初等模型建模

实验报告课程数学建模实验名称实验一初等模型建模学号姓名实验日期：实验一初等模型建模实验目的：熟悉初等数学建模方法，掌握建立经验公式，即数据拟合的方法。实验原理：最小二乘原理实验内容：人口增长预测下面是六十年代世界人口的增长数据（单位：亿）：年份196019611962196319641965196619671968人口29.7230.6131.5132.1332.3432.8533.5634.2034.83（1）请你仔细分析数据，绘出数据散布图并选择合适的函数形式对数据进行拟合；t=[196019611962196319641965196619671968]t=Columns1through6196019611962196319641965Columns7through9196619671968x=[29.7330.6131.5132.3432.8533.5634.2034.83]32.13x=Columns1through829.730030.610031.510032.130032.340032.850033.560034.2000Column934.8300散点图如下：根据已有数据，进行数据拟合:考虑分段函数，对1960-1963进行数据拟合：t=[0123]x1=[29.7230.6131.5132.13]p=polyfit(t,x1,1)t=[5678]x2=[32.8533.5634.2034.83]z=x1.*(t=3)+x2.*(t=4)p=polyfit(t,x2,1)t=[012345678]x=[29.7330.6131.5132.1332.3432.8533.5634.2034.83]plot(t,x1,'g+',t,x2,'g.',t,z,'b-');holdonplot(t,x,'r*')图如下：（2）用你建立的经验模型试计算：以1960年为基准，人口增长一倍需要多少年？世界人口何时将达到100亿？对t=0:120通过给出的模型进行运算估值，得到：Columns37through5453.271053.929054.587055.245055.903056.5610可知以1960年为基准，人口增长一倍需要39年。再通过：Columns109through121100.6470101.3050101.9630可知世界人口在2069年将达到100亿（3）用你的模型估计2002年的世界人口数，请分析它与现在的实际人口数的差别的成因。数据显示，2002年世界人口总数为62.51亿。根据所建立的数学模型，知：Columns37through5453.271053.929054.587055.245055.903056.561057.219057.87702002年世界人口总数约为56.5610亿。人口差距的原因：1、世界总体经济增长对生产力的需求，尤其是作为管理者的人。2、当前世界和平稳定，经济繁荣发展，人们生活安逸，有利于组织生活和家庭。（战乱是就不会这样）3、生活条件提高，现代医疗设施完善，出生死亡率极大降低。4、人们的生活观念的变化，以及对生理的自然需求。5、人类繁衍的必然实验结果：借助数学模型及数学应用软件，我们可以系统的了解在未来一段时间内世界人口的增长情况。当然不排除模型有一定的局限性和限制性，要得到更加准确的预测，还要考虑现实因素的影响。总体来说世界人口增长速度仍然有加快的趋势。总结与思考：数学模型提供我们分析和预测很多现实问题的可能。而在具体的过程中，自己应该考虑多方面因素，综合考虑，以便得到更精确的结果，同时加强这方面的训练，提高熟练度。同时也要学会还可以对模型进行检验和优化。