0